人教版小学数学四年级上册详细知识点

人教版小学数学四年级上册详细知识点

第一篇：人教版小学数学四年级上册详细知识点

四年级上册

第一单元 大数的认识

1.1 亿以内数的认识

（一）1、使学生知道生活中有比万大的数

2、使学生进一步认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，

类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位。

1.2 亿以内数的读写法

1、使学生掌握亿以内数的读写法，概括出读写的方法。

2、培养学生类推迁移的能力 1.3 亿以内数的大小比较

1、使学生掌握亿以内数的大小比较方法，能正确比较数的大小。

2、培养学生知识迁移和归纳概括的能力。1.4 改写和省略

1、使学生掌握把整万的数改写成以万为单位的数。四舍五入省略

“万”后面的尾数求近似数的方法。理解改写与省略的相同与不同。

2、培养学生归纳和概括的能力。1.5 数的产生、十进制计数法

1、使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的

数。

2、培养学生抽象、概括和类推迁移的能力。1.6 亿以上数的读、

写法

1、使学生能够正确读、写亿以上的数。

2、在学习的过程中，引导学生利用已有的旧知识学习新知识。使

学生认识到数学知识之间是有联系的。

1.7 亿以上数的改写和省略

1、通过学习，使学生掌握把整亿的数改写成以亿作单位的数，并

能较熟练的进行改写。

2、使学生能正确用四舍五入方法省略亿位后面的尾数。1.8 计算

工具的认识与使用

1、使学生简单了解计算工具的发展（结绳记事、算筹等）

2、向学生介绍我国的传统计算工具——算盘，及其计算方法。

3、使学生知道计算器上的各个功能键的作用，会使用计算器进行

计算。1.9 “一亿有多大”活动设计

1、通过收集信息、操作实验、讨论交流等活动，使学生在具体情

境中体验一亿的大小，发展数感，感受数学与现实生活的密切联系。

2、初步获得解决问题的一些策略和方法，发展学生解决问题的能

力。

第二单元 角的度量

2.1 直线 射线和角

1、使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之

间的联系和区别。

2、使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。

3、培养学生观察、比较和概括的初步能力。

4、培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。2.2 角的度

量

1、认识量角器、角的度量单位，会在量角器上找出大小不同的角，

并知道它的度数，会用量角器量角。

2、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。

3、通过联系生活，使学生理解量角的意义。2.3 角的分类

1、学习角的分类，使学生学会根据角的度数区分直角、锐角、钝

角、平角和周角，并知道直角、平角和周角的关系。

2.初步培养学生自主探索的学习能力 2.4 角的画法和 角的巩固练

习

1、使学生会用量角器按指定度数画角，并通过练习进一步巩固角

的有关知识。

2、培养学生动手操作能力及分析、推理的能力。

3、培养学生自学能力。

第三单元 三位数乘两位数

3.1 口算乘法

1、使学生在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法。

2、培养学生类推迁移的能力和口算的能力。3.2 笔算乘法

1、使学生掌握三位数乘两位数的笔方法。

2、培养学生类推迁移的能力和口算的能力 3.3 因数中间 或末尾有

0的乘法

1、使学生掌握因数中间或末尾有0的计算方法，进一步认识0在

乘法运算中的特性

2、培养学生类推迁移的能力和计算的能力。3.4 速度、时间和路

程之间的关系

使学生理解速度的概念，掌握速度×时间＝路程这组数量关系。学

会速度的写法。3.5 积的变化规律

1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达

能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

3.6 乘法估算

1、使学生掌握乘法估算的方法,会进行乘法估算。

2、培养学生估算的意识,归纳概括、迁移类推的能力,以及应用所

学知识灵活解决实际问题的能力。

第四单元平行四边形和梯形 4.1 垂直与平行

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、

垂线。

2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。4.2

画垂线

1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离

垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。4.3

画平行线

1、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。

2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

3、培养学生作图的能力。4.4平行四边形和梯形

1、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。

2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

4.5平行四边形和梯形

1、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。

知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

2、理解平行四边形的特征，并会画高。

3、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为３６０度这一规

律。

第五单元 除数是两位数的除法

5.1 口算除法

1、使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方

法。

2、培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力。5.2 笔算除法

（1）

1、学生掌握除数是整十数除法方法。

2、让学生学会除法竖式的书写格式。5.3 笔算除法（2）

1、使学生学会“四舍”“五入”的试商方法，正确的计算除数是

两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法。

2、培养学生的迁移能力和抽象概括能力。5.4 笔算除法（3）

1、让学生学会把除数看作是15、25的特殊数进行试商的方法。

2、掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。5.5 笔算除法（4）

1、学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法。

2、巩固除法的估算及验算方法。5.6 商的变化规律

1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。

