第7章-集成运算放大器-7.10积分运算电路

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知识点概述：

1、介绍积分运算电路的电路结构，推导其输入输出的关系。

1、以下为积分运算电路的电路图：

积分运算电路的电路结构与反相比例运算电路的电路结构很相似。他们之间唯一的区别就是反向比例运算电路中的反馈电阻 R_{F} 在这里变成了 C_{F} 。

2、分析积分运算电路输入信号与输出信号之间的关系式。

假设流入运放反相和同相输入端的新招电流分别为 i_{-} 和 i_{+} ，流过 R_{1} 中的电流为 i_{1} ，流过电容 C_{F} 中的电流为 i_{F} ，电容 C_{F} 两端的电压为 u_{c} ，反相输入端对地电压用 u_{-} 来表示，同相输入端对地电压用 u_{+} 表示。

根据“虚断”可得 u_{+}雪中悍刀行简介=0 ，根据“虚短”可得 u_{-}=u_{+}=0 ；

电阻 R_{1} 中流过的电流 i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}} ，因为 u_{-}=u_{+}=0 ，故 i_{1}=\frac{u_{i}}{R_{1}} ；

电容中流过的电流为 i_{F}=C_{F}\frac{du_{c}}{dt} ，

因为 u_{c}=u_{-}-u_{o} ，故 i_{F}=C_{F}\frac{d(u_{-}-u_{o})}{dt} ，

又因为 u_{-}=u_{+}=0 ，故 i_{F}=-清风传世C_{F}\frac{du_{o}}{dt} ，

对于晋城一中集成运放的反相输入端，存在 i_{1}=i_{F} ，故 \frac{u_{i}}{R_{1}}=-C_{F}\frac{du_{o}}{dt} ，

整理后可得 u_{o}=-\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{我是性瘾者}^{}u_{i}dt 。

由上式可知，输出信号与输入信号的积分成比例，因此该电路被称为“积分运算电路”刘嘉玲大尺度。

(R_{1}C_{F}) 称为时间常数，前面的负号表示输出信号与输入信号的积分反相位。

3、积分运算电路输入输出曲线：

假使在积分运算电路的输入端加上一个阶跃信号，即输入信号为一固定值 U_{1} ，将其代入输入输出关系式中可得： u_{o}=-\frac{U_{1}}{R_{1}C_{F}}t 。

从该公大连海事大学图书馆式可以看出，输出信号与输入信号成比例，比例系数为负值，即在t>0的区别内，输出信号是一个逐渐减小的量，但他不会一直无限制的减小，但输出信号≤负的饱和输出电压时，就会保持该电压值不变了。

【例】分析下图所示电路输出信号与输入信号的关系式

解：

该电路存在负反馈，可根据“虚短”和“虚断”的原则进行分析。

汤姆戴利根据“虚短”可得， u_{-}=u_{+}=0 ；

根据“虚断”可得， i_{1}=i_{F} ；

电阻 R_{1} 中流过的电流 i_{1}=\frac{u_{i}-u_{-}}{R_{1}} ，又因为 u_{-}=0 ，因此 i_{1}=\frac{u_{i星盟冲突}}{R_{一切都是瞬息1}} 。

根据电路结构，运放的反相输入豪车品牌端和输出端的压差，等于电阻 R_{F} 和电免费博客网站容 C_{F} 两端的电压之和，因此 u_{-}-u_{+}=R_{F伦敦大学玛丽皇后学院}i日本风_{F}+u_{c} 。

根据电容两端电压与流过其电流的瞬时关系表达式可得： u_{-}-u_{o}=R_{F}i_{F}+\frac{1}{C_{F}}\int_{}^{}i_{F}dt 。

由于 u_{-}=0 ，且 i_{1}=i_{F} ，代入上述方程即可得：

u_{o}=-(\frac{R_{F}}{R_{1}}u_{i}+\frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt) 。

方程结果包含两部分， \frac{R_{F}}{匈牙利命名法R_{1}}u_{i} 表示输出信号与输入信号成比例， \frac{1}{R_{1}C_{F}}\int_{}^{}u_{i}dt 表示输出信号与输入信号存在积分关系。因此，该电路可以实现比例积分运算。

所以，该电路被称为“比例积分调节器”，简称为“PI调节器”。在自动控制系统中，经常用PI调节器来保证系统的稳定型转继承与控制精度。