浙江省杭州市金成求是小学六年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛

一、拓展提优试题

1．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽

增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 平

方厘米．

2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，

若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的

小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而

成，那么阴影部分的面积是 cm

2

．（π取3.14）

倍，求切割成

4．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿

泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出

9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元．

5．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单

位，再向上爬行n个单位，达到点A

n

，然后从点A

n

出发继续爬行，若点O记

为（0，0），点A

1

记为（1，1），点A

2

记为（3，3），点A

3

记为（6，

6），…，则点A

100

记为 ．

6．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示

是 ．

7．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC

＝CD＝3厘米，则EF＝ 厘米．

8．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根

据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．

9．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修

建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结

果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需

天．

10．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是 ．

11．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有

这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是 ．

12．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答

得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或

60分以上的概率是 %．

13．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长

方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有

个．

14．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和

是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和

是 ．

15．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互

质，则n最小是 ．

16．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个．

17．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平

方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米．

18．已知两位数与

的比是5：6，则＝ ．

19．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、

C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转

动，请问：

（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？

（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？

20．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能

用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小

的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．

21．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给

学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．

22．定义新运算“*”：a*b＝

例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则 ＝ ．

23．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成

如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分

圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是

cm．

24．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两

位数的和是86.9，则原来两位数是 ．

25

．

A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女

生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是 ．

26．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水

机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既

不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台．

27．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B

是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m

2

（圆周

率π取3）．

28．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演

出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生

名．

29．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，

由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数

是 ．

30．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数

的平均数是，那么去掉的数是 ．

31．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高

了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，

若没有新设备，按原速度建完，则需要 天．

32．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要

多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有 块糖，丙最多有

块糖．

33．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了

票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所

得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？

34．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大

是 ．

35．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：

确定的数）．如果，那么m＝ ，2*6＝ ．

（其中m是一个

36．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数

是 ．

37．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是

平方厘米．

38．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和

两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正

方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 ．

39．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还

没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 点

分．

40．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴

影部分面积与非阴影部分面积之比是 ．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：先求出一份的长：

（5+3）÷（5﹣3）

＝8÷2

＝4（厘米）

长是：4×5＝20（厘米）

宽是：4×3＝12（厘米）

原来的面积是：

20×12＝240（平方厘米）；

答：原来长方形的面积是240平方厘米．

故答案为：240．

2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，

体积是：6×6×6＝216，

切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数

是：（6

3

﹣5

3

）÷1

3

＝91（个），这时表面积总和是：5

2

×6+1

2

×6×91＝696≠

720，所以不可能有棱长为5的小正方体．

（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正

方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，

则

解得：

（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正

方体有c个，

化简：

由上式可得：

b＝9c+24，a＝，

当c＝0时，b24＝，a＝24，

当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）

当c＝2时，b＝42，a＝15，

当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）

当c＝4时，b＝60，a＝6，

当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）

当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）

当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）

所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

3．解：40÷2＝20（厘米）

20÷2＝10（厘米）

3.14×20

2

﹣3.14×10

2

÷2×4

＝1256﹣628

＝628（平方厘米）

答：阴影部分的面积是628平方厘米．

故答案为：628．

4．解：丙花钱是甲的

甲：乙：丙＝1：：

×＝

＝13：12：8

（13+12+8）÷3＝11

每份：9÷（11﹣8）＝3（元）

甲：（13﹣11）×3＝6（ 元）

乙：（12﹣11）×3＝3（ 元 ）

答：分给甲6元，分给乙3元．

故答案为：6，3．

5．解：根据分析可知A

100

记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；

因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，

所以A

100

记为（5050，5050）；

故答案为：A

100

记为（5050，5050）．

6．解：A：B

＝1：4

＝：

