世界近代三大数学难题之一四色定理

概述内容

在我们的日常生活中，色彩的运用涉及很多领域。在我们常用的地图中，为了方便识别，地图上的所有行政区域都被染上了不同的颜色，相邻的两个行政区域所染的颜色不同。每个平面地出海工作图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同，这就招聘解决方案是著名的四色定理。

四色定理又称四色猜想、四色问题，其与费马猜想和哥德巴赫猜想并称世界近代三大数学难题。如今，一般认为四色定理是由费兰西斯·古色利提出的。只不过四色问题刚刚提出时，并没有引起科学界的很大注意，但没斯宾诺莎想到，一百多年来，四色问题成为了世界最著名的难题之一。

四色定理的提出

四色问题的第一次书面记录出afp甲胎蛋白现在1852年10月23日伦敦大学数学教授摩尔根给哈密顿先生的一封信中。在信中，摩尔根讲述了他的学生提出的一个问题：“一位学生今天让我说明一个事实的道理，我们不知道它是否可作为系统性红斑狼疮一个事展览设计说明实。他说任意划分一个图形并对其每个部分染色，使得任何具有公共边线的部分具有不同的颜色，而且只能用四种颜色，不能再多。.......你以为如何？如果这个问题成立，它能引起人们关注吗？”

著名数学家哈密尔顿

向摩尔根提问题的学生是费雷德里克·古色利（Frederick.Guthrie）。当1880年这个问题广为人知时，他发表评论透露该问题的提出者是他的哥哥费兰西斯.古色利（Francis Gurthire）。如今，一般认为四色猜想是由费兰西斯·古色利提出的。1852 年，费兰西斯.古色利在一家科研单位搞地图着色时发现了一个平时被我们忽视的但却十分有趣的现象，那就是“每幅地图都可以只用四种颜色着色”。费兰西斯.古色利和弟弟费雷德里克·古色利为了从数学的角度对这一结论加以证明，付出了很多努力，可是并没有取得什么进展。Frederick证明不了，于是请教他的老师，就是前面提到的摩尔根教授，这位教授也无法证明，就滞涨写信给爱尔兰数学家W.R.Hamilton，然而Hamilton也同样无法证明。

起初，这个问题没有引起数学家们的注意，认为这是一个不需要证明的事实开网吧。直飞越巅峰到1878年，伦敦数学会负责人正式宣布了这一问题，四潜罪犯色问题最终形成。

四色定理的证明之路签约仪式流程

其实，摩尔根教授很容易证明了至少需要四种颜色，但未能证明只需要四种颜色就够了。1878 年8月13日，英国数学家凯莱在伦敦数学会上当众发问是否有人能证明四色猜想，从此才攜响了攻克四色猜想的战鼓。不到一年，便有一位叫肯伯（A . B. Kempe）的律师宣布其证明了四色猜想。但肯伯的证明是错误的，11 年以后希伍德（P .J. Heawood）指出了其中的一个严重错误。不过经过希伍德补救以后，肯伯的方法可以用来证明有五种颜色肯定够了——五色定理。为什么会磨牙在希伍德之后，许多数学家研究了四色问题。1922 年费兰克林（Franklin）证明了每个有琥珀吧至多25个国家的地图都可以用四种颜色着色。1926年雷诺德（Reynolds）将这一结果推广到27个国家，然后在1938年费兰克林又创造了31个国家的纪录。1940 年温恩（Winn）证明了35个国家的情形以后，这方面的研究有所停滞，直到1970年，奥尔（Ore）和史坦普尔（Stemple）对所有至多包含40个国家的地图证明了四色定理。在哈肯和阿佩尔最终证明四色定理而使所有这类结果都黯然失色以前，这个数字曾经达到了96。1950年德国数学家希许（H . Heesch）就曾估计，证明四色猜想大概要涉及一万个不同构形。虽然后来证明他的估计是过分夸大vgr了，但它却正确地指明了，四色问题也许只有借助于能处理巨量数据的强有力的计算装置才能获得解决。希许本人已认识到了处理庞大的构形集的能力可能是问题解决的关键，他事实上是第一个提倡并试图利用计算机来攻克四色问题的数学家。同时，希许还提出了一种重要的方法一电荷法， 这正是解决四色面巾纸问题的法门。1972年哈肯与阿佩尔联手，经过整整四年的紧张工作，终于在1976年6月成功地证明了四色定理。他们花费了1200个计算机小时，处理了两千多个构形。历代数学家一百多年的努力终于结出了硕果。数学的面貌从此焕然一新。

地图上的四色定理四色定理的意义

四色定理问题在数学的发展上做了很多贡献，人们在对其探索的过程中，也得到了很多启示。有一位逻辑学家曾经说过“数学的聊天群光荣，便在于它现有的污水宝一切证明方法，都是脉络严密、层次分明，就像天衣无缝，出不了差错的。”对四色问题而言，数学的这种“光荣”使数学家相信:“任何问题，只要能够用数学语言适当地提出来，就能够用充分有力的数学思想给以回答。”因为闲话中国人并非所有的数学问题都有其实际意义，著名的哥德巴赫猜想是否有实际意义，人们至今也还不知道。但是人们在对其的探索与证明过程中，思维的碰撞开拓了一系列的数学新领域，并具有广泛的应用。

四色问题的证明对图论、拓扑学等数学分支的发展起了很重要的作用，而图论和拓扑学在物理、工程技术、通讯、计算机技术、运筹学、生物遗传、化学、心理学、经济学、语言学、人类学、基本粒子理论、规范场论、分子生物学、生物化学等众多的领域发挥着积极的作用。

参考文献：郝宁湘. 论实验数学对欧几里德范式的挑战[J]. 自然辩证法通讯, 2002, 24(3):28-34.徐俊明. 图论及其应用.第3版[M]. 2010.郝宁湘. 数学历史文化[M]. 2002.Fritsch R. The Four-Color Theorem[J]. American 富士康工资待遇怎么样Mathematical Monthly, 1997, 106(8):785.Gonthier G. Formal Proof—The Four- Color Theorem[J]. American Mathema支柱性产业tical Society Notices, 2009(1).