(完整版)六年级数学下册知识点归纳(人教版)

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六年级数学下册一、二单元知识点概括整理

负数

第一单元

1.负数：在数轴线上，负数都在 0 的（左边），全部的负数都比自然数小。负数用负

号 “-”标志，如 -2，，-45，-0.6 等。

2.正数：大于 0 的数叫正数（不包含

0），数轴上 0（右侧）的数叫做正数

“+”表示。来

若一个数大于零（ >0），则称它是一个正数。正数的前方能够加上正号

正数有（无数个），此中有（正整数，正分数和正小数） 。

3. （ 0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界线。 全部的负数都在 0 的（左

边），负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数（小） 。

第二单元

圆柱和圆锥

1、圆柱的特点：

（ 1）底面的特点：圆柱的底面是完整相等的两个圆。

（ 2）侧面的特点：圆柱的侧面是一个曲面。

（ 3）高的特点：圆柱有无数条高。

2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面睁开图：

当沿高睁开时睁开图是（长方形） ；

这个长方形的长等于（ 圆柱的底面周长 ），长方形的宽等于（ 圆柱的高 ）。这

个长方形的面积等于（ 圆柱的侧面积 ），由于长方形面积 =长×宽，因此圆柱的侧面

积=底面周长×高

当底面周长和高相等 时，沿高睁开图是（正方形）；

当不沿高睁开时睁开图是（平行四边形） 。

4、圆柱的侧面积 ：

圆柱的侧面积 =底面的周长×高，

用字母表示为： S 侧=Ch。

h=S 侧÷ C

S 侧=πdh=2∏rh

C= S 侧÷ h

5、圆柱的表面积 ：

圆柱的表面积 =侧面积 +底面积× 2。

即

S表=S侧+S底×2

=2

=Ch+ π(C÷∏÷ 2) 2 ×2

=π dh+π(d ÷2) 2×2

πrh+ πr 2× 2

（计算时最好分步使用公式，免得出现计算错误。 ）

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6、圆柱表面积在实质中的应用

:

无盖水桶的表面积 =侧面积 +

一个

底面积

油桶的表面积 =侧面积 +

两个

底面积

烟囱通风管的表面积 =侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积 +一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积 +两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

7、圆柱的体积： V=Sh

h=V

÷

S

S=V

÷

h

V= πr 2h

（已知 r）

V= π(d ÷2) 2h

（已知 d）

（已知 C）

2rh.

V= π(C÷π÷ 2) 2 h

8、

把一个圆柱体切分红若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形

状发生了变化，

体积没有发生变化

。

表面积增添了

9、圆锥的特点：

（

1）底面的特点：圆锥的底面一个圆。

（

2）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面。

（ 3）高的特点：圆锥有一条高。

10、圆锥的高：从圆锥的极点究竟面圆心的距离是圆锥的高。

11、圆锥的体积 ：圆柱的体积等于和它 等底等高 的圆锥体积的 3 倍，反之圆锥的

体积等于和它 等底等高 的圆柱体积的 三分之一 。

V锥=

3

1

1

1

V 柱=

3

Sh

V 锥=

3

π

r 2h

V 锥=

3

π

(d ÷2)2h

1

1

V 锥=

3

π

(C÷π÷ 2) 2h

12、圆柱与圆锥的关系：

（ 1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（ 2）体积和高 相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

（ 3）体积和底面积 相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。

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典型题：

1、一个圆柱的侧面睁开是一个

正方形， 它的高是底面直径的π 倍，

即

h=C=πd

,

它的侧面积是

S 侧=h2

2、

圆柱的底面半径扩大

2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。

3、

圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。

4、

圆柱的底面半径扩大

3 倍，高减小 3 倍，表面积不变，体积扩大

3 倍。

5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是

立方厘米，圆锥的体积是（

48 立方厘米，这个圆柱的体积是（

）

）立方厘米

1

列式为： 48÷（ 3+1）或 48÷（ 1+

3

）

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是

24 立方分米，这个圆柱的体积是

（

）立方分米，圆锥的体积是（

）立方分米。

1

2 厘米，圆锥的

求圆锥体积列式为： 24÷（ 3— 1）或 24÷（ 1—

3

）

7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是

高是（

）厘米。

2=

h=2

h=6

V柱=V锥

1

Sh=

3

Sh

1

3

h

1

÷

3

16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是

锥的底面积是（

）平方分米。

4 平方分米，圆

1

Sh=

3

Sh

1

4 =

3

S

1

S=4÷

3

S＝12

3

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17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是

