金山区实验小学五年级数学下册4分数的意义和性质4约分第3课时约分1

第3课时 约分（1）

课题 约分（1）

1.复习旧知，情境导入。

约分是分数基本性质的直接应用，在教学中，我先从复习入手，让学生找出各组数的最大公因数，明确

设计说明

求最大公因数是约分的前提。然后出示教材的主题图，通过创设情境引出最简分数。

2.体现“以学生发展为本”的原则。

在学习如何约分这一内容时，我充分放手让学生自己找出约分的方法，注重培养学生的学习情感，引导

学生积极主动地参与学习的全过程，从而体现“以学生发展为本”的原则。

1.理解约分和最简分数的意义。

学习目标 2.掌握约分的方法，能正确、熟练地进行约分。

3.培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活。

学习重点

学习难点

学习准备

课时安排

教学环节

掌握约分的方法。

正确判断一个数是不是最简分数。

教具准备：PPT课件

1课时

导 案

1.你能很快找出下面各组

数的最大公因数吗？

15和2

一、复习

旧知，引

4和24

17和9

20和28

1.求出各组数的最大公因数。

2.回顾小结。

3.明确本节课的学习内容。

学 案 达标检测

1.按要求写出两个数，使它们的

最大公因数是1。

（1）两个数都是质数：_____和

_____。

（2）两个数都是合数：_____和

_____。

（3）一个质数，一个合数：_____

和_____。

（4）一个奇数，一个偶数：_____

和_____。

（5）两个都是奇数：_____和

1.出示例4。

二、自主

学习，探

（1）组织学生尝试把

课型 新授课

2.提问：你是怎样找出两个

入新课。数的最大公因数的？求两个数

（7分钟） 的最大公因数有几种情况？

3.引入新课：这节课我们来

一起研究分数的变化，也就是约

分。

24

化

分母比较小的分数，并汇报。

30

1.（1）试着把

24

化成分子和

_____。

30

答案：（1）3 5（2）8 9（3）7

成分子和分母比较小且分数大方法一：用分子、分母的公因

数依次去除分子和分母，最后得到

比较小的分数。

方法二：用分子和分母的最大

公因数分别去除分子和分母，得到

比较小的分数。

12（4）5 14（5）11 15

2.把下面的分数化成最简分数。

究新知。

小不变的分数，并总结方法。

（2）引导学生概括方法，

（15分

钟）

并板书。

（3）小结约分的概念。

2.根据学生的汇报整理板

1

（2）明确：在对分数进行化简

的时候，可以用分子和分母的公因

数（1除外）去除。

书。

（3）自学教材65页例4中的

答案：÷ 4 3 ÷ 4 4 ÷

5 3 ÷5 4 ÷ 48 1 ÷

48 2 ÷ 17 1÷ 17 3

3.一箱梨重25kg，已经卖了

15kg，卖了总重量的几分之几？还剩

内容，理解约分的概念，掌握约分

4

3.提问：的分子和分母有

5

的书写形式。

什么关系？

4.小结：像

2.根据汇报结果和板书明确：

4

这样，分子和

5

244

＝。

305

分母只有公因数1的分数叫做最

简分数。

4

3.观察后回答：的分子和分

下总重量的几分之几？

5

15

3

母的公因数只有1。

解：15÷25＝＝

25

5

4.理解并记忆最简分数的概

念。

25－15＝10（kg）

10÷25＝

10

2

＝

25

5

3

答：卖了总重量的，还剩下总

5

2

重量的。

5

教学过程中老师的疑问：

1.把下面各分数化成最简

三、巩固

练习。

（15分

钟）

做”。

四、课堂

总结。

（3分钟）

2.完成教材第65页“做一

分数。

1.在练习本上把各分数约分，

再全班交流，集体订正。

2.独立完成，集体交流。

通过本节课的学习，你有什

么收获？

自由谈谈本节课的收获。

五、教学

板书

2

本节课的教学主要体现以学为本，突出学生的主体地位，组织学生尝试把

24

化成分子和分母比较小且

30

分数大小不变的分数时，让学生说出不同的思路和方法，体现了解决问题策略的多样化。让学生自学例4后，

六、教学

反思

理解约分的概念和最简分数的定义，都体现了把学生放在了学习的主体地位。

教师点评和总结：

3

第2课时 同分母分数加、减法（2）

【教学内容】

三个同分母分数的连加、连减（课本第91~92页练习二十三的第5~11题）。

【教学目标】

1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。

2.培养学生运用多种方法解题的能力。

3.培养学生规范书写的习惯。

【重点难点】

掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。

【复习导入】

1. 口算下列各题。

2.说一说同分母分数加、减法计算法则。

【新课讲授】

1.出示以下例题3。

电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。

（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

