图灵和他的机（三）：通用机——我花开后百花杀

纵观人类上万年的文明史，众多发明如繁星璀璨，但每一样发明都只完成一项主要功能：轮子可以滚动，筷子百度后台可以夹食物，马桶可以让人在温暖的室内回答自然的召唤……发明物的生产过程也都需要人对自然界的物质和能量进行操纵，因此是一个「硬件」的改造过程。

上篇中描述的图灵机，也只是单一功能的。每一个图灵机负责计算一个「可计算数」。但这个发明跟轮子、筷子不同，不需要和物理世界进行接触，它们仅依赖于「逻辑规则」，是一个「软件」。这种软件性质，催生了一个图灵机中的战斗机——通用图灵机（Universal Turi扁平尤ng Machine）。

通用图灵机和之前的单一功能图灵机不同，虽然它什需求管理么（可计算）数都不会算，但它又所有的（可计算）数都能算，窍门就在于它的能力是一彭敏步步地驱动其他会算数的图灵机把数给算出来。这一点对大厂管理模式熟悉的朋友应该不难理解。

所有的发明最终总归要跟人所湿疹与热疹的区别图片生存的物质世界产生交互，如果通用图灵机只是停留在逻辑世界，对人的用处就非常有限。现代计算机之所第一诫结局以对人类文明产生这么大的推动作用，其核心就是把「软件」从「硬件」中剥离开。可mcro编程的「软件」通过一些最基本的「逻辑 ⇨ 物理」转换接口（如数字到电位差）来操纵「硬件」。软件因为只服从逻辑规则，可以被人的理性和自由意洛阳一日游志全权决定，真正做到心想事成。从这个意义上来说，计算机是人（咳咳，高贵的程序香港企业查询员）的精神力量对物质世界的操控——正所谓键盘在手，天下我有。（至于程序员却被HR的精神力量所控制的现象则属于心理学范畴，在此不予讨论）。

现在让我们看看「通用图灵机」是一个怎样的存在。

上篇中，图灵机的纸带初始状态是全空的。用现代曾仕强易经的奥秘术语说，该图灵机没有「输入」（Input）。图灵机执行起来之后，会源源不断地在纸带上各种鬼画符，有些符号是为了完成内部控制使用的（如打印某个特殊记号以便后来搜寻定位），另外一些则是计算结果的一部分（0和1）。在每一个步骤，我们可以用以下三条信息完整地描述该图灵机的执行状态：

以上三条信息我们可称之为「大三元」。

现在假设你已经有了第N步大三元，那你会不会生成第N+1步的大三元？是不是很简单？我们需要做的就是从这个图灵机的指令集里寻找到一条匹配当前大三元的指令就可以了。回顾一下：每条指令都符合下面的格式，即，如果当前内部状态为qi，当前扫描到的符号为Sj，那么在当前方格全息图像打印符号Sk，向右移动+1，-1或者0格，并将内部状态转至ql）。每一步的大三元中都包含了匹配到这条指令左侧的必要信息（即内部状态和当前扫描符号），再通过这条指令右侧的规定动作，就可以生成下一步的大三元了。

这时老司机会有一个技术细节的疑问，如果指令集中匹配不到任何一条指令怎么办？或者指令集里有多于一条匹配当前大三元的指令怎么办？这就是通常所说的软件Bug了，而这样的图灵机就不是一个合法的图灵机，在后面停机问题的讨论中大乐透规则会提到。

理解了这个过程，就掌握了通用图灵机的工作原理。通用图灵机U和一般图灵机最主要的区别宠物医院在线咨询是，它的纸带的初始状态不是「全空」，而是从坐标0向右顺序打印着某个图灵机A铬钼合金钢的所有指令（即A的代码）。如果你还记得上篇中我们是如何为图灵机编号的，就不难理解任何一个图灵机A的指令集可以进行线性序列化，作为U纸带的输入数据。

而U自己的指令集就是能够让它完成上面从第N步大三元生成第N+1步大三元的过程。具体说，这一指令集让U在纸带上来回移动、做记号、匹配A的某一条指令、拷贝符号，并在右侧的空乙肝大三阳传染吗白纸带上不断地打印A的第1步大三元，第2步大三元……直至无穷。如果A计算 ，那么在U「模拟」A的过程中， 的每一位数字也将在U的纸带上出现，并可以确定性的收集起来作为U的输出。

总结一下，这就是通用图灵机齐鲁工业大学菏泽校区——它可以把任意其他图灵机A的代码拿过来作为输入，并且模拟A的全部执行过程，将A的计算结果作为U自己的输出。我们说U是“可编程”（Programmable）的，因为U做什么，完全取决于输入的A的代码。

通用图灵机听上去非常强悍，因为输入的代码可以有无穷多种，U能做的事也就是无穷多——想当马桶是马桶，想当筷子是筷子。但我们在上篇最后证明了图灵机的数量是可枚举的，而实数是不可枚举的，因此至少有一个实数是任何图灵机都算不出来的。这是白纸黑字的有效数学杭州求是高级中学证明，不接受任何反mba报名驳。但问题是你能找到这样一个具体的实数是任何图灵机都算不出来的吗？

建议你试一下，用确定的数学语言指定一个唯一的实数，多奇怪都可以，例如「 的1/e次方的正弦」，或者「某个一元17次方程的满足某些限定条件的唯一实数解」。再想想你能不能找到一个有限spta的算法步骤可以源源不断地产生出这个数的每一位数字。事实上，几乎所有在数学、物理中「有用」的数，和它们的各种组合，都存在相应的算法来计算。这也是为什么图灵机模型在理论上似乎可以满足人类所有实际的计算需求（计算效率是另外一个话题）。但之前的证明也非常明确地指出确实至少有一个实数（实际上有无穷多个），任何图灵机都无法计算，它（们）到底是谁？怎么可能它既具有明确的定义，但又没有通用算法能把它算出来？

搞懂这个问题可以让我们更好地理解通用图灵机的能力边界。迄今为止，不管计算机变得多快、多强大，甚至在未来「量子计算机」能够广泛应用的时候，这个理论限制也是无法突破的。图灵机的赛美容能力边界似乎和自然界中其他一些理论上（下）限——如热力学第二定律、光速极限、测不准原理等——一起雪藏着更深层次的宇宙真理。下一篇我们详细解读图灵机的这个性质。

（未完待续）