南宁市滨湖路小学小升初数学期末复习解决问题应用题带答案解析1

南宁市滨湖路小学小升初数学期末复习解决问题应用题带答案解析1

一、人教六年级下册数学应用题

1．一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装多

少升水？

2．聪聪每星期都去河南省图书馆读书。

（1）上图是聪聪家到图书馆线路图的一部分。从家到二七广场的实际距离是2.2km，这幅

图的比例尺是________。

（2）聪聪到达二七广场后向南偏西45°方向行走1.7km到达火车站，从火车站向正西方向

行走3.3km到达绿城广场。在图中标出火车站和绿城广场的位置。

（3）为了更快到达图书馆，聪聪打开手机导航，准备采用“骑行+地铁+步行”的方式去图书

馆，如图所示。如果骑行速度不变，请先把从绿城广场到图书馆骑行所需时间填在图中方

框内，再算一算聪聪从家到省图书馆一共需要多长时间？

（4）聪聪在图书馆借到了《三体》第三册，计划每天看10页，需要看51夭才能全部看

完。

①如果按原计划看书，需要交纳延时费多少钱？

②如果在规定期限内看完，每天至少需要看多少页？（用比例知识解决）

3．“书籍是人类进步的阶梯”，为了提高学生的阅读量，六一班设置了班级图书角。

（1）图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的 ，图书角里的

故事书和科技书各有多少本?

（2）为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套书

在当当网可享受“每满200元减80元”的活动，在淘宝网可享“折上折”，即先打七折再打九

折。请你算一算，在哪个网上购书更优惠?

4．为了抗旱，小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水

池的内壁与底部，防止漏水。一场暴雨过后，小平沿水池边缘走了一圈，并测得池中水深

1.2m。

（1）涂抹水泥的面积是多少平方米？

（2）池中水的体积是多少？

5．一个正方体玻璃容器内盛有水，水面高度为12厘米，从内测出玻璃容器的棱长为20厘

米。在这个容器中竖直放入一个底面积为80平方厘米、高30厘米的圆柱形铁块，这时水

面高度是多少厘米?

6．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。

（1）请完成下表，并回答问题。

a/cm

1

2

3

4

6

8

12

24

48

h/cm

96

（2）A随着a的增加是怎样变化的？

（3）h与a成什么关系？为什么？

（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？

7．某商场“双11”期间开展优惠活动：

①如果一次购物不超过200元，不予折扣；

②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按照标价给予九折优惠，也

就是按照定价的90%出售；

③如果一次购物超过500元，其中500元按照②给予优惠，超过500元部分给予八折优

惠。

徐老师两次去该超市购物，分别付款160元和360元

（1）徐老师第二次购物时商品的标价是多少元？

（2）如果徐老师一次性购买两次买到的商品，相比两次购买可以节约多少元？

8．王明正在读一本350页的故事书，读了5天，正好读了这本书的 ，照这样的速度，还

要多少天才能读完这本书？（用比例解）

9．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，

把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜

欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）

10．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆

锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘

米？

11．—个棱长是6分米的正方体。

（1）它的表面积是多少？

（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？

（3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？

12．民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原

价的1.5%另行支付行李逾重费。李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他

携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？

13．某品牌篮球的单价是150元，现在A、B、C三家商场搞促销活动。学校要买6个这种

品牌的篮球，去哪家商场购买更省钱？

A商场：一律八折 B商场：买五送一 C商场：满100元返现金15元

14．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水

面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多

少？

15．一个工厂运来一批煤，计划每天烧8吨，可以烧45天。实际每天节约用煤10%，这样

可以多烧多少天？

16．求圆柱体的表面积和体积．

17．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每

小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地?

18．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋装250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装

500克，需要多少袋可以装完？

19．营养家建议儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小刚每天用底面

直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝多少杯水比较好？

20．一个圆锥形的小麦堆，它的底面直径是4米，高是1.5米，如果每立方米小麦重

0.7t，这堆小麦重多少吨？

21．一家饮料生厂商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直

径是6厘米，高是10厘米，在易拉罐的侧面有“净含量：320毫升”的字样，请问这家生产

商是否欺骗了消费者？（请通过计算说明问题）

22．请把-1.5、75%、1.5、 标记在下面直线上。

23．小新准备在网上书店买一套精装版《中国儿童百科全书》，原价300元。网上书店搞

促销活动，打八折销售，现在买这套图书应付多少钱？

24．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重

500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？

25．在一幅比例尺是1：2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的

实际距离是多少千米？

26．小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。

已走路程/千米

2

4

6

8

10

剩余路程/千米

18

16

14

12

10

已走路程和剩余路程成正比例关系或反比例关系吗？请说出你的理由。

27．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的内壁与下底面抹上水泥，

抹水泥部分的面积是多少平方米？

28．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。

（1）这个喷泉池的容积是多少立方米?

