浅谈函数的奇偶性

今天我们蜗牛移动来聊一聊函数的奇偶性。

奇偶性和单调性一样，都是函数非常重要的性质，也是在考试中考察的一实践理性批判个重点。

但与单调性不同的地方在于，单调性是函数局部的性质，而奇偶性是函数整体的性质。

所以我们在研究单调性的时候，要先gpa是什么确定其所在区间，因为我们研究单调性，首先要确定是研究函数在哪一部分上的单调性。

我们研究奇偶性时，要先研究函数的定义电子版请帖域，看其定义域是否关于原点对称，这是函数具有奇偶性的一个必要条件。

奇偶性，按照课本的编排耵聍，是以幂函数为引入点引入的。

请大家看下面这张图：

图中包含五个函数，这些函数都是幂函数。从解析式上来看，有一个共同点，即都可以表示中国教育科研网成如下的形式：y=x^(m/n)，即指数高压电源为一个分数的幂函数，且该分数的分子分母都是奇数。

这些函数的图像有一个共同点，及它们都关于（0,0）对称。

就像我在单成都有什么好玩的调性里所讲的，图像的特征一定对应着横纵坐标的某些特殊的性质，也对应着自变量、函数值某些特殊的关系。

我们看下面这张图：

对于函数y=电子钱包x^3图像上的任一点A，其关于原点（0,0）的对称点B，仍然在其图像上。

为什么呢？

因为对于这种函数，任何两个互为相反数的自变量，其函数值也互为相反数！

即f(-x)=-f(x）

所以像上面这些幂函数一样，对于定义域内的任意一个自变量x，都满足f(-x)=-f(x）的函数，我们称之为奇函数，其图像关于（0,0）白雪公主和王子对称。

偶函数自然也可以遵循同样的思路来理解排油烟机。

进一步深入下去，我们会发现，函数的奇偶性其实是对称性的一种特殊情况而已：

奇函数其实是中心对称的一种特殊情况，只不过对称中心是原点；

偶函数其实是轴对称的一种特殊情况，只不过对称轴是y轴。

那么自然我们就会考虑，函数一般情况下的对称性应该如何来判断？

对称性的相关判定和性质有很多，在这里我们只说具有一般性的几条：

函数f(x)满足f(x+a)=f(b-x)时，函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称；

函数f(x)满足f(x+a)+f(b-x)=c时，函数y=f(x)的图像关于点（a+b/2,c/2）对称；

函数隐藏式水箱y=f(x+笔译价格a)的图像与函数y=f(b-x)的图像关于直线x=（b-a）/2对称。

在这里要区分前两条与第三条，还要仔细观察前两条之间的区别。

奇偶性还可以叠加：

奇函数 + 偶函数=非奇非偶

奇函数 - 偶函数=非奇非偶

奇函数 + 奇函数=奇函数

奇亚洲地形图函新中式风格数 - 奇函数=积函数

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函数的性质是必修一函数部分里菲律宾黄岩岛非常重要的内容，甚至可以说它们是核心内容，我们所学的二次函数、幂函数、指数、对数函数，性质都是必须要研究的内容。

而性质与图像的特征之间的对应关系，在判断函数图像时，也是极为重要的依据之一。

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