8第八单元用字母表示数(六教时)

8第八单元用字母表示数（六教时）

扬州市江都区真武镇滨湖小学苏教版五年级数学第八册教学设计

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第八单元用字母表示数（六教时）

教学内容：

1、?用含有字母的式子

表示简单数量关系和计算公式?

2、?用含有字母的式子

表示稍复杂数量关系和计算公式?

化简含有字母?式子?

钉子板上的多边形

教学目标：

使学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量

关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值，能化简形如

“ax+bx”的式子.?

教学重点：

在具体情境中理解并学会用字母表示数。

教学难点：

使学生体验对实际问题进行数学化处理的过程。

课时安排：

六教时

课题用含有字母的式子表示简单的数量

数量关系和计算公式【1】授课日期教学内容教科书P99--P100

例1～例3、练一练、你知道吗？P103练习十八第1～3题教学目标

1、、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单

的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。

2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，

体会字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际

问题的密切联系，感受表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学

重点会理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数

量。教学难点理解量与量之间的关系。教学准备教学挂图教学步骤教

师活动学生活动二次备课一、导入新课

1、谈话：生活中常能听到这样的话：我都说了n次了，你怎么还

不知道？n年过去了，我依然还记得。……这里的n是什么意思？

2、揭示课题：今天这节课我们就来学习用字母表示数（板书课

题）。

学生独立思考，指名口答

二、教学新课

1、P99教学例1

（1）、边比画边问：搭这样的一个三角形需要三根小棒，2个呢？

3个呢？……

教师板书：

摆1个三角形用3根

摆2个同样的三角形用2×3

摆3个同样的三角形用3×3

摆4个同样的三角形用4×3

……

如果搭的三角形个数用字母a来表示，那需要的小棒根数是多少？

教师板书：

摆a个三角用小棒的根数是a×3

（2）、提问：“a个三角形”究竟是几个三角形？这里的a可以

表示哪些数？

可以表示：1、2、3、4、5、6、7……

明确：1、这里的a可以表示任意的自然数。

（3）、当a是某个具体的数时，a×3会有具体的结果。

2、P99教学例2

学生完成（1）、（2）后，教师提问：

在280－b这个式子里，b可以代表哪些数？如果120=10、

b=200，你知道剩下的路程多少米吗？

根据学生回答板书：

280－b280－b

=280－120=280－200

=160=80

3、P100教学例3

（1）刚才我们学习了可以用含有字母的式子来表示一定的数量关

系，还有一些常见的数量关系更需要用字母式子来表示。

板书：正方形

关于正方形，你知道哪些计算方面的知识？

板书：周长=边长×4

面积=边长×边长

课件出示：

问：感觉用文字写比较慢，我们更习惯的是用字母来表示。通常

正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示，你能用字母表

示出正方形周长和面积的计算公式吗？

根据学生回答板书：

c=a×4s=a×a

比较两种写法，感受用字母写的简洁。

（2）指出：数字与字母相乘时，通常采用简便写法。

如：a×4或4×a都可以当成4.a或4a。采用简便写法时，要把数

字写在前面。

两个相同字母相乘时，通常也要简写，如a×a既可以写成a..a也

可以写成a2,a2读作“a的平方”