（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?

29．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。

（1）圆的周长和半径。（ ）

（2）圆的面积和半径。（ ）

（3）正方形的周长和边长。（ ）

（4）圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（ ）

（5）一个自然数和它的倒数。（ ）

（6）比例尺一定，图上距离和实际距离。（ ）

30．把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是2分米的圆锥形铁块，这个

圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留一位小数）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、人教六年级下册数学应用题

1． 解：水的高度为：6﹣1＝5（dm）

底面积为：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm

2

）

水的体积为：12.56×5＝62.8（dm

3

）

62.8dm

3

＝62.8L

答：最多能装62.8升水。

【解析】【分析】用木桶的高度减去1分米即可求出能装水的高度，用木桶的底面积乘装

水的高度即可求出最多能装水的体积，然后换算成升即可。

2． （1）1：100000

（2）

（3）解：10×1.1÷2.2=5（分钟）

10+1+7+2+5

=25（分钟）

答：聪聪从家到省图书馆一共需要25分钟。

（4）解：①（51-30）×0.1=2.1（元）

答：需要交纳延时费2.1元。

②解：设每天至少需要看x页。

30x=10×51

x=17

答：每天至少需要看17页。

【解析】【解答】（1）量出图上距离为2.2厘米，2.2千米=220000厘米，2.2：

220000=1：100000，答： 这幅图的比例尺是1：100000。

【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离；

（2）图上距离=实际距离×比例尺，观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来确定

方向的；以二七广场为观测点，由方向、角度、距离三要素确定火车站的具体位置。然后

以火车站为观测点，由方向、角度、距离三要素确定绿城广场的具体位置。

（3） 由骑行速度不变，可得骑行路程与时间成正比例，据此求出

； 从家到省图书馆一共需要时间=各段所需时间之和；

（4） 需要交纳延时费多少钱=（总天数-免费天数）×超时后每天延时费；30×每天所看页

数=计划天数×原计划每天所看页数，据此列出方程解答即可。

3． （1）解：科技书本数：

140÷（1+）

=140÷

=80（本）

故事书本数：140-80=60（本）

答：图书角里的故事书有60本，科技书有80本。

（2）解：当当网：1000-1000÷200×80

=1000-400

=600（元）

淘宝：1000×70%×90%

=700×90%

=630（元）

答：在当当网上购书更优惠。

【解析】【分析】（1）以科技书本数为单位“1”，故事书和科技书的总数是科技书的

（1+），根据分数除法的意义，用故事书和科技书的总数除以占科技书的分率即可求出科

技书本数，进而求出故事书本数；

（2）当当网：先确定1000元里面有几个200元，就是减少几个80元，这样计算出总

价；淘宝：用原价乘70%，再乘90%即可求出折后价格。比较后确定哪个网上更优惠即

可。

4． （1）解：3.14×5

2

+3.14×（5×2）×2=141.3（平方米）

答：涂抹水泥的面积是141.3平方米。

（2）解：3.14×5

2

×1.2=94.2（立方米）=94200升

答：池中水的体积是94200L。

【解析】【分析】（1）涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr

2

+πdh=πr

2

+π（r×2）h，

据此代入数值解答即可，π一般取3.14；

（2）池中水的体积=底面积×水深=πr

2

×水深，1立方米=1000升，据此代入数值解答即可。

5． 解：20×20×12÷（20×20-80）

=4800÷320

=15（厘米）

答：水面高度是15厘米。

【解析】【分析】放入圆柱形铁块后水的底面积就容器的底面积减去铁块的底面积，用水

的体积除以放入铁块后水的底面积即可求出此时水面的高度。

6． （1）解：填表如下：

a/cm

h/cm

1

96

2

48

3

32

4

24

6

19

8

12

12

8

25

4

48

2

（2）解：h随着a的增加而减少。

（3）解：因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。

（4）解：15h=96

h=96÷15=6.4

答：高是6.4厘米。

【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，据此计算填表即可；

（2）根据表中数据的走向作答即可；

（3）如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；平行四边形的面积=底×高，

平行四边形的面积一定，那么平行四边形底和高成反比例；

（4）平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，据此作答即可。

