自动控制原理之如何理解梅森公式（内附MATLAB求解传递函数程序）

月经杯最近在复习自动控制原理，想看长虹电视机看自控的题能不能用matlab来简单地做出来，想到了一个理解梅森公式的角度，记录如下手机遥控器：

一道题

首先我们来看到一道题不定积分公式：

这题看上去挺简单的，但是梅森公式太不难记忆并且难以用计算机实现了，那么我们从根本出发来探究一下梅森公式是如何推导的，首先由铆压机信号流图写出相应的代数方程式：

传递函数G(外国媒体s)=C(s)/R(s)=X5/R(s)，为了便于求解，整理得：

全部写成矩阵的方式即：X=QX+PR，我们只需要解出X=PR/(I-Q)，X(5)/R就是我们要的传递函数

p.s. 为了编写代码的方便，我们完全可以直接求P/(I-Q)

根据这个算法，写出的MATLAB程序如下：

syms G1 G2 G3 G4 H1 H2 H3;Q(1,5)=-H1; %字符矩阵的第一个赋值必须是字符Q(2,1)=G1;Q(2,4)=-H2;Q(3,2)=G2;Q(3,5)=-H3;Q(4,3胸围怎么测量)=G3;Q(5,4)=G4;P=[1;0;0;0;0];I=eye(size(Q));W=(I-Q)\P;W5=W(5);

结果如下：

可以看到和用梅森公式的结果一模一样

总结与归纳

设信号流图中空气加温器有Ki个输入节点，K个中间和输出节点，它樟林林檎们分别代表输入信号ui（纯元皇后i=1,2,…Ki）和系统状态xj（深圳留学中介j=1,2,…K）。信号流图代表它们之间的联结关系。用拉普拉斯算子表示后，任意xj可以表为u全身吸脂i和xj的线性组合：

用矩阵表示可写成： 其中：X = [x1;x2;…xk] 为K维状态列向量, U=[u1;u2;…;uki] 为Ki维输入列向量,Q为K×K维的连接矩阵，P为K×Ki维的输入矩阵。 由此可得： 因此，系统的传递函数矩阵为 P/(I-Q)，这个简明的公式就等价59cc于梅森公式。只要写出P和Q，任何复杂系统的传递矩阵都可用这个简单的式子，通过MATLAB求出，若代入的是符号，得出的是公式，代入的换锁芯是LTI数据，得出的是系统相应的LTI传递矩阵的值。

为了更加裸贷图片深入地理解P，来看一道有两个输入的题： 求下图的传递函数

答：

matlab程序：

clear;syms G1 G2 H1;Q(2工程项目管理,1)=G1;人间胸器Q(3,2)=G2;Q(1,3)=-H1;P=[1 0;0 1;0 0];I=eye(si微信登录ze(Q));W=(I-Q)\P;W3=W(3);

运行结果

参考资料： 1.see.xidian.edu/fa欧模网culty/hchchen/html/paper/100.html

2.胡寿松《自动控制原理》

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