2、会灵活运用商的变化规律。

3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力 5.7 整理和复习

1、通过整理和复习，提升学生对本单元所学知识的掌握水平

2、培养学生总结、归纳的能力，提高学生的学习能力

第六单元 统计

6.1 纵向复式条形统计图

1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

2、使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，

会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单

的问题。

6.2 横向复式条形统计图

1、使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图。

2、会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

3、使学生体会统计在现实生活中的作用在生活中找到复式统计图，

并能进行简单的数据分析。

4、体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生的学习兴趣，

培养学生细心观察的良好学习品质。

6.3 实践活动 你寄过贺卡吗？

1、通过实践活动，使学生能运用所学的知识提出解决问题的方案。

2、培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

第七单元 数学广角

7.1 数学广角

（一）1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际

问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优

方案的意识。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意

识，提高学生解决问题的能力。

7.2 数学广角

（二）1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优

方案的意识。7.3 数学广角

（三）1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优

方案的意识。

3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

第八单元 总复习

8.1 复习多位数的认识

1、通过复习，巩固所学的计数单位和相邻两个单位之间的进率，

掌握数位顺序表，能正确地读写大数，掌握改写和省略的方法。

2、进一步培养学生的数感。8.2 复习乘法和除法

1、通过复习，巩固所学的乘除法口算和笔算的计算方法，在计算

过程中能灵活应用因数和积的关系，商变化的规律正确熟练地计算。

2、培养学生的计算能力和解决问题的能力。8.3 空间与图形

1、通过复习，使学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与

区别，掌握各种图形的特征。

2、掌握量角和画角的方法，画垂线和平行线的方法。

3、培养学生画图的能力。8.4 统计

1、通过复习，巩固横向、纵向复式条形统计图，会绘制复式条形

统计图。

2、会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

3、培养学生综合应用知识解决问题的能力。

第二篇：四年级数学上册知识点

四年级数学上册知识点及考点罗列

第一单元 大数的认识

3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都

是计数单位。

4、千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位

百位 十位 个位都是数位。

考点1：数位和计数单位是学生容易弄混的两个概念，常以判断的

形式予以考查。如：万级的计数单位有万位、十万位、百万位和千万

位。（）

必考点2：学生对数位顺序表是否熟记：、一个八位数，最高位上

是8，十万位上是5，万位是6，百位上是2，其他数位都是0。这个

数写作（），读作（）。一个十位数，最高位是7，百万位和百位都是

5，其他各数位上都是0，这个数写作（），这个数最高位是（）位。

考点3：计数单位的改写,如：第五次人口普查结果公布:中国总人

口1295330000人，改写成以“万”为单位的数是（）人，省略“亿”

后面尾数约是（）人。

5、最小的自然数是0，最小的一位数是1，最大的一位数是9，

最大的三位数是999，最小的四位数是1000，最大的四位数与最小的

三位数相差1.考点：最大的三位数与最小的三位数相乘的积是（）。

6、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进

制计数法。

考点2:学生对“相邻”一词的理解和把握。如：判断：每两个计

数单位之间的进率是10。

7、读数时，只是在万级或亿级的末尾加上“万”或“亿”字；每

级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。

考点：下面各数，读数时只读一个零的是()。

①603080 ②6030800 ③6003800 下面三个数中，一个0也不读

出来的是：（）A、90000900 B、90090000 C、90009000

8、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪

一位一个单位也没有用0来补足。

改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0

去掉再加上“万”或“亿”字就行了，中间要用“=”连接 如：

4500000=450万

1300000000=13亿 题例：48万○480001

9、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。

方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍

去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或

比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者

“亿”。得出的是近似数，中间要用“≈”连接。题例：49()987≈50

万，在（）上可以填的数字是（）

A、最小是4 B、最小是5 C、最大是4 D、最大是5 一个数的近

似数是60万，这个数最小是（595000），这个数最大是（604999）。

10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算

盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。

11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE或MC键是清除

键，AC键是归0键，MR是提取键，M+是存储健。

第二单元 角的度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

考点：一条射线长5厘米。()

