人教版六年级数学上册知识点汇总

人教版六年级数学上册知识点汇总

第一单元

分数乘法

（一）分数乘法的意义

1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的

意义同样，就是求几个同样加数和得简易运算。

5

5

比如：

12

× 6，表示： 6 个

12

相加是多少，还表示

12

的 6 倍是多少。

5

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数

乘分数的意义与整数乘法的意义不同样，是表示这

个数的几分之几是多少。

5

比如： 6×12

，表示：

5

6 的

是多少。

12

2

5 2

5

7

×

12

，表示：

7

的

12

是多

少。（二）分数乘法的计算法例

1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，

分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母

相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，而后再乘，得数一定

是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带

分数化成假分数再进行计算。

（三）分数大小的比较：

1、一个数（ 0 除外）乘以一个真分数，所得的积小

于它自己。一个数（ 0 除外）乘以一个假分数，所得

的积等于或大于它自己。一个数（ 0 除外）乘以一个

带分数，所得的积大于它自己。

2、假如几个不为 0 的数与不一样分数相乘的积相等，

那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的

因数反而大。

（四）解决实质问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

（ 1）找出含有分率的重点句。

（ 2）找出单位“ 1”的量

（3）依据线段图写出等量关系式：单位“

1”的量

×对应分率 =对应量。

（4）依据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题相关注意观点。

（ 1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这

个数的几分之几是多少？

（ 2）找单位“ 1”的方法：从含有分数的重点句中

找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单

位“ 1”不显然时，把本来的量看做单位“ 1”。

（ 3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的

几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少量占乙

的几分之几。

（4）在应用题中如：小湖村昨年水稻的亩产量是

750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产几

分之几题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁

多，应当是“多比少多”， “多”的是指 800 千克，

“少”的是指 750 千克，即 800 千克比 750 千克多

几分之几，联合应用题的表达方式，能够增补为

“今年水稻的亩产量比昨年水稻的亩产量多几分

之几”

（ 5）“增添”、 “提升”、 “增产”等包含

“多”的意思，“减少”、“降落”、“减员” 等

包含“少”的意思， “相当于”、 “占”、

“是”、“等于”意思邻近。

（ 6）当重点句中的单位“ 1”不显然时，要把重点

句增补完好 , 增补成“谁是谁的几分之几”或“甲

比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形

式。

（ 7）乘法应用题中，单位“ 1”是已知的。

（ 8）单位“ 1”不一样的两个分率不可以相加

减，加减属相差比，一直依据“凡是比较，单位一

致”的规则。

（ 9）找到单位“ 1”后，剖析问题，已知单位“ 1”

用乘法，未知单位“ 1”用除法（注意：求单位“ 1”

是最后一步用除法，其余计算应在前） 。

单位

“1”×分率 =比较量

；

比较量÷分率 =单位“1”

