感应电动势是如何产生的？

在学习电磁学的时候就不禁想问：“为什么变化的磁场会产生电场？”“磁生电究竟是怎么回事？”“动生电动势和感生电动势究竟有什么联系？”

经过我这段时间的思考，我想围绕着电动势的产生原因以及两种电动势的联系做一个详细的讨论。

这篇文章是我大概的思路。

定义：

动生电动势：

一种由于导体在磁场中运动而在导体内部产生的电动势（电压）。产生的原因为电子所受“洛伦兹力”。比如在磁场中转动一个线圈时，线圈会给内部的电子一个运动速度，所以电子会受磁场力作用，从而有了电动势。

动生电动势公式为： \varepsilon_{动}=\oint_{L}^{}(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\ \bullet \overrightarrow{dl}

【中间的 \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} 电路中的一个“有旋场”（即非静电场），这是一个由磁力提供的“外来场”，可以在回路中产生动势， v 是回路的某一段的移动速度。对这个场沿着回路积分一圈，定义为这个线圈的总动生电动势。】

感生电动势：

感生电动势是一种由于磁场变化而在静止导体中产生的一种电动势。这个电动势是一种“有旋电场”赋予的，这种电场只有在磁场变化时才显露出来。这种有旋电场是产生电动势的“外来场”，对着这个场沿着导体回路的积分定义为回路的“感生电动势”。

感生爱一个人的表现电动势定义式： \varepsilon_{感}=\oint_{L}^{}\overrightarrow{E_{v}}\bullet\overrightarrow{dl}

而根据法拉第电磁感应定律公式，又有

\varepsilon_{感}=\oint_{L}^{}\overrightarrow{E_{v}}\bullet\overrightarrow{dl}=-\frac{d\Phi_{m}}{dt} 【其中 \Phi_{m} 为通过回路 L 所围面的磁通量】

计算感生电动势时可以通过计算回路所围面“磁通量的变化率”来得到。

电荷相互作用

我们从现象以及使用性出发，先把电磁场理解为一种用来描述电荷之间相互作用的”力线“，而不去考虑它的物理本质（那就是场论了吧），可以把电磁场理解为一种方便我们描述”作用力“的工具。

静电场：

静电场是由静止电荷产生的电场。静电场是个保守场，就是沿着电场中一个闭合回路积分等于零。 同时静电场是无旋的 curl\ ( \overrightarrow{E})=0

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所以静电场也叫做“无旋寿衣场”。

涡旋电场和磁场：

如果我们有一个“匀速运动”的电荷，用另一个与它“有相对速度”的检验电荷，以一个参考系观察，则可以发现这个检验电荷所受到的来自匀速运动电荷的作用力分为两部分：

F=速度无关项+速度相关项

引入场矢量，可以将这两个力的项用两个“与空间位置有关的矢量”写出

速度相关项=q\overrightarrow{E} 速度无关项=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B} 【v 是检验电荷在参考系中的速度矢量，q 为检验电荷电量】

（注意：此处的 E 并不是静电场，这是一个“有旋场”，也就是说在场中对 E 积一圈分不等于零）

这里的 E 一般称为“涡旋电场”，而 B 称为“磁感应强度”或“磁场”，它们都是用来方便表示检验电荷受力的矢量场。

其中速度相关项叫做“感应电场力”；而速度无关项叫做“磁场力”。

由此可见，当检验电荷速度为零时，磁场力也为零。

电流产生的场

电流是一大堆连续运动的电荷组成的，所以电流也会对其他电荷产生力的作用。

先来讨论稳恒电流。

稳恒电流是一种“电流持续不变”的电流。在稳恒电流中，当一个电荷从它的原本位置流走时，马上又会有另一个电荷填补上这个位置。这样流一圈的电荷，空间中这一圈的任何位置好像一直都放着同样多的电荷。稳恒电流产生的电场很类似于静电场。而稳恒电流的电场“也是保守的”，或者说“无旋的”，和静电场一样。

现在可以解释为什么电流导线只会产生磁场了：因为稳恒电流（电子）的电场和导线的电场抵消了；因为电子是负的，而组成导线的正离子是正的，它们两的电场中和掉了，所以只有电流产生的“磁场”对外界有效果。

非稳恒电流则不同，它并不能像稳恒电流一样产生无旋电场，但它可以产生”有旋电场“。

非稳恒电流产生的磁场也不是稳恒的，这个磁场会随着电流的变化而变化。

总结一句话：

稳恒电流：产生稳恒电场（无旋的），稳恒磁场非稳恒电流：产生感应电场（有旋的），变化磁场变化的磁场和感应电场

现在可以用电流产生电磁场的原理去解释”为什么变化的磁场可以产生感应电场”了。

如图是一个通了稳恒电流的大线圈（线圈 A），它的上面悬挂另外一个小导线圈（线圈 B）。

（1）当这两个导线圈相对静止时，A 产生稳恒磁场和稳恒电场；而 A 产生的稳恒电场（电子）被 A 的导线体电场（正离子）中和掉，所以只有稳恒磁场显露出来。

（2）如果将线圈 A 向下移动；这时，A 和 B 之间有一个相对速度。如果以和 B 相对静止的参考系观测的话，那么 A 就在以一个速度往下走，而 A 中的电流不再是稳恒电流了考研政治（变成螺旋向下的流动），这个电流会产生一个”涡旋电场“（感应电场），而不是稳恒电场了，这个电场无法被导体静电场中和掉，会显露出来。涡旋电场会在 B 中产生一个电动势。同时这种 A的变化电流也会产生一个变化的磁场（整体往下移的磁场）。