①找出前三类节目所占的分数。（

4

15

1

15

7

15

）

②尝试计算这三个分数的和。

学生可能出现以下两种不同的计算方法。

4

③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？

（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？

①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）

②求其他节目时间应该怎样算？

列出算式：1-

212

-

1515

③尝试计算：

3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

【课堂作业】

完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。

1.第5题

这是一道利用连加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生理解题意，分析题

中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）（2）题，然后全班反馈，解决第（3）题时，教

师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。

2.学生独立完成第6~8题

练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己的计算方法。

3.第9题

这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习时要让学生审题，

按要求分类，再写算式。

4.第10题

算式接龙。多让一些学生起来做游戏。

5.第11题

教师可以引导学生借线段图来理解题意。

答案

5

【课堂小结】

今天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些知识解决了许多生

活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第2课时 同分母分数加、减法（2）

例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。

在同分母分数连加、连减的教学中，教师为学生创设了他们熟悉的生活情境，让学生在

情境中发现问题，提出问题，解决问题，并在这个过程中，让学生学习同分母分数连加、连

减的计算方法，由于学生在上节课已经学习了两个分母相同的分数的加、减法，因此教师在

教学中将自主探究的权利交给学生，让他们在自主探究的过程中，获得成功的体验，并逐步

培养良好的学习习惯。

6

第7课时 用计算器探索规律

▶教学内容

教科书P35例9，完成教科书P35“做一做”和P37~38“练习八”第12~14题。

▶教学目标

1.借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。

2.在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系

列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律

的经验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严

谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。

▶教学重点

借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。

▶教学难点

在探索和发现规律的过程中，体验一般策略和方法，发展数学思维。

▶教学准备

课件、计算器。

▶教学过程

一、创境激疑

师：我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1~9”这九个数字中选一个你

最喜欢的数字，别说出来。如我最喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除

以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是

几。你们相信吗？

学生试验，教师验证。

师：计算器是人们发明的一种使计算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我

们计算较大数据，还能帮助我们发现数学计算的规律，今天我们就一起来用计算器探

索规律。（板书课题：用计算器探索规律）

【设计意图】用游戏情境来吸引学生的注意力，使学生对计算器产生好奇心，激发

学生的探索欲望，从而以极大的热情投入到学习活动中。

二、互动解疑

课件出示教科书P35例9。

7

【教学提示】

学生用计算器计

算出商，但是计算器

上得出结果的小数部

分位数比较多，引导

学生用循环小数表

示。

师：请同学们用计算器快速算出这组算式的结果。

指名学生回答，给出正确答案。（教师适时板书）

师：仔细观察这些算式，你们发现了什么规律?

