时频分析

写在开头：本人是刚进入科研之路的萌新小白，所学不多，感悟亦少，故此记录下所学内容，若有疏漏，敬请指正。

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时频分析是处理非平稳信号的一类重要方法，它将非平稳信号表示为时间和频率的二维函数，能更加直观地对其进行分析和处理。

时频分析方法可分为线性时频和二次型时频两种，典型的线性时频有：短时傅里叶变换（STFT）、小波变换（WT）等；二次型时频也称时频分布，它可以描述信号的能量分布，典型的时频分布有：Wigner-Ville分布（WVD）、伪Wigner-Ville分布（PWVD）、平滑伪Wigner-Ville分布（SPWVD）、Cohen类时频分布（CTFD）、Affine类时频分布等。

短时傅里叶变换（STFT）短时傅里叶变换（STFT）是在频谱分析方法傅里叶变换（FT）的基础上发展而来的，其基本思想是先在时域对时域信号 s(\tau) 进行加窗处理，把时域信号拆分成语言技巧多个子时域信号段，再让时域窗函数 h(t) 在时域信筹码分布图号上滑动，分别计算每个子时域信号段的傅里叶变换，得到每个子时域信号端的频率分辨，计算方法如下：

STFT(t, \omega)=\int_{- \infty}^{+ \infty}s(\tau)h^{*}(\tau-t)e^{-j \omega \tau} d \tau \\

优点：

短时傅里叶变换是一种线性变换，在使用中痘痘红肿不会产生交叉干扰项，因此对频域分集信号具有较强的处理能力，且具有良好的抗干扰能力。

缺点：

短时傅里叶变换的缺点是当窗函数被航空意外保险选定以后，其时频分辨率就固定了，导致无法很好的处理盲信号。由于时间-带宽积定理，使得短时傅里叶变换无法鸡皮肤怎么办做到获取高时间分辨率的同时拥有高徐志摩情诗频率分辨率。% matlab中的短时傅里叶变换函数spectrogram% 两种常用的方法[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs) spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs) %所有方法spectrogram(x)s = spectrogram(x)s = spectrogram(x, window)s = spectrogh3600gram(x, window, noverlap)s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft)s = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs) % 若无返回值调用，直接输出频谱图[s, F, T] = spectrogram(x, window, noverlap, nfft, fs)[s, F, T] = spectrogram(x, window, noverlap, F, fs)[s, F, T, p] = spectrogram(x, window, noverlap, F, fs) % 有返回值

短时傅里叶变换的基本原理就是将分段数据加窗(人际交往障碍window)，做快速傅里叶变换(fft)，在分段时就会有重叠(noverlap)，因此一个向量的短时傅里叶变换结果是一个矩阵(S)。

x表示输入信号window表示窗函数，如果window的值是一个整数，那么被分段的x的每一段的长度都等于window，并且采用默认的Hamming窗；如果window是一个向量，那么被分段的x的每一段长度都等于len自闭症康复gth(window)，2b且输入的向量即为所需要的窗函数。noverlap表示两段之间的重合点数，noverlap的值必须要小于窗长（即window），如果没有指定noverlap，则默认是窗长的一半，即50%的windownfft表示fft的点数，fft的点数跟窗长window可以是不同的，当没有spa经历指定该参数时，matlab会取max(256,2^(ceil(log2(length(window)))))，即当窗长小于256时，fft的点数是256，当窗长大于256时，fft的点数取大于窗长的最小的2的整数次幂fs表示采样率，用来归一化显示用F表示显示的频谱范围，F是一个向量，长度跟S的行数相同当x是实信号，且nfft为偶数时，S的行数为(nfft/2+1)当x是实信号，且nfft为奇数时，S的行数为(nfft+1)/2当x是复信号，S的行数为nf换手率是什么ft当在输入的参数列表中指定F伦敦大学皇家霍洛威学院后，函数会在指定的频率范围计算频谱图，返回的F跟输入的是相同的F的最大值等价于采样频率fsT表示时间范围，是一个递增的向量，长度跟S的列数相燃气灶什么品牌好同T的最大值等价于输入信号x的持续时间P表示功率谱密度（PSD），对于实信号，P是各段PSD的单边周期估计；对于复信号，当指定F频率向量时，P为双边PSD

以切片重构干扰为例，从仿真结果来对比几种时频分析方法的好坏。仿真参数设置如下：

干扰的脉冲重复周期为140us，脉冲占空比为100%，采样率为1.2GHz，脉冲串个数为3个，时隙个数位4个，干扰信号的中心频率为310MHz，带宽为50MHz，干噪比设置为0dB。

c神马是什么lc; close all; clear all;%% 切片重构干扰基本参数T = 140e-6; % 脉冲重复周期140usFs = 1.2e9; % 采样率Ts = 1/Fs; % 采样周期N = round(T*Fs);% 采样点数毛概选择题B = 50e6; % 带宽50MHzfc = 3.1e8; % 干扰信号中心频率310MHzf0 = fc-B/2; % 起始频率K = B/T; % 调频斜率m = 3; % 脉冲串个数n = 4; % 时隙个数t = linspace(0,T,N);Ta = T/m;tau = T/(m*n);%% LFM信号st = exp(1i*pi*K*t.^2+1i*2*pi*f0*t);%% C&I干扰信号ci1 = st.*and(t>=0,t<tau);for p=2:m ci1 = ci1+st.*and(t>=(p-1)*Ta,t<(p-1)*Ta+tau);endci2 = zeros(1,N);for q=1:n ci2(1,1:N) = ci2+circshift(ci1,(q-1)*N/(m*n));endci = awgn(ci2, 0);%% STFT时频图[C, Fm, Tm, P] = spectrogram(ci,336,168,2048,Fs);figure;Fm = Fm*1e-7;Tm = Tm*1e7;imagesc(Fm,Tm,255*abs(C')/max(mit培训机构ax(abs(C'神剑伏魔录;))));title('切片重构时频域图像');xlabel('频率/10MHz');ylabel('时间/0.1us');切片重构干扰时频图（STFT）

未完待续...