（3）如果再将 A 停下，那么 A B 又会相对静止，从而涡旋电场又变成了稳恒电场，变化磁场又变成稳恒磁场了。

是否发现了一点”A 的变化电流会产生涡旋电场，从而在 B 中产生电动势”，而变化电流也会产生变化善用佳软的磁场。

你可能马上就想到了：为什么不可以用变化磁场来体现变化的电流，从而体现 B 中电动势产生的多少？

没错，法拉第和麦克斯韦就是这么想的。他们发现磁场的变化能体现 A 中电流的变化程度，从而找到了“变化磁场和感应电动势之间的关系”！

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如果把上面例子中客服礼仪培训的线圈 A 换成一个柱形磁铁（如图），磁铁上下移动也会在线圈中产生电动势，这是为什么？

这是因为磁铁内部是一大堆小圆电流，这是一个原子电流的抽象模型，具体可以参考磁介质内容。

如果这些小圆电流在跟着磁铁上下运动，不再是稳恒电流，所以也会产生涡旋电场，从而在 B 中产生电动势。

动生电动村上春树经典作品势和感生电动势的联系

我们知道，动生电动势来自于稳恒磁场（洛伦兹力），而感生电动势来自于涡旋电场（感生电场力）。

贴吧注册 也许可能想不到，这两个好像完工程加固全来源不同的电动势其实是可以“统一”到一起的，这也是体现了电场和磁场有多么密切的联系。

下面我用一个例子来说明这点：

【设有一线圈（红）和一磁铁（蓝）如图放置。线圈被固定，磁铁可相对于线圈作前后运动。磁铁是一个较为完好的磁路，外部少有漏磁。磁铁的开口处截面为边长为 w 的正方形。线圈也为 w 边长的正方形，从线圈于磁铁开口处并和磁铁口对齐为时间零点，使磁铁以匀速 v 相对于线圈运动，线圈逐渐脱离磁铁口，直到完全脱离。】

（求整个过程中某时间点在线圈 L 内产生的电动势）

这题的精妙之处在于，取决于你选用什么参考系，会造成不同种类的电动势在线圈内产生。

（1）先以相对线圈静止的参考系看，线圈在系中静止不动，而磁铁相对于线圈有一个速度，从而磁场也会随着磁铁的位置而变，磁场的变化会在线圈中产生一个“感生电动势”。

若要计算线圈中的电动势，我们可以通过“电磁感应定律”的磁通量变化来求得。如图二所示，当线圈慢慢离开磁铁口时，磁场会跟随磁铁运动。考虑开口处磁场均匀分布，则磁通量会随着磁铁的移动慢慢变少。

设磁铁口与线圈面相截的面积为 S，则

S=w^2-xw

\Phi=\iint_{S}\overrightarrow{B}\bullet \overrightarrow{dS}=B\iint_{S}dS=BS=B(w^2-xw)

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根据电磁感应式，得到

\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}=-B\frac{d}{dt}(w^2-xw)=wB\cdot\frac{dx}{dt}=wBv

g交

算出了线圈的电动势，它为

\varepsilon_{感}=wBv

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（2）现在换到一个与磁铁相对静止的参考系，这个参考系中磁铁不动，而线圈与磁铁有相对速度。磁铁开口处提供均匀且恒定的磁场，而线圈中的电子会受到这个磁场的洛伦绘图工具兹力，从而产生电动势。

利用“动生电动势”计算式，可以得到：

\varepsilon=\oint_{L}(\overrightarrow{v}\times \overrigh模型战士tarrow{B})\ \bullet \overrightarrow{dl}=\int_{里}(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})\ \bullet \ov深圳移动营业厅errightarrow{dl} （积分方向从下到上）

【注：因为除了线圈最里面那条边，其他三个边积分值都为零。上面两条边的 dl 与外场垂直，最外面那条边不受外场。】

=\int_{里}vB\ dl=vB\int_{里}dl=vBw

我们也算出了线圈的电动势，它为

\varepsilon_{动}=wBv

可以发现，同一个命题，当我们选择参考系不同时算出的电动势一模一样，而它们的种类（动、感）却不一样。以线圈的参考系看，磁铁在相对于线圈运动而产生了变化磁场，得到“感生电动势”；以磁铁的参考系看，线圈在相对于磁铁以及它产生的磁场运动，得到“动生电动势”。一个是“涡旋电场”考研指南产易立竞生的电动势，一个是“稳恒磁场”产生的电动势，这两个答案矛盾吗？这不禁让人思考这两类电动势的本质。

总结

实际上无论“电场”还是“磁场”的作用，其实都归结于“电荷之间的相互作用dna双螺旋结构”，只是为了区分速度相关项来方便描述和计算引入的不同概念。这些概念归根结底都是为了描述“力”（就不说近现代物理学的了），而引入电场磁场，只要算出来力的作用相同，运动方式相歼26同，就没有问题·。至于是电场还是磁场导致的，会根据所选取的参考系而不同，这也是相对论在电磁场理论中的体现。

（图片来源osgi于百度）