北京市海淀区实验小学数学竞赛四年级试题及答案解析

北京市海淀区实验小学数学竞赛四年级试题及答案解析

一、拓展提优试题

1．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60

米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两

地相距 米．

2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高

17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．

3．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝ ．

4．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有 个，分别

是 ．

5．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买

走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为

千克．

6．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？

7．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的

倍．

8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，

这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有 辆．

9．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼

成一个大正方体，问：一共可以拼成 种不同的含有64个小正方体的大

正方体．

10．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西

红柿的价格是 元 角．

11．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数

（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是 ．

12．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是

1，则正方形的周长是 ．

13．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形

ABCD的面积是 ．

【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大

正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角

上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面

积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．

14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红

的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年 岁．

15．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火

龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃

的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：

（1）水果店原有多少个火龙果？

（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？

16．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦

需要 天．

17．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有 天．

．

18．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养

猪，那么，这块养猪场的面积是 平方米．

19．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四

个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是

平方厘米．

20．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小

2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年

岁．

21．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了

23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 米．

22．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳

佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有

100片叶子，那么，她已经有 颗三叶草．

23．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4

＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝ ．

24．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍．

25．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2

倍大15，则这10个数中最小的数是 ．

26．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3

＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝ ．

27．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中

四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有 杯酒．

28．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与

另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用

秒．

29．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，

则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？

30．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有 个空心圆．

31．（8分）如图，已知正方形的面积是100m

2

，图中灰色部分的面积是

m

2

．

32．如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是

a+b最大是 ，a﹣b最小是 ，a﹣b最大是 ．

33．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低

于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要

进入决赛，第四轮的得分至少是 分．

34．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相

同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝ ．

35．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等

于18．

36．在□中填上适当的数，使竖式成立．

37．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速

为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿

岸边返回原地需要 小时．

38．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用

的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次

类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，

他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的

和是 ．

39．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了 分．

40．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差

6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计

划．问一共计划做 颗幸运星．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分

钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，

解决问题．

解：（50+60）×10÷2

＝110×10÷2

＝1100÷2

＝550（米）

答：甲、乙两地相距550米．

故答案为：550．

【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．

2．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分．

故答案为：13．

3．解：（3△2）△x＝20，

（2×3+2）△x＝20，

8△x＝20，

2×8+x＝20，

16+x＝20，

x＝20﹣16，

x＝4；

故答案为：4．

4．解：723﹣30＝693，

693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：

11×3＝33，

11×7＝77，

3×3×7＝63，

11×3×3＝99，共4个；

故答案为：33、63、77、99．

5．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），

食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），

99÷3＝33（千克），

第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），

第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；

答：剩下的一袋重量为20千克．

故答案为：20．

6．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2

＝[12×2+3]×2

＝[24+3]×2

＝27×2

＝54（米）

答：这捆电线原来长54米．

7．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，

所以S

△

ABE

＝S△ABC，S

△

ACE

＝S

△

ABC

，

S

△

ADE

＝S

△

ACE

＝S

△

ABC

＝S

△

ABC

，

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．

故答案为：2．

8．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：

（24×4﹣86）÷（4﹣3），

＝10÷1，

＝10（辆），

答：三轮车有10辆．

故答案为：10．

9．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑

色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，

任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种

情况的种数相加即可．

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一

个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正

方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：1+2+4+8＝15（种）；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．

故答案为：15．

10．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4

角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．

解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元

（11.8+1.4）÷4

＝13.2÷4

＝3.3（元）；

3.3元＝3元3角；

答：每斤西红柿的价格是3元3角．

故答案为：3，3．

【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的

能力．

11．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差

尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大

于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和

1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应

为：

5123﹣4876＝247

故答案为：247．

12．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可

求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根

据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．

解：1024×1＝1024

1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．

32×4＝128

答：正方形的周长是128．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．

13．

故答案为：20．

解：2×2×5＝20

答：正方形ABCD的面积是20．

【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式

求解．

14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的

年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈

妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣

x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．

解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的

年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：

x+3+x＝78﹣x

2x+3＝78﹣x

2x+x＝78﹣3

3x＝75

x＝25

78﹣25＝53（岁）

答：妈妈今年53岁．

故答案为：53．

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题

的关键．

15．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当

哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段

图帮助理解：

剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈

密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．

解：（1）（130﹣10）÷2

＝120÷2

＝60（个）

60×6+10

＝360+10

＝370（个）

答：水果店原有370个火龙果．

（2）370×2＝740（个）

740﹣60×10

＝740﹣600

＝140（个）

答：还剩140个猕猴桃．

【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数

量关系式，列式解答．

16．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因

为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．

解：2100÷（450÷3÷2×7）