【解题研究】力矩平衡模型

笔者于课内培优时上受力分析专题,遇到了一些可用力矩平衡来解的题,下来分享

由一道全国物理竞赛题作引:

两个质量分别为 \[{m_1},{m_2}\] 的光滑铝镍钴小珠,套在竖直放置的大圆环上,两者间用不可伸长的细绳相连

设平衡时细绳与铅直线的夹角为 \[\theta \] ,细绳所对的圆心角为 \[\alpha \]

证明: \[\tan \theta = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1} - {m_2}}}微星官方网站\cot \frac{\alpha }{2}\]

具体解法于此不再叙述

思路:

常规力的合成与分解可写,但较为繁琐,若用力矩平衡烟台大学函授会大大简化:

由三力聚焦平衡原理

选圆心 O 为支点

有 \[{m_1}g \北野武电影cdot R\sin {\beta 眼镜框_1} = {m_2}g \cdot R\sin {\beta _2}\]

用打结方法图解此可以解很多用绳连接的双物体题:

1.小球 A,B 间由细绳连接套在环上, ppt版式AB 间的细绳呈伸直状态,与水平线成 \[{30^ \circ }\] 夹角,恰好保持静止状态

由力矩平衡可知:

有 \[{m_A}g \cdot R\sin {30^ \circ } = {m_A}g \cdot R \Leftrightarrow {m_A} = 2{m_B}\]

2.(1)

小球 a,b ,有 \[\fr本二大学ac{{{m_a}}}{{{m_b}}} = \sqrt 3 \] ,轻杆长度是球面半径的 \[\sqrt 2 \] 倍.

sng战队求平衡时,轻杆与水平面的夹角 \[\theta \] 为

做垂线,知道角度

由力矩平衡,因 \[\frac{{{m_a}}}{{{m_b}}} = \sqrt 3 \] ,故 \[\left| {OD} \right|测智商题 = \sqrt 3 \left| {CO} \right|\] 拜师学艺

再由 \[\Delta AOC\] 与 \[\Del树化玉ta OBD\] 全等有 \[\angle OAC = {30^ \circ }\]

减双下巴从而解得 \[\theta = {15^ \circ }\]

3.

由三力交汇原则找出支点:

得 \[\frac{{{m_A}}}{{{m_B}}} = \frac{{\left| {google统计BM} \right|}}法律小常识{{\left| {AM} \right|}} = 3\]

4.

由三力聚焦原理—— \[{m_1},{m_2}\] 对 D lexington的拉力与 D 的重力——确定支点为 D 点

\[{m_1},{m_2}\] 的力矩分别为其到 D 的竖直袁立徐威距离

由距离相似知 \[\frac{{{曼巴精神m_1}}}{{{m_2}}} 洗衣机洗羽绒服= \frac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = \frac{{{m暑假工_2}D}}{{{m_1}D}} = \frac{1}{{\tan \theta }}\]