【学情预设】学生会说除数都相同，被除数是按照1、2、3、4、5的顺序进行排列

的，商都是循环小数。

师：同学们观察得真仔细！我们一起再来看看这些算式的商，除了都是循环小

数，还有没有什么其他的规律？

【学情预设】1÷11，商是循环小数，循环节是09，9是被除数1的9倍；2÷11，

商是循环小数，循环节是18，18是被除数2的9倍；3÷11，商是循环小数，循环节是

27，27是被除数3的9倍；4÷11，商是循环小数，循环节是36，36是被除数4的9

倍；5÷11，商是循环小数，循环节是45,45是被除数5的9倍。

【设计意图】通过让学生试算、观察、比较、讨论，充分调动学生多种感官的参

与，让学生全面参与新规律的发现过程。

三、启思导疑

课件出示习题。

学生独立完成后，小组交流。

师：大家是怎么想出答案的？

【学情预设】根据上面的规律可以知道，商是一个循环小数，而且循环节是被除数

的9倍。

师：到底对不对呢？我们用计算器来检验一下。

【学情预设】学生用计算器计算上面各小题，发现得出的答案是正确的。

8

【设计意图】“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写商”，根据发现的

规律直接写出下一组算式的商，帮助学生灵活运用发现的规律得到结果，并获得成就

感。

四、实践应用

1.完成教科书P35“做一做”。

师：请用计算器计算前四题。（完成后指名学生回答）

【学情预设】3×0.7=2.1,3.3×6.7=22.11,3.33×66.7=222.111,3.333×

666.7=2222.1111。

师：大家发现了什么规律？

【学情预设】学生思考后说出第一个因数都有3，从第二个算式开始小数部分3的

个数依次增加一个；第二个因数从第二个算式开始整数部分都是6，而且依次增加一

个，小数部分都是7；商的整数部分都是2，而且依次增加一个，小数部分都是1，也

是依次增加一个。

师：根据同学们发现的规律，试着填一填后面两个算式的积。

【学情预设】3.3333×6666.7=22222.11111，3.33333×66666.7=222222.111111。

师：还能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？

【学情预设】3.333333×666666.7=2222222.1111111。

2.完成教科书P37“练习八”第12题。

（1）学生独立完成后，小组交流。

（2）汇报结果和规律，集体订正。

【教学提示】教科书P38“练习八”第14题的规律学生不容易发现，在教学中注意

引导学生发现前四个算式的规律，再让学生根据规律写出后面两个算式的商。

3.完成教科书P38“练习八”第13题。

（1）学生独立完成后，小组交流。

（2）汇报结果和规律，集体订正。

4.完成教科书P38“练习八”第14题。

师：请同学们先用计算器算出前四个算式的商。

【学情预设】1÷7=0.7… 2÷7=0.285714285714…

3÷7=0.428571428571… 4÷7=0.571428571428…

师：仔细观察，想一想前四个算式商的相同之处是什么，不同之处又是什么。

小组内交流讨论，指名汇报。

【学情预设】它们的商都是循环小数，循环节的数字都是1、4、2、8、5、7；组成

循环节的6个数字的排列顺序不同，且第一个数字是按照从小到大的顺序排列的。

师：请大家用发现的规律把后面两道算式的商写出来。

【学情预设】5÷7=0.7…6÷7=0.857142857142…

9

【教学提示】

学生用计算器计

算出商，但是计算器

上得出结果的小数部

分位数比较多，引导

学生用循环小数表

示。

【设计意图】“实践应用”是利用计算器探索小数乘法和除法中的规律，同样需要

经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写积（商）——根据规律续写算

式”这一过程。

五、总结评价

1.补充教学。

师：我们来玩一个数字游戏。（课件出示教科书P38“你知道吗？”）

请同学们试一试，看看是不是真的。

2.本课小结。

师：同学们，这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，说一说你们最大

的收获是什么。

学生回忆、交流、总结并汇报。（教师适时补充、完善板书）

【设计意图】通过游戏，让学生感受数字黑洞的神奇，体会数学的魅力。回顾整节

课所学知识，让学生体验成功的喜悦，同时拓展想象思维和提高创造能力。

▶板书设计

▶教学反思

本课教学让学生经历用计算器探索规律的过程，发展学生的观察、比较、推理能

力，感受数学的神奇和美妙。在本课教学中，充分调动学生主动参与的积极性，注重

让学生充分参与发现商的变化规律。注意合理地处理“教”与“学”的关系，采取层

层推进的办法。拓展学生的思维能力，引导学生发现规律、总结规律。

一、用计算器计算下面各题，说说发现。

10

1÷33= 2÷33=

3÷33= 4÷33=

5÷33= 6÷33=

7÷33= 8÷33=

9÷33= 10÷33=

二、不计算，运用规律直接写出得数，再用计算器验算。

1.4×6=24

3.4×6.6=22.44

3.34×66.6=222.444

3.334×666.6=

3.3334×6666.6=

2.8.1÷9=0.9

88.2÷9=9.8

888.3÷9=98.7

8888.4÷9=

88888.5÷9=

三、找规律填一填。

1.40 10 2.5 _______ ______

2.12.5 5 2 _______ ______

参考答案

一、0.0303… 0.0606… 0.0909…

0.1212… 0.1515… 0.1818…

0.2121… 0.2424… 0.2727…

0.3030…

二、1.2222.4444 22222.44444

2.987.6 9876.5

三、1.0.625 0.15625 2.0.8 0.32

11