小学数学估算综合知识

估算方法不同，估算的结果就不一样，估算结果的不确定性导致估算存在盲目性：不知道把参与计算的数究竟看成什么样的数合适。因而，有必要弄清估算方法。以下所叙方法主要在整数的范围内，小数是整数的扩大，在小数的范围内估算的方法也同样适用。

关键词：小学数学 估算 估算方法 数位选择 选择方法 应用

1、小学生感受数学的简洁美

尽管我们试图将计算教学融入解决问题的过程中, 使之成为解决问题的一个组成部分。但是不可否认的是, 新的计算方法的介绍、算理的分析和讲解仍然是枯燥乏味的。小学生对计算方法的体会和感悟也需要一定的计算练习才能有效。然而, 估算的教学却可以做些适当的调剂和弥补。因为, 合十大元帅排名理的估算策略常常可以化繁为简, 体现出数学的简洁美。例如:估算3928+2154+121时, 由于3928接近4000, 2154接近2000, 121比较小, 甚至可以忽略不计, 所以可以只考虑千位数, 结果大约是4000+2000=6000。而要估算182×58, 通常采用“四舍五入”法, 把算式看成200×60, 同时小学生应该清楚的是, 这样同时把两个因数都估大了, 并且200比182大了不少, 所以估出来的结果比正确的得数要大。如果精确度更高一些, 可以看作180×60, 恰好使一个因数略大, 另一个因数略小。无论舍去某些数位还是用“四舍五入”法, 估算的最大特点就是从整体上把握数的大小关系, 以简驭繁。小学生灵活运用估算解决类似的问题, 不但可以体会估算的乐趣, 而且能让小学生感受数学的简洁美。

2、让小学生掌握具体的估算策略

估算虽然是一种估计, 但并不是凭空猜想。失眠多梦估算的策略灵活多样, 答案一般也不是唯一的, 但估算也并非无章可循, 是有一般规律的。在具体估算过程中, 有以下估算策略:[4] (1) 凑整的方法。例如估算182×58, 通常看成200×60, 也可看作180×60; (2) 取一个中间数。比如32, 37, 30, 39这四个数求和, 这些数都很接近35, 有的比35多一点, 有的比漫画啦35少一点, 就取一个中间数35, 直接用35×4就可以大约计算出这几个数相加的结果; (3) 用特殊的数据特点进行估数。如126×8就可以想到125×8, 得1000; (4) 寻找区间。也就是说寻找它的范围, 也叫做“去尾进一”、“去尾”就是只看首位, 估得的结果就是它至少是多少, “进一就是首位加一, 假如说278, 我们就将其看成300, 首位加一也就是它最多可能是多少, 这样得到一个范围, 就是它的区间范围; (5) 两个数, 一个数往大里估, 一个数往小里估, 或者一个数估, 一个数不估; (6) 先估后调。

对于估算而言，所计算结果是个估算值，用符号“≈”表示。它的价值在于生活中的一些应用，计算出的结果是个估算值。

1、对于加法估算应用问题。记住一点，应用题中将加数看作与它最接近整百数，进行整百数相加。如下图第7题，读懂题意后，列出计算式估算结果。700-218≈700-200=500（元）。注意第一步计算是约等于，第二步计算是等于。这里的关键是将218看作与它接近的整百数200。哪些数可以看作接近200的数呢，15科洛奇尼0~250之间的数都可以看作200。250~350之间的数都可看作300。依次类推进行估算计算。

2、对于整十数的估算。对于如上图中（2）接近440的数有441，436。接近450的数有452，447。接近460的数有458，459，463。像这样的整十近似数计算，只需看个位数和5的关系，个位数小于5直接舍去写作0。个位数大于等于5，舍去写作0，同时将十位数加1。

3、对于加、减法的估算。具体问题具体分析，是将该数取整百还是整十计算。如上图中第6题。估算258+171数值，和400比较可以估算为：大于250+150=400。和500比较可以估算为小于300+200=500。

4、对于加、减法的估算。具体问题具体分析，是将该数取整百还是整十计算。如上图中第7题。估算700-218数值,由于这里是三位数的减法,所以优先将218估算成整百数,即218估算成200,所以700-218估算成700-200=500元,当然估算成整十的数也是可以的,比如将218进行四舍五入估算成220,所以可以估算成700-220=480元。不过这里最优是先将218估算成整百数是最佳方案。

