电机（二）——永磁同步电机概述

一、永磁同步电机

1.1永磁同步电机简介

永磁同步电机（Permanent 中国绿色食品网Magnet Synchronous Motor, PMSM）出现在20世纪50年代。永磁同步电机的运行原理与普通电励磁同步电机相同，但它以永磁体励磁替代励磁绕组励磁，使电动机结构更为简单，降低了加工和装配费用，同时还省去容易出现问题的集电环和电刷，提高了电动机运行的可靠性。由于无需励磁电流，没有励磁损耗，提高了电动机的工作效率。

1.2永磁同步电机结构

如下图1所示，永磁同步电机主要部分为：转子、定子、端盖等部件。下图2是PMSM的实物图。

图1.PMSM剖面图图2.PMSM实物解剖图

PMSM的定子主要指定子绕组和定子铁芯两部分。定子绕组目前有分布式和集中式两种结构。分布式绕组与异步电动机的定子多相交流绕组相似，一般希望分汉帝茅台酒布在定子槽中的定子绕组产生的理想磁通势为正弦波，然而实际绕组不会产生理想的正弦波。定义每极每相绕组槽数q=Z/(2 * np * m)，Z为定子槽数，np为电动机极对数，m为电动机定子绕组相数。

PMSM的转子主要包括永磁体、转子铁芯、转轴、轴承等。传统的电网供电异步启动永磁同步电动机的转子会安装有笼型绕组，现代变频调速用永磁同步电动机通常不会安装转子绕组。根据永磁体在转子铁芯中的位置可以划分为表面式与内置式PMSM。表面式PMSM又可以划分为表贴式与插入式两种结构。见下图3、图4、图5所示。

图3.表贴式与内置式PMSM图4.表贴式PMSM图5，内置式PMSM

1.3 表贴式电机 VS 内置式电机

表贴式电机：结构简单、制造成本低、转动惯量小，在恒功率运行范围不宽的三相PMSM和永磁无刷直流电机中得到广泛的应用。表贴式转子怎么修改路由器密码结构中的永磁磁极易于实现最优设计，能使电机的气隙磁密波形趋于正弦波分布，进而提高电机的运行性能。【永磁体直接暴露在气隙磁场中，容易退磁，弱磁能力受限】PS：Ld = Lq内置式电机：可充分利用转子磁路不对称所产生的磁阻转矩，提高电机的功率密度，使得电机的动态性能较表贴式转子结构有所改善，制造工艺也较简单，但漏磁系数和制造成本都较表贴式转子结构大。【有利于弱磁升速，易于提高电动机高速旋转的安全性】。PS：Ld<Lq

为什么表贴式和内置式d、q轴电感不同？

对于永磁性材料，它的磁导率与空气相同，而不是与铁磁性材料相同。可以这么来理解这个事实，铁磁性材料相当于电导率高的电阻，空气相当于电导率很低的电阻，而永磁性材料则相当于电流源。电流源内阻很大，因而电导率很低；然而它会发出电流。永磁性材料相对磁导率很低，然而它能产生磁通。在戴维南定律中，电流源相当于开路，电导率接近于0，因此就不难想象在磁路中为什么磁钢相当于空气了。

图6.内置式与表贴式电机简图

图(a)是内嵌式永磁同步电机，即凸极永磁同步电机，图(b)是表贴式永磁同步电机，即隐极永磁同步电机。电机的d轴和q轴是一个很重要的概念，他们是相对于转子而言的。对于电机来说，d轴即转子磁钢磁极所在轴线，方向是从S极指向N极。q轴与d轴垂直，方向逆时针沿d轴转过90度。说是凸极隐极，其实是根据d轴和绿色物业q轴的同步电感来确定的。发现了吗？内嵌式永磁同步电机里头d轴方向的用铁量比较少，因为除落红成阵了空气气隙，还有永磁体占用了一定空间。永磁体磁导率相当于空气！而q轴除了空气气隙就是铁了，用铁量比d铸件加工轴要多，所以d轴电感小，q轴电感大。而隐极的磁铁是在空气隙里头的，d轴方向和q轴方向用铁量一样多。所以d轴和q轴的电感相等。【来源：乐叔】

二、PMSM的动态数学模型【来源：永磁同步电机变频调速系统及其控制】

1.1 PMSM假设

对交流永磁同步电机作如下假设：

定子绕组Y形接法，三相绕组对称分布，各绕组轴线在空间互差120度；转子上的永磁体在定转子气隙内产生主磁场（对于PMSM，该磁场沿气隙圆周呈正弦分布；对于BLDCM，该磁场沿气隙圆周呈梯形波分布），转子没有阻尼绕组。忽略定子绕组的齿槽对气隙磁场分布的影响。假设铁芯的磁导率无穷大，忽略定子铁芯与转子铁芯的涡流损耗和磁滞损耗。忽略电动机参数（绕组电阻与绕组电感等）的变化。

