小学六年级上册数学知识点汇总

小学六年级上册数学知识点汇总

第一单元

分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相

同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2.一个数乘以一个分数的意思就是找出一个数的分数是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整

数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母

约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2.分数与分数相乘的算法是:分子相乘的乘积作为分子，分母

相乘的乘积作为分母。(分子乘以分子，分母乘以分母)

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假

分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公

因数。

(3)乘法过程中的近似是先在分子和分母上划掉两个可以近似

的数，然后分别在上面和下面写出近似的数。(分子和分母不

得再包含近似分数后的公因数，这样计算出来的结果就是最简

单的分数)。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同

的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当

b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b

<1时，c

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b

=1时，c=a 。

在比较因子与乘积时，要注意因子为0时的特例。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，

有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2.整数乘法定律也适用于分数乘法；运算法则可以使一些计

算变得简单。

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(5)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

1.倒数是两个数之间的关系。它们是相互依存的，不能单独

存在。一个数不能称为倒数。(你必须弄清楚谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是

否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘以0的乘积都是0，0不能做分

母。

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它

本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1.一个数的分数是多少？(通过乘法)

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用

单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率

前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”

字后面的量是单位“1”。

3、什么是速度？

速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

时间单位是指1的时间单位，如1小时1分1秒、每分钟、

每小时、每秒等。

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

第二单元

位置与方向（二）

1、什么是数对？

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号

里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

数字的作用:确定一个点的位置。经度和纬度是原则。

2、确定物体位置的方法：

(1)、先找到观测点；(2)重新定向(看方向的夹角程度)；(3)

最后确定距离(看比例尺)。

描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路

程。

位置的相对性:两个地方的位置是相对的。描写两个地方的位

置时，观察点不一样，叙述的方向正好相反，程度和距离正好

相等。

相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。

第三单元

分数的除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两

个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这

个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成

“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分

数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

(a≠0)

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a

(a≠0 b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把

所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘

上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，

乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括

号里面，再算括号外面。

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

第四单元

比

比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做

后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的

形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

区分比和比:比是一个数，通常用分数表示，也可以是整数，

也可以是小数。

比率是表示两个数字之间关系的公式。可以写成一个比值，

也可以写成一个分数。

3.比率的基本性质:比率的前几项和后几项同时被同一个数(0

除外)相乘或相除，比率不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

(1)将比值的前后项同时除以它们的最大公约数。

(2)对于两个分数的比值，将前段最后一项同时乘以分母的最

小公倍数，然后通过简化整数比来简化。也可以求出比值，用

比值的形式写出来。

(3)两位小数的比值，将小数点的位置右移，也是先转换成整

数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分

数），相当于商，不是比。

6、比和除法、分数的区别：

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除

法是一种运算

分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质

分数是一个数

比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表

示两个数的关系

商不变性:被除数和除数同时被同一个数(0除外)相乘或相

除，商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时被同一个数(0除外)相乘或

相除，分数的大小不变。

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙

（2）甲比乙多（少）几分之几？

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例

分配。

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未

知。

(2)分析数量关系。(3)找到等价关系。(4)列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段

图。

第五单元

圆

一、圆的特征

1.圆是由平面中的闭合曲线包围的平面图形。

2.圆的特点:外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母o表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆

的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个

圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大

小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个

圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长

的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全

重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5.圆是轴对称图形:如果一个图形沿直线对折，两边的图形可

以完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线称为

对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、

角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半

径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字

母c表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周

率，用字母π表示。

即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,

c=2πr

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3.周长变化的规律性:半径扩大很多倍，直径扩大很多倍。周

长扩展时间与半径和直径扩展时间相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越

多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

s圆 =πr×r=πr2

2.对于几个图形，面积相等，圆的周长最短，而矩形的周长

最长；相反，当周长相等时，圆的面积最大，而矩形的面积最

小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆

形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时

扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平

方倍。

4、环形面积 =大圆–小圆=πr2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加

上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线

不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×

跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边

长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第六单元

百分数（一）

一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫

做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两

个数的比。

1、百分数和分数的区别和联系：

（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体

数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位

表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以

是整数。

注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题

相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成

“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这

句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的

数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到

100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之

几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在

30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

(3)百分数分数:先把百分数写成分母为100的分数，然后简

化成最简单的分数。

(4)分数百分数:分子除以分母得到小数，(除三位小数外)然

后变成百分数。

(5)抽取分数:用小数部分10、100、1000等简化分数。

（6）分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、

出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2.找出一个数字比另一个数字多(或少)多少百分比。在现实

生活中，人们经常用它增加了多少百分比、减少了多少百分

比、节省了多少百分比等。表示增加或减少的程度。

求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分

率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

6、利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多付的钱叫利息。

(3)利息与本金的比率称为利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：国债和教育储蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几

（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%

（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%

第七单元

扇形统计图的意义

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各

个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数

量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：

（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)折线统计图不仅直观地显示了数量的增减，而且清楚地显

示了各数量的多少。

（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第八单元

数学广角--数与形

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。

10×(10＋1)＝10×11＝110

从1开始的连续奇数之和正好是这个字符串的数字的平方。