小学奥数专题-小学 奥数

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行程问题基础

一、关于速度、时间、路程的基本关系

速度×时间=路程，可简记为：s = vt

路程÷速度=时间，可简记为：t = s÷v

路程÷时间=速度，可简记为：v = s÷t

二、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度=总路程÷总时间；

总时间=总路程÷平均速度；

总路程=平均速度×总时间。

板块一、简单行程公式解题

例1】XXX的家距离学校480米，原计划7点40从家出

发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来

多走16米，那么XXX几点就可到校？

巩固】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从

甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车

从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车

每小时最少要行驶多少千米？

巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60

千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与

货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

巩固】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，

甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车

还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千

米。求A、B两地间相距多少千米？

巩固】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200

千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距

500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

巩固】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车

每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、

乙两车还相距多少千米？

巩固】XXX从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小

时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？

1.一列火车长400米，整列火车完全通过一条长800米的

隧道需要20秒，如果以相同的速度整列火车完全通过一座大

桥需要30秒，那么这座大桥长多少米？

2.火车通过1000米的大桥用了50秒，以同样的速度通过

1500米的隧道用了70秒。如果火车的速度每秒减少5米，那

么火车通过长1950米的大桥需要用多少秒？

3.一列火车从1000米的桥上开过，火车完全在桥上的时

间是40秒，从上桥到完全下桥所用的时间是60秒。求火车长

多少米？

4、一列快车长380米，每秒行22米，一列慢车长260米，

每秒行17米。求快车超过慢车需要多少秒？求齐尾并进时快

车超过慢车多少秒？

快车比慢车长120米，每秒行驶速度比慢车快5米。因此，

快车超过慢车需要24秒。齐尾并进时，快车比慢车多行驶

120米，每秒行驶速度比慢车快5米，因此快车超过慢车需要

24秒。

5、一列快车长170米，每秒行驶23米，一列慢车长130

米，每秒行驶18米。求快车从后面追上慢车到超过慢车，一

共需要多少秒钟？

快车比慢车长40米，每秒行驶速度比慢车快5米。因此，

快车从后面追上慢车到超过慢车，一共需要16秒。

例2】邮递员早晨7时出发送一份到对面山里，从邮局开

始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4

千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，

又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

邮递员上坡路行驶12千米，用时3小时；下坡路行驶8

千米，用时1.6小时。到达目的地后停留1小时，再从原路返

回，下坡路用时1.6小时，上坡路用时3小时。因此，邮递员

从邮局出发到回到邮局一共需要8.2小时，即晚上3点48分。

例3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再

过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道

是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)

