广东省佛山市南海桂园小学数学竞赛四年级试题及答案解析

广东省佛山市南海桂园小学数学竞赛四年级试题及答案解析

一、拓展提优试题

1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4

＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝ ．

2．是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是 ．

3．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3

＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝ ．

4．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这

时甲校还比乙校多48人．原来甲校有 个学生．

5．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23

米，到达C点，那么从C点到A点的距离是 米．

6．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 ．

7．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然

后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块

数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

块糖果．

8．在□中填上适当的数，使竖式成立．

9．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列．

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

…

10．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D

再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？

11．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘

米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米．

12．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦

需要 天．

13．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟

走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 ．

14．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四

个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是

平方厘米．

15．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高

17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘

以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．

解：依题意可知：

a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6

a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺

序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．

2．【分析】要使

数就为

解：要使

，

又因为

则，

是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，

最小是102．

所以，c最小是2，

最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个

，然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可．

最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为

故答案为：102．

【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十

位的数字．

3．解：9⊙3＝9×2+3＝21；

故答案为：21．

4．解：甲校比乙校多的人数：

32×2+48＝112人，

甲校的人数：

（864+112）÷2，

＝976÷2，

＝488（人）．

答：原来甲校有488人．

故答案为：488．

5．【分析】我们通过画图进行解决，向西走15米，然后再向东走23米其实，

从C点到A点的距离是就是23米与15米的差．

解：画图如下：

从C点到A点的距离是：

23﹣15＝8（米），

答：从C点到A点的距离是8米．

6．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求

出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

解：57÷7，

＝57÷7，

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

故答案为：六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几

天，再根据余数推算．

7．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1＝

2

0

，2＝2

1

，4＝2

2

，8＝2

3

…，可以看出，甲取的块数是2

0

+2

2

+2

4

+2

6

+2

8

+…，相

应的乙取得块数是2

1

+2

3

+2

5

+2

7

+2

9

+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应

的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．

解：甲取的糖果数是2

0

+2

2

+2

4

+…+2

2n

＝90，

因为1+4+16+64+5＝90，

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，

说明乙取了4次完整的数，

即乙取了2

1

+2

3

+2

5

+2

7

＝2+8+32+128＝170（块），

90+170＝260（块），

答：最初包裹中有 260块糖果．

故答案为：260．

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．

8．解：根据题干分析可得：

9．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，

偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004

个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列．

故答案为：4．

10．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），

长方形宽：（38﹣7×2）÷3，

＝24÷3，

＝8（米），

长：8+7＝15（米），

（15+8）×2，

＝23×2，

＝46（米），

答：长方形ABCD的周长46米．

11．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．

解：（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让

学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

12．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因

为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．

解：2100÷（450÷3÷2×7）

＝2100÷（75×7）

＝2100÷525

＝4（天），

答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．

故答案为：4．

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部

分量．

13．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，

x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离

一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．

解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，

6时53分﹣6时45分＝8分钟

60x＝（x﹣8）×75

60x＝75x﹣600

15x＝600

x＝40；

6时53分﹣40分＝6时13分；

答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．

故答案为：6：13．

【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，

设未知数为x，由此列方程解决问题．

14．解：最大正方形的边长是11厘米，

次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）

最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）

阴影长方形的长是3厘米，

宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）

3×2＝6（平方厘米）

答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．

故答案为：6．

15．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分．

故答案为：13．