×6） ＝（×6）：（

＝10：29

C：A

＝2：3

＝

＝（

：

×15）：（×15）

＝33：55

＝3：5

＝6：10

这样A的份数都是10，

所以A：B：C＝10：29：6．

故答案为：10：29：6．

7．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，

因六边形ABCDEF的每个角是120°

所以∠G＝∠H＝∠N＝60°

所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形

AB＝BC＝CD＝3厘米，

△GHN边长是

3+3+3＝9（厘米）

AN＝9﹣3＝6（厘米）

AN＝AF+EF

DE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）

＝16﹣3﹣3﹣3﹣6

＝1（厘米）

EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）

答：EF＝5厘米．

故答案为：5．

8．解：25.7÷（1+1+3）

＝25.7÷5

＝5.14（立方分米）

5.14×3＝15.42（立方分米）

答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．

故答案为：15.42．

9．解：设计划用x天完成任务，

那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝

×＝，

前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×

天，

所以，+（185﹣）×

+（185﹣）×

（185﹣）×

（185﹣）×

×＝1，

×﹣＝1﹣，

×＝，

÷＝÷

x+，

，

，

185﹣+＝

x÷＝185÷

x＝180，

答：工程队原计划180天完成任务．

故答案为：180．

10．解：

＝

＝，

．

答：这三个分数中最大的一个是

故答案为：．

11．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、

（5，15）共有4组，

其余7个数每一个数为一组，

即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一

个，

即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，

此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．

所以n最小是13．

12．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是

60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：

＝50%．

答：她得60分或60分以上的概率是50%．

故答案为：50%．

13．解：因为1024＝2

10

＝8×8×16

（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）

＝6×6×14

＝504

答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．

故答案为：504．

14．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝

y．

由题意得 方程组

所以△ABC与△DEF的面积和是：

，解方程组得，

AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．

故答案为：23．

15．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和

偶数之间不能互质，故：

①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的

情况；

②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；

③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻

的偶数一定互质，

综上，n最小是1009．

故答案是：1009．

16．解：根据分析，分解质因数6＝2×3

∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6

∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，

故个位数为0，

设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，

①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：

600、630、660、690

②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、

660、960

综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690

故答案为：6．

17．解：依题意可知：

将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变

面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．

10米＝100分米．

体积为：10×100＝1000（立方分米）．

故答案为：1000

18．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，

所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5

60a+6b＝50b+5a

所以55a＝44b

则a＝b，

所以b只能为5，则a＝4．

所以＝45．

故答案为：45．

19．解：（1）如图，

答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．

（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1

答：当A转动一圈时，C转动了3圈．

20．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数

最高位是1，

次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；

最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；

剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．

故答案是：963、875、124．

21．解：38﹣2＝36（个）

78﹣6＝72（个）

128﹣20＝108（个）

36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．

故答案为：36．

22．解：根据分析可得，

，

＝

＝2；

，

故答案为：2．

23．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；

答：沙子的高度为11厘米．

故答案为：11．

24．解：根据题意可得：

86.9÷（10+1）＝7.9；

7.9×10＝79．

答：原来两位数是79．

故答案为：79．

25．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，

由题意得：

（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，

27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），

189a+837b＝208a+780b，

837b﹣780b＝208a﹣189a，

57b＝19a，

所以a＝3b，

所以A、B两校合并前人数的比是：

（8a+7a）：（30b+31b），

＝15a：61b，

＝45b：61b，

＝（45b÷b）：（61b÷b）

＝45：61；

答：A，B两校合并前人数比是45：61．

故答案为：45：61．

26．解：设1台抽水机1小时抽1份水，

每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；

答：向外抽水的抽水机需1台．

27．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，

＝4+6+3，

＝13（米）；

阴影部分的面积：3×4

2

÷4+3×2

2

÷4﹣2×4，

＝12+3﹣8，

＝7（平方米）；

答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．

故答案为：13、7．

28．解：设男生有x人，

（1﹣

x

）x＝152﹣x﹣5，

x+x＝147﹣x+x，

＝147，

x＝77，

答：该小学的六年级共有男生77名．

故应填：77．

29．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和

为：

（1+n）n÷2＝；

经代入数值试算可知：

当n＝62时，数列和＝1953，

当n＝63时，数列和＝2016，

可得：1953＜2012＜2016，

所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．

故答案为：4．

30．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：

（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；

显然，n﹣1是7的倍数；

n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．

n＝43时，和为946，42×

n＝50时，和为1225，49×

答：去掉的数是34．

故答案为：34．

31．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]

＝÷[120%×80%]，

＝912，946﹣912＝34．

＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．

＝

＝；

，

185÷（+

＝185÷，

）

＝180（天）．

答：按原速度建完，则需要180天．

故答案为：180．

32．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×

3+3+1）＝20（块），

丙最多：20﹣1＝19（块）

此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），

181÷（2+1）＝60（块）…1（块），

乙最多60块，

甲至少：60×2+1＝121（块）．

故答案为：121，19．

33．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是

6：5，

可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，

200×

200×

200×

＝90（票）

＝60（票）

＝50（票）

答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．

34．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，

9×10+8＝98；

被除数最大是98．

故答案为：98．

35．解：（1）1*2＝

即2m+8＝10，

2m＝10﹣8，

2m＝2，

＝，

m＝1，

（2）2*6，

＝

＝，

故答案为：1，．

36．解：令□＝x，那么：

（x+121×3.125）÷121，

＝（x+121×3.125）×

＝

＝

x+121×3.125×

x+3.125；

x+3.125≈3.38，

x≈0.255，

0.255×121＝30.855；

x＝30时，

x＝31时，x＝

x＝×30≈0.248；

×31≈0.255；

，

，

，

当x＝31时，运算的结果是3.38．

故答案为：31．

37．解：1×2＝2（平方厘米）；

答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．

故答案为：2．

38．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的

面积越大，

即EFGH的面积较大；

故答案为：EFGH．

39．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与

4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．

故答案为：4，50．

40．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面

积是图中最大圆面积的，

所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；

答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．

故答案为：1：3．