火车行驶1360米需要57秒，因此火车的速度是每秒24

米，即时速86.4千米。

例4】龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬

30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215

分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先

到的比后到的快多少米？

兔子在睡觉期间已经跑了10*330=3300米，因此剩下

3690米的路程。兔子醒来后，需要再跑3690米，用时

3690/330=11.18分钟。因此，兔子一共用时

10+215/60+11.18=15.83分钟。龟子用时6990/30=233分钟。因

此，兔子比龟子先到达终点，快了233-15.83=217.17分钟，即

3小时37分钟左右。

例5】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，

前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60

米。问他走后一半路程用了多少分钟？

前一半路程为3360米，用时3360/80=42分钟。因此，后

一半路程为3360米，每分钟行走60-80=-20米。因此，他走

后一半路程用时3360/20=168分钟，即2小时48分钟。

巩固】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，

前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70

米．问他走后一半路程用了多少分钟？

前一半路程为3千米，用时3千米/80米=37.5分钟。因此，

后一半路程为3千米，每分钟行走70-80=-10米。因此，他走

后一半路程用时3千米/10米=300分钟，即5小时。

例6】四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一

个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程

的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速

度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？

第一个方案中，两个人分别划行6千米和9千米，用时分

别为3000秒和3000秒，总用时为6000秒。第二个方案中，

两个人分别划行比赛时间的一半，即1500秒和2250秒，总用

时为3750秒。因此，第二个方案更好。

例7】从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平

路，从C到D是4千米上坡路.小步行，下坡的速度都是6千

米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小

时.问小从A到D的平均速度是多少？

小在下坡路行驶12千米，用时2小时；在平路行驶8千

米，用时2小时；在上坡路行驶4千米，用时2小时。因此，

小从A到D一共用时6小时，行驶距离为24千米。因此，小

从A到D的平均速度为24/6=4千米/小时。

巩固】从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平

路，从C到D是4千米上坡路.小步行，下坡的速度都是6千

米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小

时.问从A到D的平均速度是多少？

小在下坡路行驶6千米，用时1小时；在平路行驶4千米，

用时1小时；在上坡路行驶4千米，用时2小时。因此，小从

A到D一共用时4小时，行驶距离为14千米。因此，小从A

到D的平均速度为14/4=3.5千米/小时。

巩固】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千

米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往

返全程的平均速度。

往返全程为180千米，总用时为90/30+90/45=5小时。因

此，摩托车驾驶员往返全程的平均速度为180/5=36千米/小时。

小时10千米，中间三分之一路程的速度是每小时15千米，

最后三分之一路程的速度是每小时20千米，求XXX这一天

骑车去学校的平均速度。

XXX这一天骑车去学校，逆风影响了他的速度。他开始

的三分之一路程速度为每小时10千米，中间三分之一路程速

度为每小时15千米，最后三分之一路程速度为每小时20千米。

我们可以先求出他在不受逆风影响的情况下，骑完全程所需要

的时间。设小王骑完全程所需时间为t，则：

300/15 = t

t = 20

也就是说，如果没有逆风影响，XXX需要20小时骑完全

程。但是由于逆风，XXX的速度有所下降。我们可以假设他

在中间三分之一路程的时候，平均速度为v，则：

120/10) + (120/v) + (60/20) = 20

化XXX：

v = 12

也就是说，在中间三分之一路程的时候，XXX的平均速

度为每小时12千米。那么他在开始三分之一路程和最后三分

之一路程的速度就可以用平均速度和逆风影响的关系求出：

v1 = 2v/3 = 8

v2 = 3v/2 = 18

所以XXX这一天骑车去学校的平均速度为：

120/8 + 120/12 + 60/18)/3 = 13.33

答案为每小时13.33千米。

例11】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最

后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过

桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8

米/秒，求他过桥的平均速度。

一座桥，上坡、平路和下坡的路程相等。某人骑电动车过

桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米/秒、22米/秒

和33米/秒，求他过桥的平均速度。

巩固】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行

一周。在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘

米（如右图）。它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。

在三条边上它每分钟分别爬行50厘米、20厘米、40厘米。它

爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

例12】（2007年4月“希望杯”四年级2试）伯伯为了锻

炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿

原路返回。假设伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行

3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少

千米？

伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后

上山，最后又沿原路返回。假设伯伯在平路上每小时行4千米，

上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，

他共行走多少千米？

例13】师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是

36千米/时；从B到C为上山路，车速是28千米/时；从C到

D为下山路，车速是42千米/时。已知下山路是上山路的2倍，

从A到D全程为72千米，师傅开车从A到D共需要多少时

间？

XXX开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千

米/时；从B到C为上山路，车速是22.5千米/时；从C到D

为下山路，车速是36千米/时。已知下山路是上山路的2倍，

从A到D全程为72千米，XXX开车从A到D共需要多少时

间？

例14】XXX从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，

另一条是一半上坡路、一半下坡路。XXX上学走两条路所用

的时间一样多。已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速

度是上坡的多少倍？

XXX从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一

条是一半上坡路、一半下坡路。XXX上学走两条路所用的时

间一样多。已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是

上坡的多少倍？

例15】XXX驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以

每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，

当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千

米。如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？

XXX驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时

60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达

乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如

果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？

例16】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实

际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次

共行军多少千米？

XXX某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每

天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多

少千米？

某人要前往60千米外的农场，开始他步行的速度为6千

米/小时，后来有一辆速度为18千米/小时的拖拉机把他送到

了农场，总共用了6小时。问：他步行了多远？

XXX每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明

天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发，

那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到

校。问：XXX家到学校多远？

XXX分别从甲、乙两地同时相向而行。明平均每小时行

5千米，而军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小

时行5千米，以此类推（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地

的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？

XXX上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分

钟休息5分钟。已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍。如

果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？

某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，

再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自

行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：

全程骑摩托车需要几小时到达乙地？

一条单线铁路上有A、B、C、D、E五个车站，它们之间

的路程如图所示（单位：千米）。两列火车同时从A、E两站

相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每

小时行50千米。由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，

要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨

道。因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短。

先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？