1×a或a×1用简便方法可以怎样写？

教师指出：一个字母与1相乘时，就写这个字母，如1×a就写a

（3）从板书中找含有字母的式子，说说哪些可以简写？怎么简？

哪些不可以？为什么？

学生和老师一起边比画边直接说出得数

学生独立思考，指名回答

小组讨论、汇报

学生独立完成Ｐ99页例2的填空。

同桌说说，指名回答

指名回答

学生同桌说说

小组交流，汇报

三、巩固练习

1、完成P100第1题

注意“1×x”，指出：当其中一个乘数是1的时候，可以直接写字

母。

2、完成P100第2题

完成P100第3题

用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。学生独立完成，

集体交流，说说当其中一个乘数是1的时候，可以怎样写？

学生独立完成，集体交流，说说求玲玲和妈妈年龄之间的数量关

系式。

学生自己独立完成，集体交流四、全课总结

这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？你还有什么疑问？

小组交流，汇报

五、作业设计完成P103练习十八第1～3题

【板书设计】【1】用字母表示数

80－b280－b正方形的周长＝边长×4

=280－120=280－200c?＝a×4

=160=80＝4a

正方形的面积＝边长×边长

s?＝a×a

＝aa

=a2【教学反思】【1】

课题用含有字母的式子表示稍复杂的数量

数量关系和计算公式【2】授课日期教学内容教科书P101--P102

例4～例6、练一练、P103练习十八第4～5题教学目标1、让学生理

解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公

式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的

周长公式。

2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，

体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际

问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

教学重点理解用含有字母的式子表示数量关系。教学难点把数代入含

有字母的式子求值。教学准备小黑板、教学挂图、小棒。教学步骤教

师活动学生活动二次备课一、导入新课

板书：2aa2

问：这两个式子相等吗？为什么？

（分别写出它们简写前的写法：a＋aa×a）

指出：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表示的是

两个a相乘。它们是不同的概念。

学生独立思考，指名口答

二、教学新课

1、P101教学例4

（1）画一画（图略）：1个三角形，需要3根小棒（板书：3）

增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？（板

书：3＋2）

增加2个三角形呢？（板书：3＋2×2）

增加3个三角形呢？（板书：3＋2×3）

……

增加a个三角形呢？（板书：3＋2×a）

比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只

能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，一定要当知道a表

示具体的数量。如果a=8，你能算出需要的小棒根数吗？

当a是10的时候，一共有几个三角形？（注意区别共有几个三角

形和增加几个三角形。）

说说解答这类题要注意些什么？

完成P102练一练第1题

让学生根据题意在表格里填写剩下的千克数。

a-300b表示什么数量？a和b各表示什么？这个式子还表示怎样

的数量关系？

2、p101教学例5

（1）用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。

（2）比较不同的写法并做适当评价。

（3）以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？

（可能会有不同的答案。）

（1）容量是250毫升。1100－3x

=1100－3×250

=1100－750

=350

（2）容量是300毫升。……、……

通过这几次计算，你懂得了什么？

指出：x表示不同的数量，其结果也不相同；x的值并不是任意的，

有时根据具体情况会有一定的范围。

完成P102练一练第2题

p102教学例6

（1）提问：应该怎样计算这各三角形的面积？

先写出三角形面积计算公式，在代入数字计算（2）完成P102练

一练第3题

（3）完成P102练一练第4题学生和老师一起边画边直接说出得

数

学生独立思考，指名回答

学生独立思考，指名回答

小组交流，汇报

小组合作完成，汇报

小组讨论、汇报

学生独立完成

学生讨论回答

学生独立看图弄懂图意，指名说一说

学生独立完成，交流

指名说一说

小组讨论、汇报

学生自己读题，读完后完成解答，全班交流

学生独立完成，指名板演

学生独立计算

学生独立完成三、巩固练习

1、完成练习十八第4题