5、对埃因霍温理工大学于除法部分估算。一般都是估算接近几十。通过乘法口诀表记忆来推算即可。如一家三口住宾馆，住了3天，共花费267元，问每天的住宿费大约是多少元？可以如下图进行估算。

对于上图中的两种计算结果，解答都是合理的。两种方法虽然结果有差异，但都接近准确值，不影响对该题的合理解决。从这点来说，估算的答案是不唯一的。

伴随着年级的增长，我们还会学习近似值这一概念，相对于估算而言，近似值的答案是唯一的。千万要区分清楚估算和近似值的概念，不要混为一谈。

在计算某些数值的时候，并不需要得到精确的值，便产生了估算。估算的优点是：一般情况下，不用笔算，不用计算器好看h动漫，直接口算出结果的一种计算方法。计算出精确值的方法也是可以的，但是和估算比起来，估算更简单快捷。

在《小学数学课程标准》中有关小学部分，即第一学段和第二学段的教学建议中的第三条中，分别提到加强估算。

一、参与计算的数值的大小选择。

估算时，参与计算的数值的位数要减少，数位减少，参与计算的数值就变小了，小到什么程度合适呢？一般来说，要在口算的范围内，加减法一般控制在 20以内，或者在 100以内，后者对于计算能力较高的情况也是很容易口算的。乘除法控制在乘法口诀表的范围内，。或者其它的特定数值，只要易于口算的就可以。

例：

1、124+426=?分别把两个数看成 100，100+100=200，估算结果表明值比 200大。只计算百位上的 1+1=2，其他数位上都是 0。三位数的加法计算，只算百位，这样参与计算的数位少了，参与计算的数值小了，变成了一位数的加法。

2、493÷8=？把 493看成 480,480÷ 8=60，估算结果表明值比 60大。使用表内乘法口诀六八四十八，计算 48÷ 8=6，变成表内乘法口诀求商了。

3、123×8=？把 123看成与 8关联的特定值 125,125×8怎样去角质=1000，估算结果表明值比 1000小。

二、参与计算的数值的数位的选择。

估算时，并不是一个数上的所有数位上的数都参与计算，而是根据需要选择部分数位上的数参与计算。对于整数而言，一般情况下，参与计算的数值的数位就选择一位，选择数的最高位进行估算，一位数就不必估算了，因为是可以直接网上兼职打字口算出来。但在某些时候，比如，两位数加一位数的时候，就可以把一位数估成 0或着 10。估算是针对对两位数以上的数来说的，两位数看成整十数，三位数看成整百数，四位数看成整千数， n位数看成整 n位的数，依此类推，这样只做最高位上的计从天而降的一亿颗星星算。但有时，估算结果不能解决问题的时候，还要增加参与计算的数位，从高位开始往低位数看，数两位参与计算，除特殊数值外，参与计算的数位都不超过两位。就三位数来说，如果看成整百的数不行，就看成整十的数来估，针对具体的问题灵活采用估算方法。

（一）整十法：一可可芭蕾般适用于两或三位数的加、减中国创新创业大赛、乘法的估算（除法：三位数除以一位或两位数）。

videoplayer例如：

1、23+56=？看成 20+60=80,只算 2+6=8， 8个十就是 80；

2、123+56=？看成 120+60=180，只算 12+6=8，18个十就是 180；

3、65-47=？看成 70-50=20，只算 7-5=2,2个十就是 20；

4、42× 6=？看成 40× 6=240，只算 4×6=24,24个十既是 240； 5、412÷6=？看成 420÷6=70，只要计算 42÷6=7， 7个十就是 70。 6、412÷61=？看成 420÷ 60=7，即计算 42÷6=7