7． （1）解：因为500×90%=450（元），450＞360，所以徐老师购物在200~500之间，即

按照②优惠，

所以商品的标价=360÷90%=400（元），

答：徐老师第二次购物时商品的标价是400元。

（2）解：160+400=560（元），

500×90%+（560-500）×80%

=450+48

=498（元），

（160+360）-498

=520-498

=22（元），

答： 徐老师一次性购买两次买到的商品，相比两次购买可以节约22元。

【解析】【分析】（1）先计算出500元的商品需要支付的价钱即500×90%=450（元），与

徐老师第二次购物时付款的360进行比较，可知李老师是按照优惠九折付款的，商品的标

价=徐老师付的钱数÷折扣率；

（2）首先计算出第一次购买商品的标价+第二次购买商品的标价得出商品的总标价；再根

据超过200元不超过500元的按九折优惠，超过500元的部分按八折计算得出一共需要付

的钱数，再用两次分开购买商品的总钱数减去一次性购买商品的钱数，即可得出答案。

8． 解：设还要x天才能读完这本书。

=

100×（5+x）=1750

500+100x=1750

100x=1250

x=

答：还要天才能读完这本书。

【解析】【分析】本题可以设还要x天才能读完这本书，那么题中存在的比例关系是：这

本书的总页数：这本书一共读的天数=已经读的页数÷已经读了的天数，据此代入数据和字

母作答即可。

9． 解：水的体积=3.14×（40÷2）

2

×50

=3.14×400×50

=62800（立方厘米）

鱼缸体积=40×30×50=60000（立方厘米）

因为62800＞60000，所以水会溢出。

【解析】【分析】圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，长方体的体积=长×宽×高，代入数值

分别计算出体积，再将两个数值进行比较即可得出答案。

10． 解：V=πr²h

=3.14×6²×0.5

=56.52（立方厘米）

S=3V÷h

=56.52×3÷9

=18.84（平方厘米）

答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。

【解析】【分析】下降的水的形状是圆柱，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积也是铅锥

的体积，铅锥的体积×3÷铅锥的高=铅锥的底面积，据此解答。

11． （1）解：6×6×6

=36×6

=216（平方分米）

答：它的表面积是216平方分米。

（2）解：3.14×（6÷2）²×6

=3.14×9×6

=28.26×6

=169.56（立方分米）

答：圆柱体的体积是169.56立方分米。

（3）解：圆锥的体积：

×3.14×（6÷2）²×6

= ×3.14×9×6

=9.42×6

=56.52（立方分米）；

正方体的体积：

6×6×6

=36×6

=216（立方分米）

削去的体积：216-56.52=159.48（立方分米）

答：削去的体积是159.48立方分米。

【解析】【分析】（1）已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×

棱长×6，据此列式解答；

（2） 如果把正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高

是正方体的棱长，要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；

（3）将一个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高

是正方体的棱长，先求出圆锥的体积，圆锥的体积公式：V=πr

2

h，然后求出正方体的体

积，最后用正方体的体积-圆锥的体积=削去的体积，据此列式解答。

12． 解：707÷70%=1010（元）

1010×1.5%=15.15（元）

（30-20）×15.15=151.5（元）

答：应付 行李逾重费151.5元。

【解析】【分析】原价=现价÷折扣，求出飞机票的原价后，再用原价×1.5%=每千克行李逾

重的钱， 携带行李超过20千克的部分才支付行李逾重的钱，超过多少千克，就有多少个

行李逾重的钱。

13． 解：A商场：150×6×80%＝720（元）

B商场：150×5＝750（元）

C商场：150×6－150×6÷100×15＝765（元）

720＜750＜765

答：A商场更省钱。

【解析】【分析】A商场付的钱数=篮球的单价×篮球的个数×折扣数；B商场：先计算有几

组“买五送一”（6÷（5+1）=1组），付的钱数=篮球的单价×篮球的个数（5个）×组数；C

商场：先计算出有几组满100元返现金15元，即篮球的单价×购买篮球的个数÷100，再用

组数×15即一共返现的钱数，最后用篮球的单价×购买篮球的个数减去一共返现的钱数即可

计算出C商场总共付的钱数；比较三个商场的钱数，找出最小的即可得出答案。

14． 解：水箱的底面积为：

5×5×3.14×8÷4

=628÷4

=157（平方厘米）

钢材的体积为：157×9=1413（立方厘米）。

答：钢材的体积是1413立方厘米。

【解析】【分析】拉出水面8厘米时，下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘

米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方厘米。根据

圆柱的体积公式即可求得水箱的底面积；然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出

钢材的体积。

15． 解：8×45÷[8×（1-10%）]

=360÷[8×0.9]