指出：用“4a＋15”表示全长更简洁。

2、完成练习十八第6题

学生计算学生独立完成，集体交流时，比一比：哪道算式表示全

长更简洁

学生独立完成，四、全课总结这节课我们学习了什么知识？你有

什么收获？你还有什么疑问？小组交流，汇报

五、作业设计完成练习十八第5题【板书设计】【2】用字母表示

数

3+2×a1100-x-x-x1100-3x

当x=250时

1100-3x

=1100-3×250

=1100-750

=350

课题用含有字母的式子表示数量关系和公式练习课【3】授课日期

教学内容教科书P104练习十八第7～11题及思考题教学目标使学生

进一步认识字母可以表示数，能用含有字母的式子表示数量关系和计

算公式，能根据实际问题说明含有字母的式子表示的含义，能把数值

代入含有字母的式子计算，求出含有字母的式子的值。

使学生体会用含有字母的式子表示数、含有字母的式子表示数量

关系和公式的作用，进一步掌握用含有字母的式子表示数量关系和公

式的方法，加深感受代数上线，发展抽象、概括等思维能力。

使学生体会数学方法的合理性和数学式子的简明性，感受数学内

容的特点，产生对数学的兴趣，具有对数学的求知欲。教学重点用含

有字母的式子表示数量关系、公式，求含有字母的式子的值。教学难

点根据数量间的联系用含有字母的式子表示数量关系教学准备小黑板

教学步骤教师活动学生活动二次备课一、基础练习

1、根据下面的条件写出式子

一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。

（1）买一个机器人和一辆玩具汽车，一共要（）元。

（2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要（）元。

（3）买一个机器人、一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要（）

元。

（4）买2架飞机和3辆汽车，一共要（）元。

（5）一架飞机比一辆汽车贵（）元。2、说明下面各式表示的意

义：①李芳买a本演算本，每本3元，买红旗本b本，每本2元，她

付出15元。3a表示______________，2b表示________________，3a＋

2b表示____________，

15－3a－2b表示____________。②长方形的长为a米，宽为b米，

如果长增加2米，宽减少3米。a＋b表示_______________。

ab表示_______________。(a＋b)×2表示__________。(a＋2)×(b－

3)表示___________。(a＋2＋b－3)×2表示___________。学生独立完成

学生说一说填一填

二、综合练习1、P104练习十八第7题

（1）分别说说题目中有哪些量，分别表示什么？

2、P104练习十八第8题

3、P104练习十八第10题

（1）说说每题中的数量关系

（2）集体订正口答，纠正不标准答案

独立做，指名板演，集体订正

独立填表

三、思考题

自然数数列n表示第几个自然数

偶数数列2n

奇数数列2n－1四、课堂作业1、P104练习十八第9题

2、P104练习十八第11题

（1）说说路程、速度、时间之间的数量关系，并板书三个数量关

系式

（2）用公式计算

（3）集体订正

学生说一说数量关系

学生独立计算五、课堂小结通过练习你有哪些收获？在哪些方面

有了提高？还有什么体会可以和大家交流吗？

课题化简含有字母的式子【4】授课日期教学内容教科书P105例

7、练一练、P106练习十九第1～5题教学目标1、让学生经历化简形

如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。

2、让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的

过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际

问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。教

学重点理解用含有字母的式子表示数量关系。教学难点会化简形如

“ax±bx”的式子。教学准备小黑板、教学挂图、小棒、学具。教学

步骤教师活动学生活动二次备课一、导入新课

板书：120加a的3倍

老师读，注意停顿：

（1）120加a的3倍，学生列式：

120＋3a

（2）120加a的3倍，学生列式：

（120＋3）a

指出：同样的题，不同的读法，表示的意思也是不一样的；列出

的算式也是不一样的。

所以有时题目后会多一个问题：和是多少？

问：现在应该选哪个算式？为什么？

如果是问：积是多少呢？为什么？学生独立思考，指名口答

小组交流，汇报

二、教学新课

1、P105教学例7

（1）、依次画一画：小华用小棒摆三角形，摆了a个，小芳用小

棒摆正方形，也摆了a个。

看了这图后，你可以问什么问题？

问题一：两人一共用了多少根小棒？怎么列式？

（1）3a＋4a??（2）（3＋4）a?（3）7a

分别说说每个式子是怎么想的？

指出：7a是这两个式子化简后的结果。这两个式子可用“=”连

接，

板书：

3a＋4a

＝（3＋4）a?

