3.边界条件

1. 第一类边界条件图1. 三类边界条件

边界条件是什么意思？

边界是研究对象与外部环境的交界，边界条件是我们对物理男士礼服状况的了解程度。

边界条件也叫做定解条件，什么解？控制方程/偏微分方程的解。只骆抗先有给定初始值网上购物系统我们才能求出四级分数分配微分方程解里面的未知数。

传热边界条件有三类，如图1所示。

最简单的边界条件当然是你直接告诉我边界处的温度，即在 S_1 处：

T(\boldsymbol x,t)=\bar{T}(\boldsymbol x,t) \\ \tag{1}

这个边界条件第一类边界条件、狄利克雷（Dirichlet）边界条件。直接拿温度计就可以测得这个边界条件。

2. 第二类边界条件图2. 三类边界条件及其公式描述

图2把三类边界条件都给了出来，方便大家理解，我们直接看上图。假设橙色是一块冰块的局部，竖直黑线是冰块的边界，左边假设是空气。那么这里就简化为五音十二律水平一个维度温度的变化情况。

第一类边界条件就是图2左上图，给定边界处的温度值。

第二类边界条件给定的是热流密度，而且一般都指的是边界法向热流密度 q_n ，即在 S_2 :

q_n= \boldsymbo机器人动画片l n \cdot \boldsymbol q =\bar{q_n} \\ \tag{洗钱什么意思2}

q_n 指的是温度的梯度（热传导基本原理 ），所以对应图2左下角的图，按几何理解就是温度曲线在菲律宾大使馆边大野一雄界处的斜率。自己在家赚钱我们也经常看到，二阶偏微分方程的定解条件也需要某点一阶导的值。与直接告诉你温度相比，第二类边界条件打口碟告诉你温度的梯度。

特别地，当这个热流密度为0时，也即梯度为0时，如图2右上图所示，这个条件也叫绝热边界条件（adiabat/insulated），这是什么意思呢？当温度梯度为0时，那么就不存在热量从温度高的流向低的，那么就没有了热量交换，所以叫绝热/隔热，也叫自然边星特朗80eq界条件（Natural boundary condition）。我想了挺长时间生活中的例子，没能想到，希望小伙伴在评论中给出呀。我看到YouTube上有老师给出例子是electrical heater。

3. 第三类边界条件

第三类边界条件应太谷饼该是生活中比较常见的情况，如图2右下图所示，我先给出公式，在 S_3 :

q_n= \boldsymbol n \cdot \boldsymbol q =h(T_0-T_a) \\ \tag{3}

这个看起来稍微有点复杂哈，其中， T_0 就是边界处的温度，这里是未知的， T_a 指的是环境温度（ambient temperature），这是已知的。 h 是表面热传导系数，这也是已知的。

这个边界条件也叫对流边界条件，公式左边是热流密度，这个朴凤柱热流密度不知道，但它等于右边那一团，右边那一团是啥玩意儿呢？嘿嘿，让删除360我们回到图2右下角的图，边界外面实际上有流体沿着边界表面流过，这种行为我们叫做受迫对流（forced convection)，因此公式（3）右边那一团表述的是对流（对流传热 )，我们的牛大爷早就给出了对流换热的微分方程：

q=h(T_0-T_a) \\ \tag{4}

这样，我们就好理解了，也就是说边界处温度的梯度（热流密度）我们可以通过对流传热来给出线索，这个关系式包含了在边界处的温度及其温度梯度。 h 这个参数和对象表面、流体性质、对流性质有关，一般通过做实验得出。

4. 总结

本文主要讲了传热三类边界条件，这三类边界条件其实都和温度有关，第一类直接给出了边界处的温度值；第二类告诉你边界处的温度梯度是多少；第三类告诉你边界处的温度梯度和温度满足一个关系式。

如果知道温度就直接是第一类边界；啥也不知道，我们一般用第二类的绝热边界条件；如果涉及对流传热，一般要用第三类边界松下冰箱官网条件。具体情况具体分析！

5. 参考文献

[1] 文章主要内容（包括图、视频）来自于UCSD的Petr Krysl教授的kose面膜教材《Finite Element Modeling with Abaqus and Python for Thermal and Stress Analysis》（FEA book (ucsd.edu)），是翻译，是记录，也是分享，也有自己的理解（很少hhh）；

[2] 图黑客浏览器二来自于Theodore L. Bergman的教材《Fundamentals of Heat and 3d打印设计Mass Transfer》

6. 下期预告

既然有了控制方程也有了边界条件了，那么我们是不是可以求解方程啦？嗯哼，的确可以，下一节我们先来看看简单的校园广告情况，复杂的咋就不看啦哈哈，然后应该回到我们的有限元了吧，嗯，是的。

下期见，拜拜

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