（二）整百法：一般适用于三或四位数的加、减、乘法的估算（除法：四位

数除以一位或两或三位数）。

例如：

1、235+654=？看成 200+700=900，只算 2+7=9,9个百就是 900；

2、657-476=？看成 700-500=200，只算 7-5=2,2个百就是 200；

3、423×6=？看成 403×6=2400，只算 4× 6=24,24个百既是 2400；

4、4126÷6=？看成 4200÷6=700，只要计算 42÷6=7，7个百就是 700；

5、4126÷61=？看成 4200÷60=70，即计算 420÷6=70，就变成了整十法的

计算；

6、4126÷611=？看成 4200÷600=7，即计算 42÷6=7；

7、235+73=？看成 200+100=300,即计算 2+1=3，3个百就是 300。在三位数加两位数的时候，把两位数也看成整百的。

（三）整千法：一般适用于四或五位数的加、减、乘法的估算（除法：五位数除以一位或两或三或四位数）。 9576-5641=?看成 10000-6000=4000，只算 10-6=4,4个千就是 4000。

（四）整万法：一般适用于五或六位数的加、减、乘法的估算（除法：六位数除以一位或两或三或四或五位数）。等等

（五）整五十、五百、五千⋯⋯法。把接近 50、500、5000等的数看成整五十、五百、五千⋯⋯的数，这种方法适用与加、减法。

例如： 1、365+40=？看成 350+50=400，只需计算 35+5=40,40个十就是 400；

2、852-145=？看成 850-150=700.，只需计算 85-15=70,70个十就是 700。

（六） 25与 4关联， 125与 8关联法。这种方法适用于乘、除法。

例如： 27× 4=？看成 25×4=100； 121×8=？看成 125×8=1000； 10000÷ 127=？看成 10000÷125=80。

对于小数而言，就是把整数的范围扩大了，整数估计法同样适用于小数。

举个几个例子：

1、1.6+2.6=?看成 2+3=5；

2、20.3-9.6=?看成 20-10=10；

3、6.7× 3=?看成 7×3=21；

4、1.6× 4.25=?看成 2×4=8；

5、0.03456+0.05486=?看成 0.03+0.05=0.08；

6、0.6+0.6541=？看成 0.6+0.5=1.1；

7、1.26×8=？看成 1.25×8=10。

三、参与计算的数值的数位的选择方法。

估算时，并不是估算的值与计算的值越接近越好，因而，参与计算的数值的数位的选择方法也不同。根据不同的需求，需要把参与计算的数字看大，或者看小，或者看成与其本身非常接近的数。