＝7a

看了这个等式，你能想起什么？

指出：实际上是应用了乘法分配律。像这样把复杂的式子变成简

单的式子在数学上叫化简。

问题二：小芳比小华多用了多少根小棒？

你能将4a－3a化简吗？

指出：在有相同字母的加减法中，应该先化简，就是只把字母前

面的数字相加减，字母不变。化简4a－3a=1a，通常写成a

当a=9时，两人一共用了多少根小棒？怎样算？

补充化简：4a－a=？

学生独立思考，指名回答

学生独立思考，指名回答

小组交流，汇报

小组合作完成，汇报

小组讨论、汇报

学生独立思考，指名回答，说说是怎么想的？

学生独立化简，并说说是如何化简的？再次体会乘法分配律的灵

活应用。

学生独立思考，指名回答，说说是怎么想的？

学生独立完成，集体交流

学生口答三、巩固练习

完成P105练一练

2、完成P106练习十九第1题

完成P106练习十九第2题

4、完成P106练习十九第4题

学生独立填空，同桌说一说

学生独立计算当X=25时，两根彩带一共有多少米？集体交流

指名学生板演

学生独立完成，交流时说说可以列出几种不同的式子表示明明家

到冬冬家的总路程，化简后这几种式子有什么内在联系。

学生找一找图上的条件

和长方形面积面积计算公式

学生列式，计算

四、课堂作业1、完成P106练习十九第3题

2、完成P106练习十九第5题四、全课总结这节课我们学习了什

么知识？你有什么收获？你还有什么疑问？小组交流，汇报【板书设

计】【3】化简含有字母的式子

3a＋4a

＝（3＋4）a

＝7a

课题用字母表示数练习课【5】授课日期教学内容教科书P106～

P107练习十九第6～13题教学目标通过练习，使学生进一步熟练掌握

用含有字母的式子表示运算律、计算公式和数量关系；能正确地运用

相关格式求出含有字母式子的值。教学重点会理解怎样根据量与量之

间的关系，用含有字母的式子来表示数量教学难点理解量与量之间的

关系。教学准备投影、思考题的几张长方形纸。教学步骤教师活动学

生活动二次备课一、问题导入提问：

（1）这一单元我们学习了什么知识？

（2）用字母表示数有什么好处？学生小组交流，汇报

二、巩固应用

1、完成p106练习十九第6题

2、完成p106练习十九第7题

提问：“0.92和0.9×2、2x和x2为什么不相等？

指出：因为0.92表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.9×2等于1.8，

所以0.92和0.9×2不相等。

因为“2x和x2”可以分别表示“x＋x”和“x×x”，是两个不同

的运算，结果自然也不相同。

补充：当x=（??）时，“2x=x2”？说说你是怎么想的？

3、完成p107练习十九第8题。

提问：说说各用了什么运算律？

你还能回忆起我们都学习了哪些运算律？

4、完成p107练习十九第9题。

提问：你能用式子表示下面三角形的周长吗？

5、完成p107练习十九第10题。

指名读题，分析题意。

6、完成P107练习十九第11题。

指名读题，分析题意。学生独立完成集体交流

小组交流，汇报

小组交流，汇报

学生独立完成，和同桌说说

学生独立完成。

指名回答，互相补充。

学生独立完成。

小组交流。

小组交流完成。

集体校对。

小组交流完成。

集体校对三、课堂小结

通过今天的学习你都有哪些收获？还有什么疑问吗？

四、课堂作业1、完成p107练习十九第12题

2、完成p107练习十九第13题

课题钉子板上的多边形【6】授课日期教学内容教科书p108～

p109钉子板上的多边形教学目标1、使学生探索并发现钉子板上围城

的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数

之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的

关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字

母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等

思维能力。

3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感

受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极

性。教学重点探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部

钉子数之间的关系教学难点综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉

子数、内部钉子数之间的关系教学准备作业纸，多媒体课件教学步骤

教师活动学生活动二次备课一、激趣生疑，直观感知1.提出问题。出

示钉子板上围成的下列多边形（也可以用点子图代替钉子板，在点子

图上画出下列图形）。

说明：这里的每个格子表示1cm2，大家数数图形边上的钉子数，

看看面积各是多少平方厘米。

提问：你发现钉子数增加时，面积怎样变化的？这里多边形的面

积变化与什么有关？

2.引入课题。谈话：通过钉子数和面积，大家感受面积大小与围

多边形用的钉子数有关。那钉子板上多边形的面积与哪里的钉子数有

关，有怎样的关系呢？我们这节课就来研究这个问题，看看到底有怎

样的关系。（板书课题）

让学生数出钉子数和面积，全班交流，感受钉子数增加面积也增

加。

二、分层探索，发现规律（一）引导尝试，初步感知。

1、出示下图，引导学生观察。

请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，

图1

在教科书第P108的表格里填一填。

数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；

(2)数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；

(3)想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。

2、学生交流，板书完成下面表格。

3、观察数据，比较发现。

引导：你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗？（板

