可靠性数学基础——泊松分布

在历史上拍松分布是作为二项分布的近奚梦瑶摔跤似，于1837 年由法国数学家泊松(Poisson S. D. 1781 ~ 1840)首次提出，以后发现，很多取非负非标自动化设计整数的离散随机变量米果卷都服从泊松分布，这里仍李月仙按历史发展次序来范美忠事件介绍泊松公布。

在二项分布b(n, p)中，若相对地说，n 大， p小，而乘积λ= 如何长胖np大小适中时，二项分布中诸概率有一个很好的近似公式。这就是著名的恐怖食肉虫泊松定理。

其中，应用了e的极限定义

由于泊松定理是在n*pn→λ (n→∞)条件下获得的，故在使用中要求n 大，pn小，而n*pn适中，此时有如下近似公式

这样一来，泊松概率的全体组成的一个概率分布，称为泊松分布，记为P( λ) ，若随机变量X 服从泊松分布，即X~ P( λ)，这意味着， X 仅取0 ， 1 0岁宝宝早教， 2 ，…等一切非负整数，且取这些值的概率为

参数λ是分布的均值。

说明为什么泊松公式中含有e，e是一个非常非常重要的数。

补充说明泊松分布概率之和为1中无穷国营企业级数之和为e^x的说明

e^x在x=0展开得

f(x) = e^x = f(0) + ftd指标′(0)*x + f″(0)*x²/2! + ... + fⁿ(0)*x^n/n! + Rn(x)

= 1 皈依仪式+ x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + Rn(x)，

其中f(0) =f′(0) = fⁿ(0) = e^0 = 1。

泊松概率公碎片文件式中唯一参数λ为加权平均值柞蚕丝，先算出总错误次数为320，然后除以天数100，得到3.2。

从下图可以可以形象得看出，观测电视明星频率与泊松分布的概率图，几乎一样，所以一天内接错次数为X次的概率分布，服从泊松分布。

由于principle二项分布在实际计算中较为繁琐，因此希望能找到老域名一个便于计算的近似公式。泊松分布被认为是当n为无限大时的二项分布的扩展，从上面的泊松公式概率公式的推导中可以看出，泊松公式是百度百科词条创建二项分布概率公式中n趋近于无穷大时的极限。事实上，在工程应用中，统计分析方法当n＞20，并且p≤0.05（发生概率5%，稀有事件）时，就可以用泊松分布近似表示二项分布。

泊松分布的表达式为：

在与时间相关的可靠性度量函数中，需要计算成功的概率或可靠度时，常常把n换成时间t，p可以换成单位时间内的失效率Pλ，那么参数λ = t*Pλ。

例：控制台指示灯平均失效率为每小时0.001次。如果指示灯的失效数不能超过2个，该控制台机智的监狱生活指示灯工作500小时的可靠度是多少？

因此，该控制台指示灯工作500小时的可靠度是0.986。