（一）去尾法：需要看到哪一位，就把那一位后面的数位上的数全甩掉，对

于整数部分用 0添位。

例如： 1、21 35 42 78 看成整十的数，分别为： 20 30 40 70

2、210 365 458 399 看成整百的数，分别为： 200 300 400 300

3、1210 6542 7752 6500 看成整千的数，分别为： 1000 6000 7000

6000 4、1.3 2.58 2.856看成 1 2 2 5、0.12 0.69 0.056 0.0089看成 0.1 0.6 0.05 0.008

（二）进一法：需要看到哪一位，就把那一位后面的数位上的数都进到前一位，对于整数部分后面的数位上用 0添位。

例如： 1、21 35 42 78 看成整十的数，分别为： 30 40 50 80

2、210 365 458 399 看成整百的数，分别为： 300 400 500 400

3、1210 6542 7752 6500 看成整千的数，分别为： 2000 7000 8000

7000 4、1.3 2.58 2.856看成 2 3 3 5、0.12 0.69 0.056 0.0089看成 0.2 0.7 0.06 0.009

（三）四舍五入法：需要看到哪一位，就把那一位后面的数位上的数大于等于 5的数都进到前一位，小于 5的都甩掉，对于整数部分后面的数位上用 0添位。

例如： 1、21 35 42 78 看成整十的数，分别为： 30 40 40 80

2、210 365 458 399 看成整百的数，分别为： 200 400 500 400

3、1210 6542 7752 6500 看成整千的数，分别为： 1000 7000 8000

7000

4、1.3 2.58 2.856看成 1 3 3 5、0.12 0.69 0.056 0.0089看成 0.1 0.7 0.06 0.009

（四）对于除法，还要增加一条：看成与乘法口诀相对应的数，并且与所给的数要非常接近。例如：

1、410÷7=？把 410看成与 7的乘法口诀相对应的并且接近 410的数，即 420， 420÷7=60，只需用口诀六七四十二就可以算出来。

2、3879÷9=？把 3879看成与 9的pcb板乘法口诀相对应的并且接近 3879的数，即 3600,3600÷9=4，只需用乘法口诀四九三十六来算。

3、569÷19=？把 19看成 20，把 569看成 600，600÷20=？即是求 60÷2=30，

只需用二三得六来算。

4、3.9÷2=?看成 4÷2=2；

5、3.9÷6=?看成 4.2÷6=7或 3.6÷6=0.6；

6、3.9726÷9=？看成 3.6÷9=0.4 7、3.9726÷8.7=？看成 3.6÷9=0.4

（五）对于加、减，还有一种方法：凑五十、五百⋯⋯法，从名称就可以看出，把与 50 500 5000⋯⋯接近的数看成 50 500 5000⋯⋯

例如： 43 54 457 879 897 看成 50 50 450 850 900

估算就是根据实际情况的不同，或者把美女肛门数字看大，或者把数字看小，或者把数字看成与其本身非常接近的数，要灵活采用不同的估算方法。

（一）、把数字看成与其本身非常接近，一般使用四舍五入的方法，或者使用与某些数关联（乘法口诀、特殊的数）：

1、四舍五入法适用于加、减、乘法：

例一、

二年级三个班回收废电池的数量分别为一班 112节，钝化膏二班 87节，三班 129节。（1）一班和二班一共回收多少节？

先估一估，大约回收多少节？再列式计算。

分析：这里的估算的目的主要是求出值的取值范围，与计算结果越接近越好，要把数字看成与其本身非常接近的数。这个算式是三位数加两位数，也就是三位数的加法，其中一个三位数，一个两位数，因此，本题采用四舍五入的整百估计法或者整十估计法都可以，但是整百比整十估计法简单，所以首选整百估计：即把 112和 87分别看成100,100+100=200，大约回收 200节。

例二、

小小图书馆藏书情况：故事书 236本，连环画 118，科技书 84本。故事书比科技书多多少本 ?

先估一估，大约多多少本？再列式计算。

分析：分析：这里的估算的目的主要是求出值的取值范围，与计算结果越接近越好，要把数字看成与其本身非常接近的数。本题是三位数减两位数，也就是三位数的减法，因此，先采用四舍五入的整百估计法：即把 118和 84分别看成 100,100-100=0，故事书和科技书的本数差不多。这个结果看起来有点不可思议，其实也说明两个数相差不大。当采用这种估计法不太合适的时候，就进一步增加参与计算的数位，采用四舍五入的整十估计法：即把 118和 84分别看成 120和 80,120-80=40，大约多 40本。

例三、

建设小学捐书情况：一年级 118本，二年级 104本，三年级 95本，建设小学一共捐书多少本？

估一估，大约是多少本？再列式计算。

分析：这里的估算的目的主要也是求出值的取值范围，与计算结果越接近越好，这里的三个加数中，其中有两个是三位数，一个是两位数，三位数居多，所以应该采用整百四舍五入的估计法：三个数都看成 100,100+100+100=300，大约 300本。 2、与某些数关联（乘法口诀、 125与 8,25与 4），适用于除法：

例四、

一年级 5个班级，共 312个学生，平均一个班级多少学生？

先估一估平均一个班多少个学生，再计算。

分析：这里的估算的目的主要也是求出值的取值范围，与计算结果越接近越好，把被除数看成与 5相关联的乘法口诀的积，与 5相关联的最接近 312的就是 300，300÷5=60，估计平均一个班 60个学生。

（二）、把数字看大，一般采用进一法：

例五、

小剧场共有 500个座位。一年级 248人，二年级 247人，先估计一下小剧场的座位够不够坐。如果够坐，空多少个座位？如果不够坐，还差多少个座位？

分析：这里估算的目的是取值的范围是在 500之内（包括 500），还是在 500之外，本题宜采用把数字看大的整十法：把 248和 247都看成 250，250+250=500。

