加法交换律和结合律

教学目标:

1.使学生经历探索加法运算律的过程,发现加法交换律和结合律,并能用字母商务投影机表示,初步感知加法运算律的价值,发展应用意识。

2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感,逐步提高抽象思维的水平。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验药食同源目录,一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点:

让学生在探索中经历加法交换律结合律的发现过程,理解不同算式间的相等关系,发现规律,并概括运算律。

教学难点:

概括加法的运算律,尝试用字母表示,并在实际问题中学会应用探索。

教学过程:

1.创设情境,提出问题。

(课件显示学生植树的场景。)

师:同学们,你们知道3月12日是什么节日吗?

生:植树节。

师:学校决定在植树节期间从苗木基地购进批树苗和花苗来进行绿化美化校园活动。请看大屏幕。(课件显示情境图)

师:仔细观察,从这幅图上你看到了什么?

生:冬青、柳树、杨树…

师:根据图中的信息,你能提出什么数学问题?

生:一共要购进多少棵树老虎机技巧苗?(教师板书。)

生:一共要购进多少棵花苗?

师:同学们可真了不起,提出了这么多有价值的数学问题。下面我们先来探究“一共要购进多少棵树苗”这一问题好吗?

(课件呈现冬青56棵、柳树72棵、杨树28棵的图片和学生提出的问题。)

【评析:创设学生感兴趣的植树绿化、美化校园环境投入产出的情境,通过观察情境图中的数学信息,引导学生提出有价值的数学问题,培养学生发现问题、提出问题的能力,针对学生提出的问题,教师有针对性地引导学生定向,明确探究目标。】

2.小组合作,探索加法结合律。

(1)在情境中初步感知加法结合律

(课件出示问题:一共要购进多少棵树苗?)

师:可肉色的妖怪以怎么列算式?

(学生交流,教师板书:56+72+28。)

师:你打算先求什么,再求什么?请大家独立试做。

(学生完成后,组织交流。)

生1:我先算冬青和柳树一共多少棵,再加上杨树,求一共购进多少棵。算式是(56+72)+28。

师:你给56、72加上了括号,表示什么?

生1:先算56加72,再加上杨树的28棵。

师:还可以怎样算?

生2:我先算柳树和杨树一共多少棵,再加上冬青,求一共购进多少棵。算式是56+(72+28)。

师:我们看两种算法都是求的一共购进的棵数,得数相同,工商管理专业就业方向都等于156棵。

【评析:引导学生经历计算的过程,通过交流算理算法,明确在同一道算式中,运算顺序虽改变但结果不变,为后面云米净水器进一步探究规律做好铺垫。】

(2)比较异同点,发现规律哥本哈根商学院。

[屏幕显示:(56+72)+28 56+(72+28)]

师:观察两种算法有什么不同?会又言,现

生:第一种做法括号在前,表示先把前两个数相加,再和第三个数相加。第二种做法括号在后,表示先把后两个数相加,再和第一个数相加。

师:那运算的顺序不同,为什么得数还相同呢?什碳酸钠的化学式么发生变化?什么不变?

(教师根据学生回答进一步追问。)

生:因为两种做法都是把56、72、28三个加数相加。

师:三个加数是相同的,就连前后的位置也相同,所以得数相同,我们可以将两种做法连成等式吗?

[电脑动态显示等式:(56+72)+28=56+(72+28)]

师:用同样的方法,我们再来解决“一共购进多少棵花苗”这个问题。算式是80+88+112。

师:可以怎么算?请大家独立试做。

(学生完成后,组织交流。)

生1:我先算月季和牡丹一共多少棵,再加上茶花,求一共购进多少棵。算式六十年是(80+88)+112

(教师板书。)

师:你给80、88加上了括号,表示什么?

生1:先算80加88,再加上茶花的112棵。

师:还可以怎样算?

生2:我先算牡丹和茶花一共多少棵,再加上月季,求一共购进多少棵。算式是80+(88+112)。

(教师板书。)

师:两种算法都能求出一共购进的棵数,结果都等于280棵,也就是得数相同。请观察我们解决这两个问题的算法,你有什么发现?

(师生共同小结:三个数相加,虽然运算顺序发生改变,但它们的和不变。)

【评析:学生用自己喜欢的方法把发现的规律表达出来,教师借机引导学生从变与不变的角度去分析,把学习主动权交给学生,培养学生创新学习的能力。】

(3)感知众多实例,积累感性认识。

师:老师这里还有几道算式,请大家注意观察。

[屏幕显示:(9免洗助焊剂8+45)+55 98+(45+55)]

师:猜一猜,它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌。(同桌分工合作,一人算一道。)

生:左右得数相同,连成等式。

[屏幕显示:(98+45)+55=98+(45+55)]

师:再看屏幕。

屏幕显示:(325+82)+18 325+(82+18)]

师:仔细观察,大胆猜测,它们的结果又会怎样?

(学生动脑,独立思考。)

师:认为相同的举手。为什么这么肯定?

生:因为都是这三个数相加,只不过运算顺序发生变化,但得数还是相同的。

师:口说无凭,实践检验真理,还得算一算。

师:得数确实一样,(325+82)+18=325+(82+18),你们可真厉害!

师:猜得这么准,同学们是不是发现什么规律了?能来说说吗?

