小学六年级数学上册知识点

小学六年级上册数学知识点和题型

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简

便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个 数的几分之几是多少。

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可 先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相

乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分

母。（分子乘分子，分母乘分母）

注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分

别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公

因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），

分数的大小不变。

3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分

数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分

的，先约分在计算比较方便。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

(b≠0).

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

1

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括

号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的

量）

连续乘所对应的分率。

2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：

（1）单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几]=这个

数量；（2）单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多

(或少)几分之几=这个数量。

题型：

1、直接写得数。

1125733

×0= × = ×12= × = 45× =

345612145

9×

72941411

= × = ×100= 18× = × =

2、能简算的要简算。

17×

9355351

（ ＋ ）×32 × ＋ ×

16489494

511235

× ×16 ＋ × 44－72×

48591012

2

3、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，男生有

5

（ ）。

2

4、在○里填上＞、＜或=

5522313

×4○ 9× ○ ×9 × ○

6633828

5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班

49

的 ，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？

58

1

6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元？

5

第二单元 位置与方向（二）

1、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长

度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

2、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。

即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。

3、绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）

根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为

参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。（4）以谁为参照点，就以

谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

题型：

1. 看图填空。

（1）学校在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；图书馆在玲玲家（ ）

偏（ ）（ ）的方向上。

（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（ ）米，如果每分钟走80米，要走

（ ）分钟。

学校

40°

北

亮亮家

30°

200米

图书馆

3

玲玲家

2. 量一量，填一填。

（1）商场在影院的 偏 方向上，距离是 米；

（2）影院在广场的 偏 方向上，距离是 米；

（3）政府大楼在影院的 偏 方向上，距离是 米；

（4）影院在政府大楼的 偏 方向上，距离是 米；

（5）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？

★政府大楼

影院

商场

广场

北

100米

3. 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向

走了200米到公司上班，画出路线示意图。

第三单元 分数除法

（一）倒数

1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为

倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

4、求倒数的方法：

4

北

100米

小明家

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其

中一个因数，求另一个因数的运算。

（三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘于这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的

倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

（四）分数四则混合运算

1、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化

成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法

计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括

号外面。

5

注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

（五）解决问题

（1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。

①设单位“1”的量为x，列方程解答。

②已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量

（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的

解法。

①根据数量关系“单位‘1’的量×(1±几分之几)=已知量”或“单位‘1’

的量±单位‘1’的量×几分之几=已知量” ，设单位“1”的量为x，列方程

解答。

②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除

法的意义列式解答。

（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的

解法。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数

的和或差列方程解答。

（4）工程问题

数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时

间；工作时间=工作总量÷工作效率

题型

1、10的倒数是（ ），（ ）没有倒数。

2、把

9

米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的 ，每段长 米。

3、用你喜欢的方法计算下面各题。

18

÷14＝

9

÷24＝

135

19

÷26＝

12

÷35＝

78

8

4、看谁算得又对又快。

2

＋

3

×

4

4

×

3

÷2 （

6

＋

8

）÷

9

553716

21

2

6

×（

3

－

12

） 10－1.5÷

4

10

÷

5

÷

32

6

11

33

2112

5、请用简便方法计算。

8

÷4＋

8

×

4

（

12

＋

18

）÷

36

6、列式计算。

3

12

1. 一个数的

4

是

21

，这个数是多少？

8

4

2. 一个数的

5

是20，这个数的

25

是多少？

535

1

7

11

5

7、走进生活，解决问题。

3

① 小岩买了一瓶橙汁，喝了

5

，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？

2

②实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的

5

，全校共有学生

多少人？

第四单元 比

（一）比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于

除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比

几。

例：12∶20＝12÷20=0.6 12∶20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值

不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的

方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不

是比。

7

6、比和除法、分数的区别：

除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算

分数 分子 分数线（—） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数

比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小

不变。

7、比的应用

按比分配问题的解决方法：

①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

题型：

2（ ）

1. 10:（ ）＝（ ）÷10＝ ＝18÷( )＝

515

2. 5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（ ）。

3.桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（ ）。

119

A. B. C.

988

4. 3:4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。

A. 6 B. 12 C. 8

5.化简比并求比值。

7

∶0.2 100千克∶0.25吨

8

6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1 ，这个长方体的

体积是多少？

第五单元 圆

（一）圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，

折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

8

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条

半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条

直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=

2