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无

限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。题

例：判断：过一点只能画一条直线。（）

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶

点），这两条射线是角的(边)。题例：判断（1）周角就是一条射线。

（）（2）平角是一条直线。（）

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两

边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

考点：用一个放大100倍的放大镜看一个30º的角，看到的角的

度数是()。

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就

是1度，记作“1°”。题例：用量角器画一个105º的角。

三角尺上的角度有90度、45度、30度和60度四种，用一副三

角尺可以画出的角度有15度=45—30，75度=45+30，105度＝６

０＋４５，１３５度＝９０＋４５，１５０度＝９０＋６０

10、对顶角相等。

11、四边形的四个角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

题例：右图中，已知∠1=43°，∠2=（），∠3=（）。13、1平角

=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。题例：1个周角=（）个平角=

（）个直角。

14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；

15、锐角 < 直角 < 钝角 <平角 < 周角

题例： 钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝

角。…………………………（）

16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是

360° 考点：3时整，时针与分针夹角是()度，7时整，时针与分针夹角

是()。钟面上（）时和（）时整，时针与分针夹角是直角，钟面上6时

整，时针与分针夹角是（）度角，是（）角，12时整，时针与分针夹

角是（）角。

第三单元 三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位

数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加

起来。如： 106×37=

2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前

面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

107×80= 240×30=

3、积的变化规律（不要求都掌握）：

①一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或

缩小)相同的倍数。例如1： 已知： A×B=215，则A×（B×2）=（）。

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215×2=430，所

以A×（B×2）=（430）。例如2： 已知：（2×A）×B=200，则

A×B=（）。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200÷2=100，所

以A×B=（100）。考点：若A×40=360，则A×4=()。

①3600 ②36 ③360 两个数的积是240，如果一个因数不变，另

一个因数缩小10倍，则积是（）。

②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍

数，积不变。例如： 已知：A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5

倍，则积是（510）。③一个因数扩大5倍，另一个因数扩大3倍，则

积就扩大5×3倍。④一个因数缩小5倍，另一个因数缩小3倍，则积

就缩小5×3倍。

④一个因数扩大6倍，另一个因数缩小3倍，如果m＞n则积扩

大（6÷3）倍。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小6倍，则积

缩小（6÷3）倍。

6、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

考点：汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，

下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米?

单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

考点：实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的

作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共

需要多少元? 学校买来30套桌椅，桌子的单价是45元，椅子的单价

是18元，学校买桌椅花了多少元？ 一束鲜花30元，买5束送一束。

王阿姨一次买6束，每束便宜多少元？

第四单元平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条

直线互相平行。题例：在同一平面内可以做（）条直线与它平行，过

直线外一点可以做（）条直线与它平行。

2、两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相

平行）。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相

平行）。

5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度

叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。

6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

7、测量土地面积，通常用平方千米或公顷作单位。边长是1000

米的正方形面积是1平方千米，边长是100米的正方形面积是1公顷。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