（ 10）单位“ 1”不一样的两个分率不可以相加减，

解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1”，一致

分率的单位“ 1”，而后再相加减。

（11）单位“ 1”的特色：

①单位“ 1”为分母；

②单位“ 1”为不变量。

（ 12）分率与量要对应。①多的对应量

对多的分率；②少的对应量对少的分率；

③增添的对应量对增添的分率；④减少的

对应量对减少的分率；⑤提升的对应量对

提升的分率；⑥降低的对应量对降低的分

率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分

率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分

率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总

量的对应量对总量的分率；

比如：

1、求一个数的几分之几是多少（求一个数的几分

之几用乘法计算）

方法：单位“ 1”的数目×对应分率 =对应数目。

2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“

（五）倒数

1、倒数：乘积是

1 的两个数互为倒数。

1”。

2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，而后

将分子和分母互换地点。

3、0 没有倒数， 1 的倒数是它自己。

4、真分数的倒数都大于它自己，假分数的倒数等

于或小于它自己。

注意：倒数一定是成对的两个数，独自的一个数不

可以称做倒数。

第二单元

地点与方向

一、确立物体地点的方法：

1、先找观察点；

2、再定方向（看方向夹角的度数） ；

3、最后确立距离（看比率尺）

二、描述路线图的重点是选好观察点， 成立方向标，

确立方向和行程。

三、地点关系的相对性：

两地的地点拥有相对性在表达两地的地点关系时，

观察点不一样，表达的方向正好相反，而度数和距

离正好相等。

四、相对地点：东-- 西；南-- 北；南偏东 -- 北偏西。

第三单元

分数除法

（一）分数除法的意义 ：

分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意

义同样，都是已知两个因数的积与此中一个因数，

求另一个因数的运算。

比如：

1

此中一个因数 ，求另一个因数是多少。

4

2 1

5 4

表示：已知两个数的积是

2

, 与

5

2

5

÷4 表示已知两个数的积是

2

, 与此中一个因数

5

4，求另一个因数是多少。还表示把

2

5

均匀分红4

份，每份是多少。

（二）分数除法的计算：

分数除法的计算法例：甲数除以乙数（ 0 除外），等

于甲数乘乙数的倒数。

（三）比和比的应用：

1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比

的后项不可以为 0。

2. 比值的意义：比的前项除此后项所得的商，叫做

比值。

3．比值的表示方式：往常用分数、小数和整数表

示。

4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后

项相当于除数，比值相当于商 .

5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的

后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基天性质：比的前项和后项同时乘上或许

同时除以同样的数（ 0 除外），比值不变。

7. 化简比的方法：依据比的基天性质，把两个数

的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项

和后项一定是互质的整数。

比如：（1） 16 ﹕20=（16÷4）﹕（ 20÷4）=4﹕5

5

3

5

3

（2）

6

﹕

4

=( 6

×12) ﹕（

4

×12）=10﹕

9

（ 3）﹕ = （× 100）﹕（× 100）=180﹕

9=20﹕1

8．在工农业生产中和平时生活中，经常需要把一

个数目依据必定的比来进行分派。这类方法往常叫

做按比率分派。

9．按比率分派的解题方法：

（ 1）先求出总的份数，再求出各部分数目占总数

的几分之几。

（ 2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数目。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（ 0 除外）除以一个真分数，所得的商大于

它自己。

一个数（ 0 除外）除以一个假分数，所得的商小于

或等于它自己。

一个数（ 0 除外）除以一个带分数，所得的商小于

它自己。

（四）解分数应用题注意事项：

1．找单位“ 1”的方法：从含有分率的句子中找，

“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位

“1”不显然时，把本来的量看做单位“

1”。

2．找到单位“ 1”后，剖析问题，已知单位“ 1”

用乘法，未知单位“ 1”用除法（注意：求单位

“ 1” 是最后一步用除法，其余计算应在前） 。

数目关系：

单位“ 1”×对应分率 =对应数目；

对应量÷对应分率 =单位“ 1”的量

3．单位“ 1”不一样的两个分率不可以相加减，

解应用

题时应把题中的不变量做为单位“

1”，一致分率

的单位“ 1”，而后再相加减。

4．单位“ 1”的特色：

单位“ 1”为不变量。

①单位“ 1”为分母； ②

5.“已知一个数的几分之几是多少，

解题方法：

求这个数” 的

（ 1）设单位“ 1”的量为 x，列方程解答。

（ 2）对应数目÷对应分率 =单位“ 1”的总数目。

6．工程问题：把工作总量看作单位“

1”，

工作效率 =

1

工作时间

工作时间 = 1 ÷工作效率

合作时间

=

工作总量÷工作效率之和

第四单元 比

1、

两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比

中，比号前面的数叫做比的前项，比号后边的数叫

做比的后项。比的前项除此后项所得的商，叫做比

值。比的后项不可以为

0。

比如 15 ：10 = 15÷10=3/2( 比值往常用分数表示，

也能够用小数或整数表示 )

2、比能够表示两个同样量的关系，即倍数关系。

也能够表示两个不一样量的比，获得一个新量。例：

行程÷速度 =时间。

3、划分比和比值

比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能

够用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，

也能够是小数。

4、比和除法、分数的联系与差别： （差别）除法是

一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；

比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比

号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相

当于除法的商，分数的分数值。

注意：体育竞赛中出现两队的分是 2：0 等，这不过

一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

5、比的基天性质

（1）依据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同样的

数(0 除外 ) ，商不变。

分数的基天性质：分数的分子和分母同时乘或除以

同样的数时 (0 除外 ) ，分数值不变。

比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以同样

的数 (0 除外 ) ，比值不变。

（ 2）比的前项和后项都是整数，而且是互质数，

这样的比就是最简整数比。依据比的基天性质，把

比化成最简整数比。

（ 3）化简比：

用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10=15 ÷10=3/2=3 ∶2 5 。按比率分派：