(屏幕显示这三组等式。)

生:这三组等式红鼻子日中都是三个数相加,左边都是先把前两个数相加,再和第三个数相加,右边都是先把后两个数相加,再和第一个数相加。

师:它们的和都怎么样?

生:不变。

【评析:用实例说话,通过列举实例,学生通过眼睛观察、动手实践、动脑思考等一系列活动验证了“和不变”的规律,学生潜意识中对加法结合律有了初步感知。】

(4)猜测规律,举例验证

师:这个发现会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加,左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证一下?

(同桌互相验证,全班汇报。)

师:像这样举出的例子,被证实“和不变”。有没有同学举李小璐不雅照出的例子左右两边和不相同的?

生:没有。

师:这样的例子能自我推荐举的完吗?

(板书:…)

(5)归纳加法结合律。

师:看来,我们的发现不是一种巧合,三个数相加确实存在一定的规律。

(师生共同小结:三个数相加,可以先把前两个数相加,再和第三个数相加;也可以先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。)

师(小结):这个规律就是我们今天要认识的一个运算律加法结合律。(板书:加法结合律）

师:加法结合律也可以用字母来表示,想想需要几个字母?

生:3个,分别用a、b、c来代替。

师:你能用字母把加法结合律表示出来吗?

[学生交流,教师板书:(a+b)+c=a+(b+c)]

【评析:“猜测举例验证一归纳结论运用”是教学运算律的主要思路,此处重视学方法的指导与形成,在实际探索中感悟方法的形成及方法的运用。】

3.独立探究,学习加法交换律。

(1)创设情境,感知规律。

师:加法除了加法结合律还有什么规律?我们再来探究一下。

(课件出示:百合32棵玫瑰25棵)

师:看了这幅图,你能提出什么加法问题?

生:百合与玫瑰一共有多少棵?

师:如果要解决这个问题,可以怎样列式?

(学生独立列式解答。)

32+25=57(棵) 或 25+32=57(棵)

股市趋势技术分析师:这两个算式的结果一样,我们也可以用等号把它们连起来。(板书:32+25=25+32)

师:我们再来观察另一组算式。

乘法运算中还有其他规律吗?(可用计算器计算)

3470+1210○1210+3470

34+2 ○ 2+34

1210+790○790+1210

39+34 ○ 34+39

师:观察这几组算式,你发现了一濑什么?

生:加数的位置变了,但它们的和却没有改变。

师:看来,我们也可以把这两个相等的算式用等号连起来。

师:请大家先大胆猜想一下,是不是所有的加法算式中加数位置变了,和都能保持不变呢?

(2)举例验证发现规律。

师:自己举例验证:交换加数的位置,和是否一定保持不变?

师:同桌互相交流是否存在特殊的情况。

(引导学生观察列举的等式,说说这类等式有什么规律。)

师:想办法用比较简洁的方法表示出这类等式。

(学生独立思考,集体反馈。)

①等式反映的规律:两个加数相加,交换加数的位置,和不变。

②用符号表示运算规律:◇+ᐁ=ᐁ+◇,a+b=b+a

师(小结):交换两个加数的位置,和不变,这个规律,我们称之为“加法交换律”。习惯上,我们用小写字母表示加法交换律:a+b=b+a

4.实际应用,巩固加法运算律

(屏幕显示:282+63+37)

师:你能通过简便计算得出结果吗?

小组尝试解答问题,交流探究结果。

282+63+37

=282+(63+37)

=282+100

=382

师:看来,运用加法的运算律可以使计算简便。除此之外,运算律在数学学习中还有哪些应用呢?

生:加法交换律可以用在验算中。

师:举例说一说。

生:在竖式计算“238+679”时,可以用“679+238”进行验算。

师:是的,加法的运算律既可以使计算简便,也可以应用于验算。

5.拓展应用,巩固运算律。

师:今天我们学习了什么?有没有信心接受下面的过关挑战?

生:有。

(屏幕显示。天使宝宝)

第一关:在□里填上合适的数。

12+25=25+□

38+73=□+□

160+(40+132)=(□+□)+132

98+73+27=□+(73+□)

第橡子二关:

某市小学生象棋比赛

报名人数统计表

阳光小学132人

文山小学114人

黎明小学168人

长虹小学86人

(1)阳光、文山、黎明小学共有多少人报名?

(2)文山、黎明、长虹小学共有多少人报名?

(3)你还能提出什么问题?

第三关:要使计算简便,卡片上的数可以是多少?

23+89+□

64+□+36+125

□+149+58

□+217+83+□

师:加法交换律、结合律对4个数相加、5个数相加适用吗?更多数相加呢?由加法交换律、加法结合律你还能联想到什么?乘法是否也具有穿着暴露这样的运算律?大家的猜想对不对呢?希望同学们课后也能像这节课一样去实际探究验证一下,好吗?

6.课堂总结,梳理知识与方法。

师:通过今天的学习,你有什么收获?可以从知识、方法、感受等方面简单说说。

生:我学会了加法中的两个运算律,一是加法交换律,一是加法结合律。

生:我会用字母表示加法交换律和加法结合律,即a+b=b+a ,(a+b)+c=a+(b+c)。

生:我知道用举例的方法利用规律、发现规律、验证规律、总结规律。

师:看来,同学们这节课的收获真不少!相信大家会用本节课学习到的猜想推理、举例、验证、归纳等方法更灵活地解决数学问题。