1公顷=10000平方米

一块长方形的苗圃，长是400米，宽是50米。它的面积是（），

合（）公顷？

题例：一块长方形的苗圃，长是400米，宽是50米。它的面积是

（），合（）公顷？

7、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽； 考点：

一块长方形的苗圃，长是400米，宽是50米。它的面积是（），合

（）公顷。

8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。

10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边

相等，对角相等。两组对边分别平行。

11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组

对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边

叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。

题例：画出平行四边形底边上的高。

12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边

形。

13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂

足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的

底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

18、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；

19、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。第五单元 除数

是两位数的除法

1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的

前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，

商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。

考点：429÷4口，要使商是二位数，口可以填（）。

要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填（），要使商是一位数，

□最大可填（）。A、1 B、5 C、6 D、9

()÷6=98------()是一道有余数的除法,余数最大可能是()A、97 B、

5 C、6

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试

商；除数看大了商可能偏小，除数看小了商可能偏大。

题例： 512÷48 = 验算： 875÷31= 验算: 598÷13=

3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数

4、商不变性质（不要求都掌握）：

①在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除

外），商不变。题例：两个数相除，把被除数乘以10，除数除以10，

商不变。………………（）考点：考查学生对0的把握：判断：被除数和

除数同时乘以（或除以）相同的数，商不变。（）

注意：在被除数和除数末尾都有0时，常常运用商不变性质进行

简算，这时的余数要根据原来所在数位添0，如：200÷30=6„„20，

此时的余数在十位上，是20而不是2.题例： 230÷50的余数是（）。

A、B、30

C、300 ②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除

外），商也要乘（或除以）几。③在除法里，被除数不变，除数乘

（或除以）几，商反而除以（或乘以）几。题例：两个数的商是200，

当被除数和除数都缩小5倍时，商是（）；如果被除数不变,除数扩大

5倍,商是（）。

7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数

被除数=商×除数+余数 题例：在A÷15=14……B中，余数B最大

可取（），这时被除数A是（）。

水果店李大伯带2000元钱去批发市场买苹果，买了25箱，还剩

150元。每箱苹果的批发价是多少元?

第六单元 统计

1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的

数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一

定的顺序排起来．条形统计图的优点是很容易看出各种数量的多少．

2、条形统计图的特点：

(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。

(2)易于比较数据之间的差别。

七、应用题

1、单位量不变的题型，关键步骤是求出单位量：学校开展节约用

水活动，前3个月共节约用水435吨。照这样计算，学校一年能节约

用水多少吨?

2、总量不变的题型，关键步骤是求出总量：小明看一本故事书，

如果每天看36页，25天看完，如果每天看45页，需几天看完呢？

（本题型还可见为上山和下山或两地往返类。）

3、剩余量的题型关键步骤是求出剩余量：一个工厂要生产3000

个零件，前6天生产了750个，剩下的要在15天内完成，平均每天生

产多少个？

4.连续平均分的题型：12间教室，每间教室有4个窗户，一共安

装了288块玻璃，每个窗户安装了几块玻璃？

第三篇：冀教版四年级数学上册知识点总结

冀教版四年级数学上册知识点总结

1.计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位。升用

字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。

2.1升=1000毫升 1L=1000mL 3.计算三位数除以整十数时，要

从高位除起，相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须必除数小。

4.把除数看作整十数与商的积等于或小于被除数并且余数比除数

小，说明试得的商是合适的；如果积大于被除数，说明试得的商大了

要改小；如果积小于被除数，说明试得的商小了，要改大。

5.三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商

是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。

6.在除法里，被除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）商不变。

这是商不变的规律。7.被除数=商×除数＋余数

8.线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。9.线段是直

线的一部分，射线也是直线的一部分。10.两点之间所有连线中，线段

最短。

11.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。

12.通过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。（两点

确定一条直线）13.要准确知道两个角的大小，可以用量角器，这样既

方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“o”表示。14.测量角

的方法：（1）把量角器中心和角的顶点重合；（2）把0刻度线和角

的一条边重合；（3）看另一边所对应的刻度就是角的度数。看刻度时

要分清，内外圈的刻度，0刻度在外圈就看外圈的刻度，0刻度在内圈

就看内圈的刻度。15.角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。

16.4个直角组成一个新的角，这样的角叫做周角。17.直角90度平角

180度 周角360度

18.1个平角=2个直角 1个周角=2个平角 1个周角=4个直角 19.

小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。20.

用量角器画角的步骤：（1）画一条射线；（2）使量角器中心和射线

的端点重合；（3）在量角器指定的刻度线的地方点一个点；（4）以

射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；（5）将所画的角

标上度数。

21.像1.2.3.4.5.6.7.8.9……这样的数，都是自然数。0也是自然数。

22.自然数可以用直线上的点表示出来。

23.1.3.5.7.9.11.13.15……是单数，2.4.6.8.1012.14.16……是双数。

单数又叫做奇数，双数又叫做偶数。0也是偶数。

24.相邻的两个奇数相差2，相邻的两个偶数相差2。

25.自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然

数，相邻的两个自然数相差1。

26.被除数除以除数，得数没有余数时，就说被除数是除数的倍数。

27.倍数是相互的，不能单独说谁是倍数，必须说谁是谁的倍数。28.

