淮安市淮阴师范学院第一附属小学六年级数学竞赛试卷及答案 (2)

一、拓展提优试题

1．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝ ．

2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用

1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的

数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．

4．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各

倍，求切割成

多少枝？

5．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去

的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长 米．

6．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组．

7．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答

得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或

60分以上的概率是 %．

8．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是

8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水

面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高 厘米．

9．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了

全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米．

10．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13

个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有 个点．

11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而

成，那么阴影部分的面积是 cm

2

．（π取3.14）

12．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最

大可以是 度．

13

．

a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最

大是 ．

14．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时

还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了

分钟．

15．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以

2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ．

16．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后

来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有

页．

17．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方

形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 ．

18．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换

成十进制数的方法如下：

那么，将二进制数 转化为十进制数，是多少？

19．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、

C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转

动，请问：

（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？

（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？

20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：

3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若

两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距

千米．

21．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大

是 ．

22．定义新运算“*”：a*b＝

例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则 ＝ ．

23

．

A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女

生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是 ．

24．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此

长方体的体积是 ．

25．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B

是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m

2

（圆周

率π取3）．

26．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演

出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生

名．

27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是

4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方

向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距

km．

28．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这

批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的

这批食盐有 袋．

29．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于

点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的

面积是 ．

30．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向

C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20

千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求

B、C间的距离．

31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高

了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，

若没有新设备，按原速度建完，则需要 天．

32．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展

开图对应的，这个正方体是 ．（填序号）

33．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促

销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于

这款兔宝宝玩具， 店的售价更便宜，便宜 元．

34．图中的三角形的个数是 ．

35．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数

是 ．

36．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是 ．

37．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干

枚，可组成不同的邮资 种．

38．如图所示的“鱼”形图案中共有 个三角形．

39．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 ．

40．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从

起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已

经插有旗子为止，则小明要准备 面旗子．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：A是C的×＝，

即A＝C，

A+C＝55，则：

C+C＝55

C＝55

C＝55÷

C＝40

A＝40×＝15

故答案为：15．

2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，

体积是：6×6×6＝216，

切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数

是：（6

3

﹣5

3

）÷1

3

＝91（个），这时表面积总和是：5

2

×6+1

2

×6×91＝696≠

720，所以不可能有棱长为5的小正方体．

（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正

方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，

则

解得：

（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正

方体有c个，

化简：

由上式可得：

b＝9c+24，a＝，

当c＝0时，b24＝，a＝24，

当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）

当c＝2时，b＝42，a＝15，

当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）

当c＝4时，b＝60，a＝6，

当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）

当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）

当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）

所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

3．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最

高位是1，

次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；

最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；

剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．

故答案是：963、875、124．

4．解：依题意可知：

玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；

购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．

答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．

5．解：第二次剪求的占全长的：

（1

＝

＝，

0.4÷[

＝0.4÷[

＝

＝0.4×15

＝6（米）；

答：这根绳子原来长6米．

故答案为：6．

（1

]

）]

）×30%

6．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，

41，43，47，51，53；

若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：

（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）

5，7，41；

（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；

（10）11，23，19；

（11）13，17，23；

所以这样的三个质数有11组．

故答案为：11．

7．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是

60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：

＝50%．

答：她得60分或60分以上的概率是50%．

故答案为：50%．

8．解：圆锥形铁块的体积是：

3.14×（10÷2）

2

×3.2

＝3.14×25×3.2

＝251.2（cm

3

）

铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）

2

]

＝251.2×3÷50.24

＝15（cm）

答：铁块的高是15cm．

9．解：1﹣＝

×8＝

×33＝

（小时）

（千米）

÷＝198（千米）

答：甲、乙两地相距198千米．

故答案为：198．

10．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+

（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；