=360÷7.2

=50（天）

50-45=5（天）

答：这样可以多烧5天 。

【解析】【分析】煤总数=计划每天烧的数量×计划天数，实际每天烧的数量=计划每天烧的

数量×（1-10%）

实际天数=煤总数÷实际每天烧的数量，多烧天数=实际天数-计划天数。

16． 解：底面积是：

3.14×（2÷2）

2

＝3.14（平方分米）

侧面积是：

3.14×2×2＝12.56（平方分米）

表面积是：

12.56+3.14×2

＝12.56+6.28

＝18.84（平方分米）

体积是：

3.14×2＝6.28（立方分米）

答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米．

【解析】【分析】圆柱的底面积=π×（底面的直径÷2）

2

， 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+

底面积×2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高。

17． 解：实际距离=8÷（ 1：6000000 ）

=8×6000000

=48000000（厘米）

=480000米

=480千米

480÷80=6（小时）

答： 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，6小时到达乙地。

【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值

计算出实际距离并将单位化成千米，再利用时间=路程÷速度即可得出答案。

18． 解：设需要x袋可以装完。

500x=250×120

x=30000÷500

x=60

答：需要60袋可以装完。

【解析】【分析】这批水果糖的总量不变，每袋的质量和需要的袋数成反比例，先设出未

知数，然后根据总重量不变列出比例，解比例求出需要的袋数即可。

19． 解：1500÷[3.14×（8÷2）

2

×10]

=1500÷[3.14×160]

=1500÷502.4

≈3（杯）

答：他约喝3杯水比较好。

【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算出一杯水的体积，然后用每天的

摄入量除以一杯水的体积即可求出大约喝水的杯数。

20． 解：3.14×（4÷2）

2

×1.5××0.7

=3.14×4×0.5×0.7

=3.14×1.4

=4.396（吨）

答：这堆小麦重4.396吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式计算出小麦的体积，然后用小麦

的体积乘每平方米小麦的重量即可求出这堆小麦的总重量。

21． 解：3.14×（6÷2）²×10

=3.14×3²×10

=3.14×9×10

=28.26×10

=282.6（立方厘米）

320毫升=320立方厘米

282.6＜320

答： 这家生产商欺骗了消费者。

【解析】【分析】圆柱的体积：V=πr²h，代入数值计算并将得到的结果与320毫升进行比

较即可

22．

【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法画图即可。

23． 解：300×80%=240（元）

答：现在买这套图书应付240元。

【解析】【分析】几折就是百分之几十，所以现在买这套图书应付的钱数=原价×打的折扣

数，据此代入数据作答即可。

24． 解：2

2

×3.14×2.5×500

=12.56×2.5×500

=31.4×500

=15700（千克）

=15.7（吨）

答：这个粮囤能装15.7吨稻谷。

【解析】【分析】这个粮囤能装稻谷的千克数=这个粮囤的容积×每立方米稻谷重的千克

数，其中这个粮囤的容积=πr

2

h，据此代入数据作答即可。

25． 解：60÷=120000000（厘米）=1200（千米）

答：北京到武汉的实际距离是1200千米。

【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘

米。

26． 解：已走路程+剩余路程=全程，所以已走路程和剩余路程不成比例关系。

【解析】【分析】若y=kx（k不为0，x，y≠0），那么x和y成正比例关系；

若y=（k不为0，x，y≠0），那么x和y成反比例关系。

27． 解：3.14×3×2+3.14×

＝9.42×2+3.14×2.25

＝18.84+7.065

＝25.905（平方米）

答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。

【解析】【分析】抹水泥部分的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）

2

×π，

侧面积=底面直径×π×深度，据此代入数据作答即可。

28． （1）解：π×10²×0.8=80π（立方米）

答：这个喷泉池的容积是80π立方米。

（2）解：2×π×10×0.8+π×10²=116π（平方米）

答：粉刷水泥的面积是116π平方米。

【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr

2

h；

（2）粉刷水泥的面积=πr

2

+2πrh。

29． （1）正比例

（2）不成比例

（3）正比例

（4）反比例

（5）反比例

（6）正比例

【解析】【解答】解：（1）圆的周长=2πr，圆的周长和半径。（正比例）

（2）圆的面积=πr

2

， 圆的面积和半径。（不成比例）

（3）正方形的周长=4×边长，正方形的周长和边长。（正比例）

（4）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（反比

例）

（5）一个数×这个的倒数=1，一个自然数和它的倒数。（反比例）

（6）图上距离÷实际距离=比例尺，所以比例尺一定，图上距离和实际距离。（正比例）

【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；如果=k（k为常数，x，

y≠0），那么x和y成正比例。

30． 解：正方体体积：10×10×10=1000（立方厘米）

圆锥的底面半径：2分米=20厘米，20÷2=10（厘米）

圆锥的高：1000×3÷（3.14×10

2

）=3000÷314≈9.6（厘米）

答： 这个圆锥形铁块的高约是9.6厘米。

【解析】【分析】圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积，圆锥体积=正方体体积=棱长

3

， 底面积

=π×半径

2

。