1.2 PMSM动态数学模型

电压方程磁链方程转矩方程

（1）定子电压方程

(u_{1})=(R)\cdot(i_{1})+p(\psi_{1}(\theta,i)) （1）

(u_{1}) 为定子绕组相电压矩阵， (u_{1})=(u_{A},u_{B},u_{C}) ， u_{A} ， u_{B} ， u_{C} 分别为三相定子绕组相电压（V）；

(i_{1}) 为定子绕组相电流矩阵， (i_{1})=（i_{A},i_{B},i_{C})^{T} ， i_{A} ， i_{B} ， i_{C} 分别为三相绕组相电流（A）；

(R) 为定子绕组相电阻矩阵， (R)=\left[\begin{array}{} R_{1}&0&0\\ 0&R_{1}&0\\ 0&0&R_{1} \end{array}\right] ，R_{1} 为三相堆成定子绕组一相电阻 (\Omega) ； p=d/dt 为微分算子；

(\psi_{1}(\theta,i))=\left[\begin{array}{} (\psiiga肾炎_{A}(\theta,i))\\ (\psi_{B}(\theta,i))\\ (\psi_{C}(\theta,i)) \end{array}\right] 为定子相绕组磁链矩阵， \psi_{A}(\theta,i)) ， \psi_{B}(\theta,i)) ， \psi_{C}(\theta,i)) 分别为三相定子绕组的全部磁链(Wb)； \t海尔空调售后维修heta 为d轴与A轴夹角的空间电角度。

（2）定子磁链方程

(\psi_{1}(\theta,i))=(\ps食灵i_{11}(\theta,i))+(\psi_{12}(\theta,i)) （2）

(\psi_{12}(\theta,i)) 矩阵是永磁体磁场匝链到定子绕组的永磁磁链矩阵。

(\psi_{12}(\theta,i))=\left[\begin{array}{} (\psi_{fA}(\theta,i))\\ (\psi_{fB}(\theta,i))\\ (\psi_{fC}(\theta,i)) \end{array}\right] （3）

\psi_{fA}(\theta,i) 、 \psi_{fB}(\theta,i) 、 \psi_{fC}(\theta,i) 分别为永磁体磁场交链A、B、C三相定子绕组的永磁体磁链分量（Wb），与定子电流无关。对于一台确定的电动机，永磁磁链仅与转子位置 \theta 有关。

(\psi_{11}(\theta,i)) 是定子绕组电流产生的磁场匝链到定子绕组自身的磁链分量：

(\psi_{11}(\theta,i))=\left[\begin{array}{} (\psi_{1A}(\theta,i))\\ (\psi_{1B}(\theta,i))\\ (\psi_{1C}(\theta,i)) \end{array}\right]=\left[\begin{array}{} L_{AA}(\theta)&M_{AB}(\theta)&M_{AC}(\theta)\\ M_{BA}(\theta)&L_{BB}(\theta)&M_{BC}(\theta)\\ M_{CA}(\theta)&M_{CB}(\theta)&L_{CC}(\theta) \end{array}\rig网络电话电脑版ht]\cdot\left[\begin{array}{} i_{A}\\ i_{B}\\ i_{C} \en北京摩托车牌照d{array}\right] （4）

L_{AA}、L_{BB}、L_{CC} 三相定子绕组自感（H）；

M_{AB}、M_{AC}、M_{BA}、M_{BC}、M_{CA}、M_{CB} 三相定子绕组互感（H）。

定子绕组的漏自感和自感

永磁同步电动机定子绕组中通入三相电流后，由电流产生的磁通分为两部分：一部分为漏磁通（此部分电感与转子位置无关，为一个恒定值）；一部分为主磁通，该磁通穿过气隙且与其他两相定子绕组交链，当电机转子转动时，凸极效应会引起主磁通路径的磁阻变化，对应的电感系数也相应发生变化。在距离d轴角度为 \theta 的点Q处，单位面积的气隙磁导 \lambda_{\delta}(\theta) 可以足够精确地表示为：

