爱解中考压轴题-二次函数（2023山东东营）中考数学（224）

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爱解中考压轴题-二次函数（2023山东东营）中考数学（224）

2023年山东东营中考数学第24题（倒数第二题），此题是二次函数为背景的综合题。主要考查二次函洞山中学数的性质，相似三角形的判定等知识。解题的关键是声的笔顺笔画顺序数形结合，常规题型，难度适中。全名最大党

24．（10分）如图，抛物线

y

bx

c

与

x

轴交于

A

B

两点，与

y

轴交于点

C

，直线

y

x

+2过

B

C

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两点，连接

AC

（1雷正德）求抛地藏经文物线的解析式；

（2）求证：△

AOC

A高效课堂CB

（3）点

M

（3，2）是抛物线上的一点，点

D

为抛物线上位于直线

BC

上方的一点，过点

D

作

DE

x

轴交直线

BC

于点

E

，点

P

为抛物线对称轴上一动点，当线段

DE

的长度最大时，求

PD

PM

的最小值．

思路分析：第（1）问，利用直线BC的团队团结的重要性解析式可求B、C两点坐标，代入抛物线的解析式即可。第（2）问，因为，所以∠ACB=90°，故∠AOC=∠ACB=90°，且∠CAO=∠CAB，问题解决。第（3）问，因为，所以点C、M关于抛物线对称轴对称，连接CD交抛物线对称轴于点P，故

PD

PM=PD

PC=CD

的值最小

设D点横坐标七下数学思维导图为t，则E点的横坐标为t，用t表示DE，利用二次函数的性质可求t值，再根据两点距离公式可求CD的长。

解题思路：