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身，没有最大的倍数。

29.2的倍数，个位上是2.4.6或8。2的倍数都是偶数，不是2的

倍数就是奇数。30.5的倍数，个位上是0或5.31.同时是2.5的倍数，

也就是10的倍数，个位上的数字是0。32.一个数各数位上的数的和是

3的倍数，这个数一定是3的倍数。

33.同时是3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0或5；②各

数位上的数的和是3的倍数。

34.同时是2.3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0；②各数位

上的数的和是3的倍数。35.乘数也叫做因数。

36.1是每个数的因数，而且是最小的一个。一个数最大的因数就

是它本身。37.只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）。

除了1和它本身外还有其他因数的数叫做合数。

38.1既不是质数也不是合数。

39.100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

97。

40.把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。41.

任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

42.含有两级的数的读法：①先读万级，再读个级；②万级的数，

要按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；③每级

末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一

个“零”。

43.亿以内数的写法：①先写万级，再写个级②哪一位上一个单位

也没有，就写0占位。44.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、

千万、亿、十亿、百亿、千亿……都叫做计数单位，它们所占的位置叫

做数位。每相邻两个计数单位间的进率都是10.这种计数方法叫做十进

制计数法。

45.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条

直线叫做另一条直线的垂线。

46.从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直

线的距离。47.画垂线的三步骤：（1）使三角板的一条直角边与直线

重合；（2）三角板沿直线移动，使三角板顶点与指定的一点重合（点

在直线外时，使该点落在三角板的另一条直线上）。（3）过指定的点，

沿三角板另一条直角边画垂线。

48.过直线上过直线外一点画这条直线的垂线只能画一条。

49.画长方形时，第一步：先画出长方形的长或宽；第二步：再在

这条边的同一侧过两个端点各画一条垂线，在垂线上截取规定的长度

点一个端点；第三步：连接两个端点；第四步：擦去多余的边线。

50.在同一个平面内，不想交的两条直线叫做平行线，也可以说两

条直线互相平行。51.两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。

52.画平行线的步骤：（1）靠直线（用三角板的一条直角边与已知直

线重合）；（2）过定点（用直尺紧靠三角板的另一条直角边固定直尺，

然后平移三角板）；（3）画直线（沿三角板的直角边画出另一条直

线）。53.平均数=总数量÷总份数 54.植树问题：

两头都种 棵树=间隔数+1 只种一头 棵树=间隔数 两头都不种 棵

树=间隔数-1

第四篇：冀教版四年级数学上册知识点总结

冀教版四年级数学上册知识点总结

第一单元：升和毫升

1.计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位。升用

字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。2.1升=1000毫升

1L=1000mL 第二三单元：三位数除以两位数、解决问题

1.计算三位数除以整十数时，要从高位除起，相同数位上的数要

对齐。每次除得的余数必须必除数小。

2.把除数看作整十数与商的积等于或小于被除数并且余数比除数

小，说明试得的商是合适的；如果积大于被除数，说明试得的商大了

要改小；如果积小于被除数，说明试得的商小了，要改大。

3.三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商

是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。4.在除法里，

被除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）商不变。这是商不变的规

律。5.被除数=商×除数＋余数 第四单元：线和角

1.线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。2.线段是直

线的一部分，射线也是直线的一部分。3.两点之间所有连线中，线段

最短。4.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。5.通过一点可以画

无数条直线，过两点可以画一条直线。（两点确定一条直线）

6.要准确知道两个角的大小，可以用量角器，这样既方便又准确。

“度”是计量角的单位，用符号“o”表示。7.测量角的方法：（1）

把量角器中心和角的顶点重合；（2）把0刻度线和角的一条边重合；

（3）看另一边所对应的刻度就是角的度数。看刻度时要分清，内外圈

的刻度，0刻度在外圈就看外圈的刻度，0刻度在内圈就看内圈的刻度。

8.角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。9.4个直角组成一个

新的角，这样的角叫做周角。10.直角90度平角180度 周角360度

11.1个平角=2个直角 1个周角=2个平角 1个周角=4个直角

12.小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝

角。

13.用量角器画角的步骤：

（1）画一条射线；（2）使量角器中心和射线的端点重合；（3）

在量角器指定的刻度线的地方点一个点；（4）以射线的端点为端点，

通过刚画的点，再画一条射线；（5）将所画的角标上度数。