\lambda_{\delta}(\theta)=\lambda_{\delta0}-\lambda_{\delta2}cos2\theta （5）

\lambda_{\delta0} ：气隙磁导的平均值

\lambda_{\delta2} ：气隙磁导的二次谐波幅值

（PS凸极效应：凸极电机的气隙不均匀，也即直轴(d轴)和交轴(q轴)的有效气隙不同。交-直轴电枢反应电抗对电机性能的影响称为凸极效应。凸极率常用交轴电感Lq与直轴电感Ld的比值表示。）

当 \theta=0^\circ 时，d轴方向气隙磁导为：

\lambda_{\delta d}=\lambda_{\delta0}-\lambda_{\delta2} （6）

当 \theta=90^\circ 时，q轴方向气隙磁导为：

\lambda_{\delta q}=\lambda_{\delta0}+\lambda_{\delta2} （7）

所以可以得到：

\lambda_{\delta 0}=\frac{1}{2}（\lambda_{\delta d}+\lambda_{\delta q}） （8）

\lambda_{\delta \theta}=\frac{1}{2}(\lambda_{\delta d}+\lambda_{\delta q})+\frac{1}{2}(\lambda_{\delta d}-\lambda_{\delta q})cos2\theta （9）

以A相定子绕组为例，当通入电流 i_{A} 时，在A相定子绕组轴线方向的磁动势 F_{A} 与Q点处单位面积的气隙磁导 \lambda_{\delta \theta} 对应的A相定子绕组气隙磁链 \psi_{A\delta}(\theta) 满足如下关系：

\psi_{A\delta}(\theta)=K\cdot F_{A}\cdot\lambda_{\delta \theta} =K\cdot N_{A}i_{A}\cdot(\frac{1}{2}(\lambda_{\delta d}+\lambda_{\delta q})+\frac{1}{2}(\lambda_{\delta d}-\lambda_{\delta q})cos2\theta)

=i_{A}\cdot(\frac{1}{2}(L_{AAd}+L_{AAq})+\frac{1}{2}(L_{AAd}-L_{AAq})cos2\theta) 弹丸论破1 （10）

K ：气隙磁链和磁动势、气隙磁导的比例系数；

N_{A} ：A相绕组的匝数。且 L_{AAd}=K\cdot N_{A}\cdot\lambda_{\delta d} ， L_{AAq}=K\cdot N_{A}\cdot\lambda_{\delta q}

A相定子绕组的漏自感 L_{A\sigma} 和自感 L_{AA} 分别表示为

L_{A\sigma}=\frac{\psi_{A\sigma}}{i_{A}}=L_{1} (11)

L_{AA}=\frac{(\psi_{A\sigma}+\psi_{A\delta}(\theta))}{i_{A}}=L_{1}+\frac{1}{2}(L_{AAd}+L_{AAq})+\frac{1}{2}(L_{AAd}-L_{AAq})cos2\theta

=L_{s0}-L_{s2}cos2\theta 中南海瀛台 (12)

（11）和（12）式中， L_{1} 为漏自感的平均值，与A相定子绕组漏磁链 \psi_{A\sigma} 有关，与转子位置无关； L_{s0} 为A相定子绕组自感的平均值， L_{s2} 为A相定子绕组自感二次谐波的幅值。可以看出，有关系式成立：

L_{s0}=L_{1}+(L_{AAd}+L_{AAq})/2 （13）

L_{s2}=(L_{AAq}-L_{AAd})/2 （14）

由于B相定子绕组和C相定子绕组与A相定子绕组在空间互差 120^\circ ，可以认为A、B、C三相定子绕组各自的漏电感相等，即有

L_{A\sigma}=L_{B\sigma}=L_{C\sigma}=L_{1} （15）

A、B、C三相定子绕组的自感为

L_{AA}=L_{s0}-L_{s2}cos2\theta

L_{BB}=L_{s0}-L_{s2}cos2(\theta-120^\circ) (16)

L_{CC}=L_{s0}-L_{s2}cos2(\theta+120^\circ)

定子绕组的互感

当A相定子绕组通入电流 i_{A} 时，在A相的定子绕组轴线方向的磁动势 F_{A} 可分解为d轴方向的直轴磁动势分量 F_{Ad} 和q轴方向的交轴磁动势分量 F_{Aq} 。

F_{Ad}=N_{A}\cdot i_{A} cos\theta （17）

F_{Aq}=N_{A}\cdot i_{A} sin\theta （18）

直轴磁动势分量 F_{Ad} 和交轴磁动势分量 F_{Aq} 分别产生各自的磁链分量 \psi_{Ad}(\theta) 和 \psi_{Aq}(\t长沙教育信息网heta)为：

