北京市景山学校小学六年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛

北京市景山学校小学六年级数学竞赛试卷及答案_学科竞赛

一、拓展提优试题

1．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一

端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长

米，井深 米．

2．1

2013

+2

2013

+3

2013

+4

2013

+5

2013

除以5，余数是 ．（a

2013

表示2013个a

相乘）

3．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学

生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．

4．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要

多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有 块糖，丙最多有

块糖．

5．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比

快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续

行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 千米．

6．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是 平

方厘米．

7．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干

枚，可组成不同的邮资 种．

8．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后

的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．

9．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点

D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面

积是 ．

10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能

用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小

的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．

11．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置

的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

12．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽

增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是 平

方厘米．

13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简

得，则x＝ ．

14．已知两位数与的比是5：6，则＝ ．

15．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行

驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速

度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王

老师家与A地相距 千米．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），

＝（18﹣6）÷1，

＝12÷1，

＝12（米），

（12+9）×2，

＝21×2，

＝42（米）．

故答案为：42，12．

2．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循

环，

多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，

2013÷4＝503…1，

所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4

相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，

1+2+3+4+5＝15

所以1

2013

+2

2013

+3

2013

+4

2013

+5

2013

的个位数字是5，

所以除以5的余数是0；

故答案为：0．

3．解：38﹣2＝36（个）

78﹣6＝72（个）

128﹣20＝108（个）

36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．

故答案为：36．

4．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×

3+3+1）＝20（块），

丙最多：20﹣1＝19（块）

此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），

181÷（2+1）＝60（块）…1（块），

乙最多60块，

甲至少：60×2+1＝121（块）．

故答案为：121，19．

5．解：慢车行完全程需要：

5×（1+），

＝5×，

＝6（小时）；

全程为：

40÷[1﹣（+）×2]，

＝40÷[1﹣

＝40÷

＝40×

，

，

]，