把一个数目依据必定的比来进行分派。

这类方法往常叫做按比率分派。

第五单元 圆

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“

O”来表

示。

半径：连结圆心和圆上随意一点的线段叫做半

径，用字母“ r ”来表示。

直径：经过圆心而且两头都在圆上的线段叫做

直径，用字母“ d”表示。

2、圆心确立圆的地点，半径确立圆的大小。

3、在同一个圆内，全部的半径都相等，全部的直

径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数

条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的

2 倍，

半径的长度是直径的一半。用字母表示为：

d＝２ r

1

r

＝

2

d

4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长老是直径的 3 倍多一些，这个比值是

一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做

圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无穷不循环

小数。在计算时，取

。世界上第一个把圆周率

算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式： C= d 或 C=2 r

7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长

方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半

径，由于长方形面积 =长×宽，因此圆的面积 = r

× r ＝ ｒ2

9、圆的面积公式：Ｓ＝

2

或许 S= （C

ｒ2

或许 S= （d 2）

2）2

10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等

于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是

：

4。

在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等

于正方形的对角线的长度，正方形的面积 =对角线×

对角线÷ 2=直径×直径÷ 2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等

于长方形的短边。

12、一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是

r ，

它的面积是 S= R2 －

ｒ2

或

S= （R2 －ｒ

2 ）。

（此中 R＝r ＋环的宽度．）

13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式：Ｃ＝ d 2＋d

或Ｃ＝

r ＋2r

ｒ

15、半圆面积＝圆面积

2 2

2

公式为：Ｓ＝

16、在同一个圆里，半径扩大或减小多少倍，直径

和周长也扩大或减小同样的倍数。而面积扩大或减

小以上倍数的平方倍。

比如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直

径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面

积比等于以上比的平方。

比如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个

圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：

９。

18、当一个圆的半径增添ａ厘米时，它的周长就增

加２

ａ厘米；

当一个圆的直径增添ａ厘米时，它的周长就增添

ａ厘米。

19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它

所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就

占圆周长的几分之几．

20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面

积最大，长方形的面积最小；

当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周

长最大，圆的周长最小。

n

2 r 或

n

360

d

21、扇形弧长公式：Ｌ＝

360

n

扇形的面积公式：

S=

360

ｒ 2

（n 为扇

形的圆心角度数， r 为扇形所在圆的半径）

22、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，

双侧的图形能够完好重合，这个图形就是轴对称图

形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23、有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、