第五单元：倍数和因数

1.像1.2.3.4.5.6.7.8.9……这样的数，都是自然数。0也是自然数。

2.自然数可以用直线上的点表示出来。3.1.3.5.7.9.11.13.15叫做偶数。

0也是偶数。

4.相邻的两个奇数相差2，相邻的两个偶数相差2。5.自然数的个

数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数，相邻的两个自然

数相差1。

6.被除数除以除数，得数没有余数时，就说被除数是除数的倍数。

7.倍数是相互的，不能单独说谁是倍数，必须说谁是谁的倍数。

8.一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身，没有最大的倍

数。

9.2的倍数，个位上是2.4.6或8。2的倍数都是偶数，不是2的

倍数就是奇数。

10.5的倍数，个位上是0或5.11.同时是2.5的倍数，也就是10

的倍数，个位上的数字是0。

12.一个数各数位上的数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。

13.同时是3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0或5；②各

数位上的数的和是3的倍数。

14.同时是2.3.5的倍数的数必须满足①个位上的数是0；②

…

…

是

单

数，2.4.6.8.1012.14.16……是双数。单数又叫做奇数，双数又各

数位上的数的和是3的倍数。15.乘数也叫做因数。

16.1是每个数的因数，而且是最小的一个。一个数最大的因数就

是它本身。

17.只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）。除了

1和它本身外还有其他因数的数叫做合数。18.1既不是质数也不是合

数。

19.100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

97。

20.把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。21.

任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。第六单元：认识更

大的数

1.含有两级的数的读法：①先读万级，再读个级；②万级的数，

要按照个级的数的读法来读，然后在后面加上一个“万”字；③每级

末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一

个“零”。

2.亿以内数的写法：①先写万级，再写个级②哪一位上一个单位

也没有，就写0占位。

3.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、

百亿、千亿……都叫做计数单位，它们所占的位置叫做数位。每相邻两

个计数单位间的进率都是10.这种计数方法叫做十进制计数法。第七单

元：垂涎和平行线

1.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条

直线叫做另一条直线的垂线。

2.从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直

线的距离。

3.画垂线的三步骤：（1）使三角板的一条直角边与直线重合；

（2）三角板沿直线移动，使三角板顶点与指定的一点重合（点在直线

外时，使该点落在三角板的另一条直线上）。（3）过指定的点，沿三

角板另一条直角边画垂线。

4.过直线上过直线外一点画这条直线的垂线只能画一条。5.画长方

形时，第一步：先画出长方形的长或宽；第二步：再在这条边的同一

侧过两个端点各画一条垂线，在垂线上截取规定的长度点一个端点；

第三步：连接两个端点；第四步：擦去多余的边线。

6.在同一个平面内，不想交的两条直线叫做平行线，也可以说两

条直线互相平行。

7.两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。8.画平行线的步

骤：（1）靠直线（用三角板的一条直角边与已知直线重合）；（2）

过定点（用直尺紧靠三角板的另一条直角边固定直尺，然后平移三角

板）；（3）画直线（沿三角板的直角边画出另一条直线）。第八单元：

平均数和条形统计图平均数=总数量÷总份数 第九单元：探索乐园 1.植

树问题：

两头都种 棵树=间隔数+1 只种一头 棵树=间隔数 两头都不种 棵

树=间隔数-1 2.数一数数线段、角和三角形、长方形、正方形等图形

的数量通常用到顺序叔叔和分类叔叔两种方法。

第五篇：小学四年级数学知识点归纳

小学四年级上册知识点归纳

1.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有

一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，

第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位

是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、

十亿、百亿、千亿„„，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一

（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是

“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是

“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三

个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。

198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位

数”不能混淆。2.线段性质：

（1）两点之间线段最短。

（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。3.角

(1).角的大小

角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开

的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。(2).