1：6。假如圆锥的高是

厘米，圆柱的高是（

）厘米，假如圆柱的高是

3.6 厘米，圆锥的高是 （

厘米。

）

1

3

Sh

Sh

1

6

h =

1

3

×6×

圆柱的高：

1

3

Sh

Sh

6

1

1

3

h×6 = h

2

圆锥的高：

18、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的底面积减少

柱的体积减少了（

）立方厘米。

94.2 平方厘米，这个圆

C=S

侧

÷h

÷3

r=C ÷π÷ 2

÷÷ 2

=5(厘米 )

V= π

r 2h

×5×3

(立方厘米

)

=31.4(厘米 )

19、把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份， 拼成一个近似的

长方形，在这个切拼过程中， （ ）没有发生变化，表面积增添了（ ）平方厘米。

20、一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是

9 平方米，高是几米？

1

列式为：

3

×9×h=12

21、思虑题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是

高的比是（

）

3：2，圆锥与圆柱

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六年级数学下册第三、四单元知识点概括整理

1、比的意义

（

1）两个数相除又叫做两个数的比

（ 2）“：”是比号，读作 “比 ”。比号前方的数叫做比的前项，比号后边的数叫

做比的后项。比的前项除此后项所得的商，叫做比值。

（

3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（

4）比值往常用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。

（

5）比的后项不可以是零。

（ 6）依据分数与除法的关系， 可知比的前项相当于分子， 后项相当于分母， 比值相

当于分数值。

2、比的基天性质： 比的前项和后项同时乘上或许除以同样的数（ 0 除外），比值不变，

这叫做比的基天性质。

3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除此后项，它的结果是一个数值

能够是整数，也能够是小数或分数。

依据比的基天性质能够把比化成最简单的整数比。它的结果一定是一个最简比，即

前、后项是互质的数。

4、按比率分派：

在农业生产和平时生活中，经常需要把一个数目依照必定的比来进行分派。这类分

派的方法往常叫做按比率分派。

方法：第一求出各部分占总量的几分之几，而后求出总数的几分之几是多少。

5、比率的意义： 表示两个比相等的式子叫做比率。

构成比率的四个数，叫做比率的项。

两头的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比率的基天性质： 在比率里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比

