以发展思维为核心的结构化教学——以“平行四边形的面积”教学为例_百

教

学

jiɑo

xue

经验

以发展思维为核心的结构化教学

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以“平行四边形的面积”教

学为例

数学学科从

某种意义上来说，是一门“结构的

科学”，也是“思维的科学”。从结构化教学的角度

来说，其核心应是发展学生的思维，且更多地表现

为发展学生的迁移性思维、本质性思维、系统性思

维。下面，我以人教版五年级上册《平行四边形的

面积》教学为例展开论述，求教于方家。

一、习

得方法，发展学生的迁移性思维

迁移性思维

是指人脑根据已经获得的知识、技

能和方法等因素，来获取新知识、新技能和新方法

的思维能力。“最有价值的知识是关于方法的知识。”

学生一旦习得最为基本的思维方法，就能主动探究，

实现数学认知的迁移，由此及彼、触类旁通。因此，

数学教学特别是在教学同一类教学内容的起始课时，

教师要重视结构化教学，让学生知一点、通一类，

发展学生的迁移性思维。

“平行四边形面积”的教学，是计算不规则图

形面积教学的种子课，转化是学习本类教学内容的

一根主线。因此，在教学之始，教师要引导学生感

悟转化的数学思想方法，形成不规则图形面积学习

的基本观念，实现迁移性思维的发生。

课始，我引导学生想一想和议一议。其一，想

一想。我出示不规

则图形（如图1），

询问学生是否会求

它的面积。学生都

想到了将左边的三

角形向右平移变成

图

1

长方形，再用公式计算出面积。

其二，议一议。①为什么将不规则图形转化为

长方形，而不是其他的图形？②求平面图形的面积

大小，实际上是在求什么？③如果要继续研究平行

四边形、三角形、梯形等图形的面积，您觉得可以

怎么办？④凭直观感觉，哪种图形最容易变成长

方形？

通过研讨交流与教师适时板书，学生形成研究

龙溪师范学校附属小学/

陈

慧蓉

平面图形面积的框架图（如图2），感悟到化新为

旧的转化思想方法是后续研究其他平面图形面积的

重要法宝。像这样以同一类数学教学内容本身蕴含

的内在关系统整组织教学，有助于寻求并揭示最为

根本的学习方法，引发迁移性思维的生成。学生一

旦掌握了这种学习方法，就能主动利用这个思维方

法研究解决新问题。这为学生以个性化和创生性方

式占有这些知识提供了脚手架式的支撑。

？

图

2

二、追

问探究，发展学生的本质性思维

本质性思

维是指认知个体去粗取精，由表及里

进行思考，触及解决问题最为核心、根本的关键

点。教学中，教师要通过刨根问底式反复追问，引

导学生透过现象看本质，洞察知识的来龙去脉，揭

示数学问题的内在本质。

教学中，将平行四边形剪拼成已学过的长方形

的操作活动中，尽管剪拼方式是多样的，但蕴含着

如何将平行四边形转化成长方形进行“等积变形”

的本质性思维。教师可通过如下追问，将学生的数

学探究活动引向深入，触及数学思考的关键点。

其一，说一说。怎样将平行四边形转化成长方形？

其二，议一议。为什么一定要沿平行四边形的

高剪？只能从特定的一条高剪吗？从两边的中点

出发剪可以吗？

其三，辨一辨。平行四边形压拉成长方形来

思考它的面积，行吗？为什么？

通过议一议，学生认识到只有沿平行四边形

的高剪、拼，才能转化成面积相等的长方形，实

现形变面积不变，进而利用已知的长方形面积公

式推导出平行四边形面积公式。而通过辨一辨，

４

９

教

学

jiɑo

xue

经验

在直观到抽象的推进中

培养学生运算能力

厦门市湖里区教师进修学校/

林

传忠

运算

不仅是技能的训练，还是培养学生数感、

情境性与动态性。

首先，教材在材料选择上充分体现了儿童性与

趣味性。如铅笔、橡皮、本子等日常生活学习的物

品；兔子、小猪、小狗、蜜蜂，小鸟、七星瓢虫等

一年级学生熟悉的动物。教材提供的事物甚至还体

现出关联性，如猫与鼠，海豚与皮球、猴子与玉米

等；少量出现圆片、三角形图片等简单几何图形。

其次，教材在编排上体现了情境性与动态性。

每个运算过程都有情境，学生可以借助生活经验学

习，借助数字讲故事。如加法意义内容的呈现：小

丑左手抓3个气球，右手抓1个气球，然后两手合

起来抓4个气球，并呈现3个圆片与1个圆片合在

一起，这样就直观地表示出了加法的意义（如图1）。

减法意义内容的呈现也是一个情境：小丑手中原来

有4个气球，后面气球飞走一个，剩下3个。再呈

抽象概括能力以及逻辑思维能力的重要载体。从教

材的编排来看，教材大体遵循从较为直观具体地呈

现到抽象概括地呈现教学内容，体现了学生运算思

维从直观运算到抽象运算的发展过程。认识与把握

教材编排结构对教师整体地思考教学，着眼学生能

力的长远发展，克服点状零散的备课与上课，将起

着积极的导向作用。下面，我以人教版小学数学教

学内容为例进行梳理，谈谈如何把握好运算教学的

内容，组织好从直观到抽象的递进教学。

一、直

观运算阶段

1.

教材呈现情况

直观运算阶

段，顾名思义即以具体直观事物作

为思考载体进行简单运算的阶段。这个阶段的教材

主要有两个显著特征：一是儿童性与趣味性；二是

学

生在反例探究中认识到：将平行四边形“压拉”

成长方形，面积变了。因此，这样的“转化”并不

能推导平行四边形面积的计算公式。

三、比

较关联，发展学生的系统性思维

①

②

③

图

3

小

学数学知识本身是系统性很强的学科。系

④

统性思维是认知个体从知识整体出发，以全局的

眼光审视知识的局部，以把握知识之间的内在关

联，既见“树木”，又见“森林”。教学中，教师

应立足整体，“上下贯通”“前延后续”地审视

各部分教学内容，把每堂课教学的知识置于整体

知识体系中，注重知识的结构和关联，发展学生

的系统性思维。

如在教学时，教师可安排这样一组练习（如图3）：

图中哪个平行四边形的面积和图①的面积相等？

学生经过交流互动得出：图③和图①放置位

置不同，但它的底和高相等，所以面积相等；图

④和图①也相等，因图④的底是图①的2倍，但

高是图①的一半，所以它的面积没有变。这样在

变与不变中，进一步沟通平行四边形的形与积之

间的关系，更为全面、整体地建立平行四边形的

面积概念。教师进而再追问：以前我们学过类似这

方面的知识吗？有的说面积相等的长方形形状不一

定相同；有的说这与因数和积的变化规律是一样的。

这样的教学，将平行四边形“形与积”的关系

研究拓展到形与形、形与数领域的研究，生成以转

化思想方法为核心的系统性思维，有利于学生形成

完整的认知结构。

总之，思维的发展是学与教不断互动、循环、

关联、螺旋上升的过程。教师要重视在结构化教学

中发展学生的迁移性思维、本质性思维、系统性思

维，彰显结构化教学的魅力。

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