\psi_{Ad}(\theta)=K\cdot F_{Ad}\cdot \lambda_{\delta d}=K\cdot N_{A} \lambda_{\delta d}\cdot i_{A}cos\theta （19）

\psi_麒麟小说{Aq}非标机械设计(\theta)=K\cdot F_{Aq}\cdot \lambda_{\delta q}=K\cdot N_{A} \lambda_{\delta q}\cdot i_{A}sin\theta （20）

A相定子绕组电流 i_{A} 经过气隙与B相定子绕组交链的磁链 \psi_{BA\delta}(\theta) 表示为：

\psi_{BA\delta}(\theta)=\psi_{Ad}(\theta)cos(\theta-120^\circ)+\psi_{Aq}(\theta)sin(\theta-120^\circ)

=L_{AAd}i_{A}cos(\theta)cos(\theta-120^\circ)+L_{AAq}i_{A}sin(\theta)sin(\theta-120^\circ)

=-i_{A}(\frac{1}{4}(L_{AAd}+L_{AAq})+\frac{1}{2}(L_{AAd}-L_{AAq})cos2(\theta+30^\circ)) （21）

A相定子绕组与B相定子绕组的互感 M_{BA} 可以表示为

M_{BA}=\frac{\psi_{BA\delta}(\theta)}{i_{A}}=-M_{s0}+M_{s2}cos2(\theta+30^\circ) （22）

M{s0} ：A相、B相定子绕组互感平均值的绝对值；

hov车道M_{s2} ：A相、B相互感的二次谐波的幅值。

满足：

M{s0}=\frac{1}{4}(L_{AAd}+L_{AAq}) （23）

M_{s2}=\frac{1}{2}(L_{AAq}-L_{AAd})=L_{s2} （24）

由于空间对称性，当B相定子绕组通入电流 i_{B} 时，B相定子绕组与A相定子绕组的互感可表示为：

M_{AB}=-乐器大全M_{s0}+M_{s2}cos2(\theta+30^\circ) （25）

所以

M_{AB}=M_{BA}=-M_{s0}+M_{s2}cos2(\theta+30^\circ)

M_{BC}=M_{CB}=-M_{s0}+M_{s2}cos2(\theta-90^\circ) （26）

M_{AC}=M_{CA}=-M_{s0}+M_{s2}cos2(\theta+150^\circ)

定、转子绕组的互感计算

将转子永磁体等效为具备电流 i_{f} 的转子励磁绕组f，转子绕组f与定子绕组之间的互感矩阵 [M_{sf}] 为：

(M_{sf})=\left[\begin{array}{} M_{Af}(\theta)\\ M_{Bf}(\theta)\\ M_{Cf}(\theta) \end{array}\right] （27）

转子绕组自感

转子励磁绕组自感 L_{ff}

（3）电机转矩方程

由能量法得出交流永磁同步电动机运行时，电动机中的磁场储能为：

W_{m}=\frac{1}{2}\sum_{k}{i_{k}\Psi_{k}}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{} i_{1}^{T}&i_{f}\\ \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{} L(\theta)&M_{sf}\\ M_{fs}&L_{ff}\\ \end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{} i_{1}\\i_{f} \end{array}\right] （28）

由能量守恒定律，有方程

dW_{e}=dW_{m}+dW_{mech} （29）

经过推导，得出转矩公式：

T_{e}=-n_{p}\cdot i_{A},i_{B},i_{C})\cdot\left[\begin{array}{} -L_{s2}sin2\theta&M_{s2}sin2(\theta+30^\circ)&M_{s2}sin2(\theta+150^\circ)\\ M_{s2}sin2(\theta+30^\circ)&-L_{s2}sin2(\theta-120^\circ)&M_{s2}sin2(\theta-90^\circ)\\ M_{s2}sin2(\theta+150^\circ)&M_{s2}sin2(\theta-90^\circ)&-l_{s2}sin2(\theta+120^\circ)\\ \end{array}\right]

\cdot (i_{A},i_{B},i_{C})^T-n_p\cdot\psi_{f} (i_{A},i_{B},i_{C})\cdot\left[\begin{array}{} sin(\theta)\\sin(\theta-120^\circ)\\sin(\theta-240^\circ) \end{arra斜导柱y}\right] （30）

（4）运动方程

电动机运动平衡方程：

T_{e}-T_{L}=\frac{J}{n_{p}}\frac{d\omega}{dt} 黄家狗 （31）

J：整个机械负载系统折算到电动机轴端的转动惯量（ kg\cdot m^2 ）；

T_{L} ：折算到电动机轴端的负载转矩（ N\cdot m )