小学奥数题大全

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行船问题

例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行

这段路程需用几小时,

例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离

需15小时，返回原地需多少时间,

例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时

24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时,

例4 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静

水中的速度是多少,

例5一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是

每小时多少千米,

例6一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速

度和水流的速度各是多少,

例7 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航

行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米,此船从乙地回到甲地需要多少小

时,

例8某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已

知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时,

例9 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度

是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行

需要多少小时,

例10一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是

每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回

原地需要多少小时,

答案解析:

例1 解: 由条件知，顺水速,船速，水速,320?8，而水速为每小时15千米，所以，船

速为每小时 320?8,15,25(千米)

船的逆水速为 25,15,10(千米)

320?10,32(小时) 船逆水行这段路程的时间为

答:这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2 解:由题意得 甲船速，水速,360?10,36

甲船速,水速,360?18,20

可见 (36,20)相当于水速的2倍，

所以， 水速为每小时 (36,20)?2,8(千米)

又因为， 乙船速,水速,360?15，

所以， 乙船速为 360?15，8,32(千米)

乙船顺水速为 32，8,40(千米)

所以， 乙船顺水航行360千米需要

360?40,9(小时)

答:乙船返回原地需要9小时。

例3 解 :这道题可以按照流水问题来解答。

(1)两城相距多少千米,

(576,24)×3,1656(千米)

(2)顺风飞回需要多少小时,

1656?(576，24),2.76(小时)

列成综合算式

,(576,24)×3,?(576，24)

,2.76(小时)

答:飞机顺风飞回需要2.76小时

例4 解:此船的顺水速度是:

25?5=5(千米/小时)

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度

-水速”。

5-1=4(千米/小时)

综合算式:

25?5-1=4(千米/小时)

答:此船在静水中每小时行4千米。

例5 解:此船在逆水中的速度是:

12?4=3(千米/小时)

因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即:

4-3=1(千米/小时)

答:水流速度是每小时1千米。

例6 解:因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)?2，所以，这只

船在静水中的速度是:

(20+12)?2=16(千米/小时)

因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)?2，所以水流的速度是:

(20-12)?2=4(千米/小时)

例7 解:此船逆水航行的速度是:

18-2=16(千米/小时)

甲乙两地的路程是:

16×15=240(千米)

此船顺水航行的速度是:

18+2=20(千米/小时)

此船从乙地回到甲地需要的时间是:

240?20=12(小时) 答略。

例8 解:此船顺水的速度是:

15+3=18(千米/小时)

甲乙两港之间的路程是:

18×8=144(千米)

此船逆水航行的速度是:

15-3=12(千米/小时)

此船从乙港返回甲港需要的时间是:

144?12=12(小时)

综合算式:

(15+3)×8?(15-3)

=144?12

=12(小时)

答略。

例9 解:顺水而行的时间是:

144?(20+4)=6(小时)

逆水而行的时间是:

144?(20-4)=9(小时)

答略。

例10 解:此船顺流而下的速度是:

260?6.5=40(千米/小时)

此船在静水中的速度是:

40-8=32(千米/小时)

此船沿岸边逆水而行的速度是:

32-6=26(千米/小时)

此船沿岸边返回原地需要的时间是:

26=10(小时) 260?

综合算式:

260?(260?6.5-8-6)

=260?(40-8-6)

=260?26

=10(小时)

答略。

公约公倍问题 例1 、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个

大小相同

的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少,

例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙

车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问

至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇,

例3、 一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四

边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树,

例4 一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1

个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

例5、 有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是 多少,

例6、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成

同样长的小段。每段最长可以有几米,一共可以截成多少段,

例7、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数

相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束,每个花束里至少要有几朵花,

例8、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二

路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以

后，最少过多少分钟再同时发车,

例9、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个;第

二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水

线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理,

例10、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要

改成60米，可以有几根不需要移动,

答案解析:

例1、解: 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。

答:正方形的边长是4厘米。

例2、解:要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍

数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。 36、30、48的最小

公倍数是720。

答:至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

例3、解: 相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量

少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数

的最大公约数12。

所以，至少应植树 (60，72，96，84)?12,26(棵)

答:至少要植26棵树。

例4、解: 如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、

6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为

60×3，1,181(个)

答:棋子的总数是181个。

例5、解:这个两位数除50余2，则用他除48(52,2)恰好整除。也就是说，这个两位

数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是

48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即(48、

60、72)=12。

答:这个两位数是12。

例6、分析与解:

截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再

求一共可以截成多少段。

解答:

(18、24、30),6

(18+24+30)?6,12段

答:每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例7、分析与解:

要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，

那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花

束的个数应是96和72的最大公因数。

解答:

(1)最多可以做多少个花束

(96、72),24

(2)每个花束里有几朵红玫瑰花

96?24,4朵

(3)每个花束里有几朵白玫瑰花

72?24,3朵

(4)每个花束里最少有几朵花

4+3,7朵

例8、分析与解:

这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍

数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

解答:

,5、10、6,,30

答:最少过30分钟再同时发车。

例9、分析与解:

安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零

件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道

工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。

解答:

(1)在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少,

3、12、5,,60 ,

(2)第一道工序应安排多少人

60?3,20人

(3)第二道工序应安排多少人

60?12,5人

(4)第三道工序应安排多少人

60?5,12人

例10、分析与解:

不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小

公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。

解答:

1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动,

,45、60,,180(米)

2、公路全长多少米,

45×(25-1),1080(米)

3、可以有几根不需要移动,

1080?180+1,7(根)