率的基天性质。

7、比和比率的差别

（ 1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项） ；比率表示两个比相等的

式子，它有四项（即两个内项和两个外项） 。

（ 2）比有基天性质，它是化简比的依照；比率也有基天性质，它是解比率的依照。

8、成正比率的量：

两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这

两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）必定，这两种量就叫做成正比率的量，

他们的关系叫做正比率关系。用字母表示 y/x=k （必定）

9、成反比率的量： 两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这

两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，他们的关系叫

做反比率关系。用字母表示 x×y=k （必定）

10、判断两种量成正比率仍是成反比率的方法：

重点是看这两个有关系的量中相对就的两个数的商必定仍是积必定，假如商必定，

就成正比率；假如积必定，就成反比率。

11、比率尺： 一幅图的图上距离和实质距离的比，叫做这幅图的比率尺。

12、比率尺的分类

（ 1）数值比率尺和线段比率尺

（ 2）减小比率尺和放大比率尺

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13、图上距离：实质距离 =比率尺 或 图上距

离实质距离

实质距离×比率尺 =图上距离

图上距离 ÷ 比率尺 =实质距离

14、应用比率尺绘图的步骤：

（

1）写出图的名称、

（

2）确立比率尺；

（

3）依据比率尺求出图上距离；

（

4）绘图（画出单位长度）

（

5）标出实质距离，写清地址名称

（ 6）标出比率尺

15、图形的放大与减小：形状同样，大小不一样。

16、用比率解决问题：

依据问题中的不变量找出两种有关系的量，并正确判断这两种有关系的量成什么比

率关系，并依据正、反比率关系式列出相应的方程并求解。

17、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时，甲

乙两地之间的公路长多少千米？ （用比率的知识解答）

这道题里，“照这样的速度”就是说（ 汽车行驶的速度 ）是必定的，那么（ 行

驶的行程 ）和（时间）成正比率关系，因此两次行驶的（ 行程）和（时间）的比值是

相等的。

解：设甲乙两地之间的公路长

x 千米。

140

x

=

2

5

2x=140×5

X=140× 5÷2

X=350

答：甲乙两地之间的公路长

350 千米 .

18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行

70 千米， 5 小时抵达，假如要

4 小时到

达，每小时需要行驶多少千米？

（用比率的知识解答）

这道题里，（

）是必定的，（

关系，因此两次行驶的（

）和（

）和（

）的（

）成（

）

）是相等的。

解：设每小时需要行驶

x 千米 .

4x=70× 5

X=70×5÷4

答：每小时需要行驶

87.5 千米 .

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19、常有的数目关系式：

单价×数目 =总价

单产量×数目 =总产量

总价

总产量

= 数目

=数目

单价

单产量

总价

=单价

数目

总产量

=单产量

数目

工效×工作时间 =工作总量

工作总量

=工作时间

工效

工作总量

=速度

=工效

工作时间

速度×时间 =行程

行程

=时间

速度

行程

时间

20、已知图上距离和实质距离能够求比率尺。已知比率尺和图上距离能够务实质距

离。已知比率尺和实质距离能够求图上距离。 计算时图距和实距单位一定一致。

21、一块长方形试验田，长 80 米，宽 60 米，用 1/2000 的比率尺画出这块试验田的

平面图。

解：设长应画 x 厘米，设宽应画

y 厘米。

80 米=8000 厘米

60 米 =6000 厘米

X

1

y

1

=

=

8000

2000

6000

2000

8000×1

6000×1

X =

y

=

2000

2000

X =

4

y = 3

答：长应画

4 厘米，宽应画 3

厘米。

长方形试验田的平面图

60 米

比率尺 1：2000

80 米

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22、播种的总公顷数必定，每日播种的公顷数和要用的天数是否是成反比率？

答：每日播种的公顷数×天数 =播种的总公顷数

已知播种的总公顷数必定， 就是每日播种的公顷数和要用的天数的积是必

定的，因此每日播种的公顷数和要用的天数成反比率。

23、判断下边各题的两个量是否是成比率，假如成比率，成什么比率？

（1）定阅《中国少年报》的份数和钱数。

钱数

由于

= 每份的钱数（必定）

定阅《中国少年报》的份数

因此，定阅《中国少年报》的份数和钱数成正比率。

（2）三角形的底必定，它的面积和高。

三角形的面积

由于

= 1/2（必定）

高

因此，它的面积和高成正比率。

（3）图上距离必定，实质距离和比率尺。

由于，实质距离×比率尺 =图上距离（必定）

因此，实质距离和比率尺成反比率。

（4）一条绳索的长度必定，剪去的部分和剩下的部分。

由于，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积必定的关系，

因此，剪去的部分和剩下的部分不可比率。

（5）圆的面积和它的半径不可正比率， 由于圆的面积和它的半径的比值不必定，

因此圆的面积和它的半径不可正比率 。

24、用边长是 15 厘米的方砖给教室铺地， 需要 2000 块，假如改用边长 25 厘米

的方砖铺地，需要多少块砖？（用比率解）

25、修一条公路，总长 12 千米，动工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这

条公路还要多少天？（用比率解）

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