微积分本质(6)--隐函数求导

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隐函数求导实际上意味着二元/多元微积分，就是针对含有多个变量的函数，变量之间是如何联系在一起的，且分析变量之间如何随变量取值的变化而变化。

1.利用隐函数品牌电脑排行求导楔状缺损求解圆的切线斜率？并阐述这样求导的含义！

只有当左边的变化量等于右边的变化量，才能使得落在原来的曲线上，也就是满足隐函数曲线的性质。

2.利用隐函数求导方式求解 y=\ln x 对应的导数。

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A.利用隐函数求导求解圆的切线斜率？并阐述这样求导的含义！

x^2+y^2=5^2 ,求圆的切线斜率？

利用几何性质，圆的半径与切线垂直时， 假设我们不知道该几何性质存在，应该怎么办？中国氢弹

y 不是由 x 相互决定的，而是两者相互影响， 这就使得它并不是函数图桓楚像，因此不能直接求导，因为它不存在微小的取值变化所造成的函数值的微小变化。

并不是一个x决定一个y

我们将这种曲线称为隐函数曲线，(x,y) 满足某种一万小时天才理论性质所有点的集合

我们将函数两边求微分，可以得到 \frac{dy}{dx}. 上述这个过程我们称之为隐函数求导。

隐函数求导

可是为什么可以这么做？带多个变量的表达式求导意味着什么？

为了方便理解，我们阐述一个相关变化率的例子。一个5m长的梯子，一段靠在墙上以 1m/s的数字推理速度下降，梯子的顶端距离地面 4m，求水平滑动的速度？

求解 x 方向的表达式x(t)=\sqr电陶炉哪个牌子好t{5^2-y(t)^2}，然后利用链式法则求导。 若关于 x 方向的表达式不好求解呢？

左右两边求导，意味着40张催人泪下的图片经过一小段时间dt ,y 会减少少许？ x 会减少球团少许？ 结果为： 2 x(t) \frac{dx}{dt}+2 y(t) \frac{dy}{dt}=0 ,这就意味着 x(t)^2+y(t)^2 的值不会随梯子滑动而改变。

接下来我们分析梯子滑动&a沙画制作mp;圆切线斜率问题:

a)共同点

1)可以用表达式 x^2+y^2=5^2来表达，

2)解决问题都是通过求导的方式皮肤保养品，

b)不同之处

1）梯子的问题是关于时间的函数 x(t)^2+y(t)^2=5^2 ,所以两边求导有明确的意义 2 x(t) \frac{dx}{dt}+2 y(t) \frac{dy}{dt}=0高位肛瘘

2）圆切线就在于我们不需要用一个微小的时间变量 dt 来联系 dy,dx 的变化量，这就使得dy,dx 并不是靠一个共同的变cvte校园招聘量来联系的

为了解决上述问题，我们将 S 定义为 S=x^2+y^2 ,这样每一个 (x,y) 都会返回一个 S 值，这样 dx 微小变化及 dy 微小变化对 S 带来dS的变化。

这样是一个近似值，只墨迹测试有 dy,dx 越来越小，才能越来越接近真实值 。重点在于每一小步的变化都得落在圆上，意味着 S 的值不能发生变化。 要使得 S 保持不变，只有 dS=0， 也即2 xdx+2 y dy=0 。严格意义上讲，这个条件保证都落在过圆的每一条切线上,而不是圆内部稽核本身。但是 dy,dx 足够小 ，两者是一致的。

进化心理学只有当左边的变化量教师节的礼物等摩托车险于右边的变化量，才能使得落在原来的曲线上。

B.利用隐函数求导来求解 y=\ln x 的导数

y=\ln(x) ，将两边取 e 为底的指数

\Rightarrow e^y=x ,两边求微分

\Rightarrow e^功率分配器y dy=dx\\ \Rightarrow \frac{dy}{dx}=e^{-y}\\ \Righta西单女孩rrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}