费尔马问题

问题描述：点P为\triangle{ABC}内的点，当三个内角A、B、C均小于120°时，且\angle{APB}=\angle{APC}=\angl朝代更替e{BPC}=12长辈过生日送什么0°，称P洋酒怎么喝点为费尔马点。（当A\geq 120°金辉一号时，A为费尔马点）对费尔马点P，求证：

PA+PB+PC=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2+4\sqrt{3}S}\\

其中S为\triangle{ABC}的面积。

证明：设PA=x割包皮最佳年龄,PB=y,PC=z则

c^2=x^2+y^2+xy\\b^2=x^2+z^2+x嘉士伯啤酒z\\a^2=y^2+z^2+y迎驾贡酒z

又因为S=\frac{1}{2}(xy+yz+xz)\sin{120°}，所以xy+xz+yz=\frac{4}{秸秆焚烧\sqrt{3}}S

上述三个式子叠加得：

2x^2+2y^2+2z^2+xy骆驼登山鞋spg+yz+xz=a^icti2+b^2+c^2\\2(x+y+z)^2-3xy-上海一日游3yz-3xz=a^2+b^2+c^2

所以

\begin{ali总经理助理gned}2(x+y+z)^2&=a^2+b^2+c^2+3(xy+yz+xz)大腿肚内侧股癣图片\\&=a^2+b^2+c^2+4亡灵持政\sqrt{3薛定谔}S\end{aligned}\\

所以

x+y+z=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{a^2+b^2+c^2+4\薄层层析硅胶板sqrt{3}S}\\

即

PA+PB+PC=\frac{火腿怎么做好吃\sqrt{2}}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2+4\sqrt{3华南理工大学研究生}S}大鹏柳岩\\