标准差、标准误、标准误差 ？？？

#文章首发于公众号“如风起”。

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做数据分析，学习统计的小伙伴们对标题中提到的内容一定不会感到陌生，但或许可能会感到一丝疑惑。

标准差、标准误这几个词我们可能从高中就开始接触了，但是有些小伙伴可能对这三个词还并不是很清楚（已经知道区别的小伙伴就可以忽略了哈~），一些课程在这里有时也不会或者没步步高s1有很好的讲numa到或强调他们之间的区别和关系，甚几点了现在至有些地方还会混淆使用，这就很难受~

所以，今天我们来好好理理他们之间的关系丽江故事~

首先，说明两点：（1）标准误差就是标准误，标准误狗头人就是标准误差，他们两是一个东西。

（2）标准仙女座大星云差和标准误不是同一个东西，他们有联系也有区别。

那么，标准差和标准误又是怎么样的一种微妙关系呢。

借用一下WolframMathWorld上对标注差和标准误的定义。

标准差（StandardDeviation）^[1]

标准误（StandardError）^[2]

标准差也叫标准偏差、均方差（但不是生育过程均方误差哦）；标准误也叫标准误差logstash。

列一个表格对比展示一下计算公式上的差别~

上面的这些讲的太专业太复杂了，我们换个角度试着理解一下。

首先，我们要知道，标准差描述的是样本点的离散程度，总体和样本都可以计算标谷歌联盟准差；而标准误针对的对象是样本的统计量，标准男士包包品牌误这个概念经常是在抽样中出怎么聊天现，用来描述抽样统计量对总体统计量的偏离程度，即通过抽样计算得到的统计量的准确性明星减肥。

其次，标准差是描述，是对数据的一个客观情况的描述反映；而标准误体现的则是推论，反映的是对估计的抽样统计量的准确性的度量。

最后~，维基上有这样一个例子很好的说明了标准马信琪差和标准误的联系与区别^{[3]，为了方便理解我做了一点修改：}

已知我们有一个大小为N总体数据。

（1）我们从这个胸部保养话术总体中抽取一次样本（样本大小为n）。近代中国社会的新陈代谢

对于抽取的这个样本，我们可以计算其均值来估计总体的均值，还可以计算样本的标准差来反映样本数据与均值的偏离程度。

（2）我们从总体中随机抽取m次大小为n的样本。

我们知道样本均值是总体均值的无偏估计，但是来自同一总体的不同样本可能会有不同的均值。所以，我们抽取了m次，可以得到m个不完全相同的样本均值，于是，我们可以计电纸书推荐算这m个样本均值的平均值，并计算这m个样本均值的标准差，而这个标准差即为标准误差，它反映的是样本均值对总体均值内部收益率公式的偏离程度。

最转正定级表后的最后~，知乎博主 @包寒吴霜 的回答比较生动形象，特别是还举了bootstrap的例子，有兴趣的小伙伴也可以参考了解一下。