角的种类：

①锐角：大于0°，小于90°。②直角：等于90°。③钝角：大于

90°而小于180°。④平角：等于180°

⑤周角：一条射线绕着它的端点旋转一周形成的角，周角=360°

锐角<直角<钝角<平角<周角； 1个周角=2个平角=4个直角

互余和互补：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°

则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两

边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，

构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。16.平行：在同一个平面

上,不相交的两条直线互相平行。直线AB平行于直线CD，记作

AB∥CD。平行线永不相交。平行线之间的距离处处相等。

（1）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相

平行。（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互

相平行。

17.垂直：两条直线相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简

单说成：垂线段最短。(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的

垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

18.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做

平行四边形。

19.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以

单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；

夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

四年级下册知识点概括总结

1.加法

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部

分数，和是总数。(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数

（4）数位对齐，（小数加法要保证小数点对齐，数位不一样时可

在小数末尾添0），满十进一。2.减法

(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫

做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知

的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。(3)加法和减

法互为逆运算。

差=被减数-减数； 减数=被减数-差； 被减数=减数+差

（4）数位对齐，（小数减法要保证小数点对齐，数位不够在小数

末尾添0），不够减时向它的前一位借一当十。注意退位。3.乘法

(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加

数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相

乘都的任何数。

(5)因数×因数 =积；

一个因数=积÷另一个因数

（6）整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，

用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各

次乘得的数加起来。（7）4.除法

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫

做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，

所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所

以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。

（6）整数除法计算法则

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；

如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的

上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小

于除数。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的

小数点对齐。小数除法：如果除数是小数，要化成除数是整数的除法

再计算。(根据商不变性质，被除数和除数同时扩大相同倍数，商不

变。)12÷0.5=120÷5 5.运算顺序(1)小数、整数

小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）没有括

号的混合运算

同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法，后算加

减法。

（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，

最后算括号外面的。（4）第一级运算（低级运算）：加法和减法叫做

第一级运算。（5）第二级运算（高级运算）：乘法和除法叫做第二级

运算。

6、运算定律（简便运算）加法交换律

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：

a+b =b+a 加法结合律

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相

加，和不变。字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：

a×b=b×a 乘法结合律

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不

变。字母公式：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这

个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c + b×c 或a×

（b+c）= a×b +a×c 连减的性质：

（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

简单说成：连减减等于减两数之和。a-b-c= a-(b+c)（2）在连减运算

中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c= a-c-b 连除的性质：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这个两的积。简单说

成：连除除等除以两数之积。a÷b÷c= a÷(b×c)

6.小数：

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会

得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制

分数的一种特殊表现形式。⑴小数基本性质

小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。

小数点向左移动一位、两位、三位，这个数就缩小到原数的()、()、

()，或者说原数就缩小10倍、100倍、1000倍；小数点向右移动一

位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。⑵小数

的写法

整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点

隔开。⑶小数的读法

整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺

次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：

0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点

零零零五。⑷小数的比较

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同

数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数

部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大

的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大

„„

⑸小数的近似值：

保留小数：先看保留几位小数或精确到哪 一位，再看它后一位上

的数字进行四舍五入后省略即可。如：3.185精确到百分位(保留两位

小数)≈3.19

7.小数与单位换算

(1)看单位，想进率；移圆点，分左右；左缩小，右扩大；位不够，

就添0。高变低，数扩大；低变高，数缩小。

低级单位名数÷进率=高级单位名数 20平方分米=0.2平方米 高级

单位名数×进率=低级单位名数 1.04吨=1040千克

(2)各单位间的进率

①长度单位： 千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)

1千米=l公里； 1千米=1000米； l米=10分米 ；1分米=10厘

米； l厘米=10毫米

②面积单位：平方千米(km²)

平方米(m²)平方分米(dm²)

平方厘米(cm²)1平方千米=100公顷； l平方千米=1000000平方

米 l公顷=10000平方米 ；1平方米=100平方分米 ；1平方分米=100

平方厘米

③质量单位：吨(t)

千克(kg)