书：多边形的面积=多边形上的钉子数÷2）

说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来

表示。如果用n表示多边形上的钉子数，用S表示多边形的面积，那

上面发现的这个规律可以怎样表示？

教师确认、说明字母表示的关系式，并板书：S=n÷2

4.观察比较，反思质疑。

出示：

图2

引导：是不是所有的钉子板上多边形的面积和它边上的钉子数都

有这样的关系呢？请在上面选择一个多边形数一数，看看是不是也有

这样的关系。交流：你数的上面哪一个，结果怎样？（结合交流对应

板书面积和钉子数：34610610）

追问：现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗？

提问：这是为什么呢？回过去再看图1的多边形，它们还有什么

共同的地方吗？找找看。图2和它们有什么不同？

小结：图1符合规律的多边形内部的钉子数都为1，图2多边形内

部的钉子数都不是1。这说明多边形的面积不仅和多边形的钉子数有关，

还与多边形内部的钉子数有关。刚才我们只是研究了内部钉子数为1

的情况。

说明：如果用a表示多边形内部的钉子数，那当a=1时，S=n÷2。

（在上面得出的关系式前补充板书：a=1）

继续研究，拓展认识。

1.提出问题，引发思考。引导：如果多边形内部都有2枚钉子，多

边形面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？现在请大家进一步观察，

数一数、比一比，看看有没有规律。

小组合作，探究规律。引导：现在请你们四人小组合作，按照下

面的办法研究多边形的面积。出示活动要求：

每人围一个或画一个内部有2枚钉子的多边形，数出边上的钉子

数，算出它的面积；

每人把获得的数据在小组内交流，并记录在课本第109页的表格

里；

观察表格中的数据，小组讨论交流：你有什么发现？

3.交流引导，发现规律。

引导：我们刚才已经知道，这里的面积不等于n÷2，但和n÷2有

点什么关系吗？

提问：通过数据比较，你有什么发现？

小结：通过这里的多边形的比较，可以发现，当多边形内部钉子

数a=2时，面积S=n÷2+1。（板书：a=2S=n÷2+1）追问：检查你

画的内部有2个钉子的多边形，面积符合这个规律吗？如果不符合，

把你的例子在全班交流。指出：现在没有学生提出反例，所以的都符

合这里的规律。从大家的图形和数据可以发现，当多边形内部有2个

钉子时，也就是a=2时，S=n÷2+1。

引导猜想，概括规律。

引发学生猜想。

提问：上面发现图形内部钉子数a=1时，S=n÷2；a=2时，

S=n÷2+1。你能联系这里的规律.

猜一猜，如果多边形内部有3、4枚钉子呢，它的面积与边上钉子

数又有怎样的关系呢？

（板书：a=3S=n÷2+2？）

2.画图举例，验证猜想。让学生在点子图上画出图形，验证上面

的猜想。

确认：当多边形内钉子数是3时，面积S就等于n÷2+2。（擦除

上面板书中的“？”）追问：现在我们又有什么发现？

拓展延伸，揭示规律。引导学生观察关系式：

a=1S=n÷2a=2S=n÷2+1a=3S=n÷2+2引导：你觉得如果a=4，会

有什么规律？a=5呢？那你能任选一个a等于几，画一画、算一算来

验证吗？自己画图验证。并板书关系式。

提问：你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？

指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉

子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内

部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n÷2+a-1）验证：当a=0或

a=1的时候，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。呈现

几个相应的图形数一数，发现：当a=0时，可以看作S=n÷2+0-1，

符合规律；当a=1时，可以看作S=n÷2+1-1，同样符合规律。追问：

通过对钉子板上多边形的研究，我们发现了什么规律？请大家说出这

个规律。

生独立计算，完成表格校对结果

和同桌说说你的发现。

同桌先说一说。交流：你发现这里的多边形面积和边上的钉子数

有什么关系？

学生动手写一写

S=n÷2

学生操作、填表、比较、思考。

出示表格，指名学生交流结果，在表格里呈现。同桌互相讨论，

看看有什么发现。

先想一想，再告诉大家你的猜想。交流：你猜想的规律是怎样的？

交流：你画出的是怎样的图形，验证的结果有什么结论？（指名

学生呈现图形验证结论）

指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，三、回顾过程，

交流体会。

提问：回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？

追问：还有什么疑问吗？小结：今天我们一起研究了钉子板上多边形

面积与钉子数之间的关系。在研究的过程中，我们从简单情形入手，

通过画一画、数一数、算一算等方法，经历观察、比较、猜想、验证

等活动，发现了规律。从上面的过程中我们发现，要从各种不同情况

的多边形中研究，要善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大

小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律等。

在探索规律时，一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示数

学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。

【板书设计】【4】钉子板上的多边形

当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积

单位的个数等于多边形边上的钉子数÷2

当a=1时，S=n÷2

当a=2时，S=n÷2＋1

当a=3时，S=n÷2＋2

当a=m时，s=n÷2＋m－1