估计够坐。

（三）、把数字看小，一般采用去尾法：

例六：一个电饭锅 295元，一辆自行车 368元，妈妈带了 500元，买一个电饭锅和一辆自行车够吗？

分析：这里估算的目的是取值的范围是在 500之内（包括 500），本题宜采用把数字看小的整百法：把 295和 368分别看成 200和 300，为了便于比较,将两个数都变小,才有可能凑数到500, 由于是两个数都变小才得到和为500=200+300,所以原本的和(295+368)肯定大于500,估计不够。此题要特别注意不能用一般的思维去估算,因为有人会说.考虑到钱够不够问题,肯定是将价格多估算(估大)以便多带些钱,如果是这样,那三位数的数就应该将295估算成300,368估算成400,那两数和估算就是700,如果是这样,那估算所得的和700与题目给出北野武作品的500元钱就无法关联了,所以对于小学估算问题的处理,不能仅仅以成人的思维去思考,应该思和田籽料考如何进行估算才能将所估算的结果与题目所给定的条件(此题是钱数目)进行关联.

TIMSS测试是由国际教育成就评价协会发起和组织的国际教育评价研究和评测活动, 也是有史以来最大、最全面、最严格的国际比较研究项目。在TIMSS、PISA、NAEP科学测试框架中, 也有考查小学生估算能力的题目, 下面是其中的一个:

约翰想在磁带上录5首歌, 每首歌所用的时间如下表所示:

估计一下他录完这5首歌需要多少时间, 并解释你的结果。

正确答案: (1) 将每段时间正确地按分钟取整。如;3+3+3+3+4或3+3+3+3+3; (2) 将每段时间正确地近似到5秒, 10秒, 15秒或30秒, 然后相加; (3) 没有显示计算过程, 但有类似于“四舍五入”或“化为整分钟”的表述; (4) 将各段时间都按3分钟相加, 然后用15分钟加上14秒; (5) 其他合理的答案。

错误答案: (1) 每段时间都进行四舍五入, 但其中出现了一些错误; (2) 将13分134秒改写成14分3碧海名园4秒; (3) 其他错误答案。

“这个题目给我们的启示是:在估算或估测过程中, 由于每个小学生都有自己的想法, 面对同一问题所采取的策略不尽相同, 因而估算结果往往不是唯一的, 是不是估算的值离精确值越接近越好呢?上述题的评价标准是很宽松的, 只要小学生的想法合理就可以了, 这与我们平时对于估算的评价有些不同, 我们对于估算结果的接受范围过窄。”那么我们在实际教学中该如何对估算进行评价呢?

1. 不同的估算要有不同的评价标准

教学中遇到的估算问题, 通常可以分为两种:一种是根据实际问题进行的估算, 一种是脱离实际问题的纯算式估算。

(1) 根据实际问题选择合理的估算策略, 结果合理方为正确。也就是说, 小学生只要能够解决实际问题, 那这个估算结果就应该是合理的。

(2) 对于纯算式估算, 结果落在区间内方为正确;但要根据不同年龄小学生的认知水平, 给予有针对性的评价。有一些题目, 脱离了实际问题情境, 属于纯算式的估算, 在这种情况下, 我们提出:不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准, 只要落在区间内, 就视为是合理的。这个区间就是它的取值范围。

2. 不同年龄的小学生要有不同的评价标准

低年级小学生刚刚接触估算, 它的估算结果落在区间内, 但是范围比较大, 我们觉得也是可以的。高年级的小学生已经有了一定的估算经验, 就要引导他们不断地进行反思、调整, 使估算的结果能落在更合理的位置上。举个例子来说:78×365的结果大约是多少, 刚开始学习的时候, 小学生可能这样估:70×300,neteller 80×300或者80×400, 我们都可以视其为合理的。等有了一定的计算技能以后, 老师要引导小学生不断地进行反思, 带状疱疹怎么治最好例如, 可以估成80×350, 这时候的范围就比原来要小多了。

另外, 从命题的角度来看, 能不能让题目更适合小学生用估算的方法来解答?这样有利于小学生估算意识的培养, 提升估算策略的选择能力。

通过上面的案例，我们可以体会到没有一个“万能”的估算方法可以解决所有问题，人们需要根据具体情境和问题来选择合理的估算方法。这种灵活和选择性正是在小学阶段进行估算教学的重要原因之一。

参考资料：全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）

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