等腰梯形、扇形、

半圆。

有 2 条对称轴的图形是：长方形

有 3 条对称轴的图形是：等边三角形

有 4 条对称轴的图形是：正方形

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

24、直径所在的直线是圆的对称轴。

25、

倍表

1

11

π π

21

π

6

2

π

16

2

π

2

π

12

π

22

π

7

2

π

17

2

π

3

13

23

8

2

18

2

π

π

π

π

π

4

π

14

π

24

π

9

2

π

19

2

π

5

π

15

π

25

π

10

2

314

20

2

1256

π

π

6

π

16

π

26

π

11

2

π

21

2

π

7

π

17

π

27

π

12

2

π

22

2

π

8

π

18

π

28

π

13

2

π

23

2

π

9

π

19

π

29

π

14

2

π

24

2

π

10

π

20

π

30

π

15

2

π

25

2

π

第六单元

百分数

1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分

之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百

分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示详细的

数目，无单位名称。

比如：25％的意义：表示一个数是另一个数的

25％。

2、百分数往常不写成分数形式，而在本来分子后

边加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，

能够大于 100，小于 100 或等于 100。

3、小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只需把小数点向右挪动两

位，同时在后边添上百分号； （加向右）

把百分数化成小数，只需把百分号去掉，同时

把小数点向左挪动两位。（去处左）

4、百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数， 往常先把分数化成小数

（除不尽的保存三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，

能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化

1 1

2

==50%

3

4

==25%

1

4

==75%

2

5

==20%

3

5

==40%

4

5

==60%

1

5

==80%

3

8 ==%

7

8

==%

5

8 ==%

1

8

==%

1

10

==10%

1

16

==%

20

==5%

1 1

25

==4%

40

==%

1

1

50

==2%

100

==1%

6、百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个

数的百分之几。（算式要加×

100%，包含浓度、利

润率）

抽芽率

抽芽种子数

试验种子总数

面粉的重量

小麦的重量

合格产品数

产品总数

100%

出粉率

100%

合格率

100%

出勤率

实质出勤人数

总人数

100%

出油率

油的重量

100%

花生仁 油菜子 的重量

盐的重量

盐水的重量

含盐率

100%

含糖率 =

糖的重量

糖水的重量

及格率

100%

及格的人数

参加考试的总人数

命中的数目

打的总数目

活了的棵数

栽的总棵数

正确的题数

100%

命中率

100%

成活率

100%

正确率

做题的总数

100%

出米率

大米的重量

稻谷的重量

100%

7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另

一个数是单位“ 1”）

实质生活中，人们常用增添了百分之几、减少了百

分之几、节俭了百分之几等来表示增添、或减少的

幅度。

求甲比乙多百分之几

（甲 - 乙）÷乙

（甲 - 乙）÷甲 求乙比甲少百分之几

8、求一个数的百分之几是多少

一个数（单位“ 1”） ×百分率

9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数

部重量÷百分率 =一个数（单位“ 1”）

10、浓度问题

溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐

水）的重量

溶质 ( 盐) 的重量÷溶液（盐水）的重量×

100%＝浓

度

溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量

溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量

最常用的是用方程解浓度问题

比方两种不一样浓度的溶液混淆，最常用的数目关系

是

甲溶液质量×甲的浓度

+乙溶液质量×乙的浓度

=总溶液质量×总的浓度

11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就

是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是： 现价是原价的 80%；“八五

折”的含义是：现价是原价的 85%

公式：现价 = 原价 × 折数（往常写成百分数形

式）

收益

=

售价

收益

-

成本

收益率 =

成本

×100%

成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做

成数。比如，今年的粮食产量比昨年增产“二成”。

“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比

昨年增添了 20%。

12、纳税：纳税是依据国家各样税法的相关规定，

依据必定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳

给国家。国家用收来的税款发展经济、 科技、教育、

文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值

税、花费税、营业税、个人所得税等几类。

13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

14、税率：应纳税额与各样收入的比率叫做税率。

15、应纳税额的计算：应纳税额＝各样收入×税率

比如：一家饭馆十月份的营业额约是 30 万元，假如

扎营业额的 5%缴纳营业税，这家饭馆十月份应缴纳

营业税多少万元

16、积蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入

银行或信誉社，积蓄起来，这样不单能够增援国家

建设，也使得个人用钱更为安全和有计划，还能够

增添一些收入。

17、存款的种类：存款分为活期、整存整取、零存

整取等方式。

18、本金：存入银行的钱叫做本金。

19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

本息：

本金与利息的总和叫做本息。

20、国家规定，存款的利息要按 5％（依据题目要

求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。

21、利率：利息与本金的比值叫做利率。

22、银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×

利率×时间×（１－ 5％）

23、银行存款利息的税金＝利息× 5％ 或 ＝本金×

利率×时间× 5％

第七单元

统计

扇形统计图的特色： 能够清楚直观地反应各部份数

目同总量之间的关系。

折线统计图的特色： 不只能够看出数目的多少，还

能够反应出数目增减变化的状况。

条形统计图的特色： 能够清楚的看出数目的多少。

增补一：图形计算公式

1、正方形：周长＝边长× 4

2、长方形：周长 =( 长+宽) ×2

面积 =长×宽

面积 =边长×边长

长=周长÷ 2－宽

长=面积÷宽

3、三角形：面积 =底×高÷ 2

三角形高 =面积 ×2÷底

三角形底 =面积 ×2÷高

4、平行四边形：面积 =底×高

底=面积÷高

5、梯形：面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2

高=面积 ×2÷( 上底 +下底 )

上底 =面积 ×2÷高－下底

6、圆形

（ 1）周长 =直径×圆周率（π） =2×圆周率 π×半

径

（2）面积 =半径×半径×圆周率（π）

7、正方体

表面积 =棱长×棱长× 6

体积 =棱长×棱长×棱长

8、长方体

表面积 =( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2

体积 =长×宽×高

增补二：其余应用题基本数目关系式

均匀数问题： 总数÷总份数＝均匀数

盈亏问题

( 盈＋亏 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数

( 大盈－小盈 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份

数

( 大亏－小亏 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份

数

相遇问题

相遇行程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇行程÷速度和

速度和＝相遇行程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追实时间

追实时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追实时间

年纪问题： 年纪差永久不变