克(g)1吨=1000千克 ；1千克=1000克

④人民币单位：

1元=10角；

1角==10分；

1元=100分时间单位：

⑤时间单位：

l世纪=100年 ；1年=4个季度（每个季度有3个月）

1年=12个月；1天=24小时； 1小时=60分； 1分=60秒

8.三角形

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角

形。

由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

(1).组成：三个顶点，三条边，三个角。

表示：三角形ABC(A、B、C为三角形的三个顶点)(2).三角形的高

①高：从三角形的一个顶点向其对边所作的垂线段，叫做三角形

的高。

②三角形都有三条高。锐角三角形三条高都在三角形内部；直角

三角形的两条直角边互相为高，斜边上的高在内部；钝角三角形只有

最长边上的高在三角形内部，其余两上边(底)上的高都须要先把底向一

个方向延长，再从相对的角的顶点引这条底的垂直线段。(3)三角形三

个内角之和是180度。

四边形的内角和=两个三角形的内角和=180×2=360度；

五边形的内角和=三个三角形的内角和=180×3=540度；

六边形的内角和=四个三角形的内角和=180×4=720度；

n 边形的内角和=（n-2）个三角形的内角和=180度×（n-2）

（4）三角形的分类：

按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：一个角是直角；另两个角都是锐角，它们的和是90

度（互余）。两条直角边，一条斜边。

钝角三角形：一个角是钝角，另两个角都是锐角。按边分：一般

三角形：三条边长各不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等，这两条边叫做腰，相对的两个

角叫底角，两个底角相等。（是轴对称图形，有一条对称轴。）

等边三角形：也叫正三角形。三条边都相等，三个角也都相等，

都是60度。是特殊的等腰三角形。（是轴对称图形，有三条对称轴。）

（5）三边特点：三角形任意两边之和大于第三边。（6）三角形

为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第

三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性

（7）用2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（8）用2个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一

个长方形、一个大三角形。

（9）用2个完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四

边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形

9.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这

个图形就是轴对称图形。折痕所在的条直线叫做对称轴。

（1）正三角形有3条对称轴；正方形有四条对称轴；正五边形有

5条对称轴；正六边形有6条对称轴„„正N边形有N条对称轴。（2）

每一组对应点到对称轴的距离相等。（3）对应点连线垂直于对称轴。

10．平移

（1）方法：确定一个点进行平移，画出整个图形；确定一条线段

进行平移，画出整个图形；

（2）区别对待：画出先向（）方向平移（）格，再向（）方向平

移几格后得到的图形。（同一道题，画出最后的图形就可以了。或者，

第一步用虚线画。）

分别画出图形向（）方向平移（）格，和向（）方向平移（）格

后的图形。（分开两道题，分别用实线。）

（3）把不规则图形经过切割——平移——拼组，变成规则图形，

计算面积。长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2（注意统一单

位）

11、复式条形统计图：

根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统

计图。特点：用直条的长短表示数量的多少。

优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

绘制注意事项：用铅笔；观察数轴上每一格代表多少，找准对应

位置；利用垂直把条形画得清楚美观；着色区别：涂实、阴影、空白

等；必须标注好数量。

分析要结合题中数量和生活经验，有理有据。

12、平均数：代表一组数据的平均水平(一个集体的平均水平)。

计算平均数的方法：移多补少(数量较少，数的大小比较接近)；

总数÷份数=平均数。(平均数×份数=总数)

平均数的特点：在最小数量与最大数量之间，不可能小于最小数，

也不可能大于最大数。

13、数学广角——鸡兔同笼

列表法：按顺序逐一列表计算，也可以根据上一步调整策略（跳

跃式、取中式）列表。（适用于数量不大的题）

假设法（5步）：（以鸡兔为例：鸡兔共18只，共有56只脚。

问鸡、兔各有几只？）①假设18只全是兔，②18×4=72(只)———

———————(假设情况下的总脚数)③72-56=16(只)—————

—————(与实际比多算的脚数)④鸡：16÷(4-2)=8(只)多算的脚数

÷(每只鸡当成兔多算了2只脚)=鸡的数量 ⑤兔：18-8=10(只)总只数

减去鸡的数量就得到兔的数量。(在草稿纸上进行验证)注意：一般情况

下两总事物的差距用减法，但当得分与扣分时：如答对得5分。答错

扣3分，那么两者相差5+3=8分；赚钱与赔钱问题：完成任务每件得

到10，损坏则每件赔偿50元，那么两者相差10+50=60元。

抬腿法(减半法)：56÷2=28，28-18=10只——兔的数量，18-

10=8只——鸡的数量。