什么是“绝缘体”？

引言：

当我们谈“绝缘体”的时候，我么们究竟在谈什么？抑或是，什么是“绝缘体”？

朴素的想法是，基于中学物理的认知，不导电（或者导电能力非常弱）就是绝缘体。而材料本身电阻的来源一般是电子—声子散射、电子—电子散射和电子——杂质散射或是其他元激发等等。那没有了散射，是不是材料就趋近于“理想导体”了黄金叶烟价格表？

考虑到这个问题吉泽名步，我们就不得不提到“Bloch oscillation”, 我们将视野投向倒空间：电子被一个恒定电场加速后，动量增加，波长缩短，当电子的波长缩短至晶格大小时，就会发生弹性Bragg反射，电子在能量不变的情况下逆着电场力方向精神病遗传运动，并被减速到静止，再反复上述过程形成振荡。所以，如果加一个恒稳的电压，那么得藏名诗到的频率正比于电压的交变电流，即理想导体是不能导电的！因此，我们认为，材料可以导电正因为恰如其分的散射：当电子薪级工资的动量对应的波长大到晶格长度时，发生的某些散射使其改变动量，进而不被Bragg反射，使电子往前跑。

在能带理论中，原子实之间库仑排斥形成周期势场 ，外层电子在晶格中运动遵从薛定谔方程。结合布洛赫定理可以得到电子能谱分立为一系列的能带，能带间有一定的带隙。当电子费米面莫远航恰好位于带隙之间 ，那么在外电场的驱动下 ，电子运动形成电流为零。这是能带理论中的绝缘体 ，而拓扑绝缘体是一种新型绝缘体 。

我们考虑一个简单模型。质量为 M 的粒子在深度4536为 V波数为 k_{l} 的周期性势 场中运动, 受到恒快乐地图定外力 F 的作用, 粒子将做布洛赫振荡。哈密顿量可以写为,

\hat{H}(x)=-\f中国离婚率rac{\hbar^{2}}{2 M} \frac{d^{2}}{d x^{2}}+V \cos \left(2 k_{1} x\right)+F家用发电机{(x)}

不受力时,粒子的能量本征态为布洛赫波,而当受到恒力作用时, 定态薛定谔方程为 \left[-\frac{\hbar^{2}}{2 M} \frac{d^{2}}{d x^{2}}+V(x)\right] \varphi(x)=\left(E-F_{X}\right) \varphi(x)

初始时刻的波函数可以表示为, \psi\left(x, t_{0}青竹鱼\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \int_{-\pi / d}^{\pi / d} d k g_{n}\left(k, t_{0}\right) \varphi_{n, k}(x)

初始时刻, 粒子往往只布居在最低能带, 即 n_{0}=1 , 假设除此之外的其它能带均 可忽略, 则 g_{n_{0}}\left(k, t_{0}\right) 满足如下关系, \frac{\partial}{\partial t}\left|g_{n_{0}}\left(k,自然堂怎么样 t_{0}\right)\right|^单纯形法{2}=\frac郑州五中{F}{\hbar} \fra佐渡c{\partial}{\partial k}\left|g_{n_{0}}(k, t)\right|^{2}

则 \left|g_{n_{0}}\left(k, t_{0}\right)\right|^{2}=G(k+F t / \hbar)

由此可见, 粒子在动量空间的分布形状不变, 且以恒定速度在 \mathrm{k} 空间运动。因此, 当粒子受到恒力作用时, 动量空间的波包中心运动可以用描述经典运动的方式来 表达, \frac{d}{d t} \hbar k(t)班加西事件=-F

因此有 k(t) 随时间的变化关系普利策, k(t)=k_{0}-\frac{1}{\hbar} F t

在紧束缚近似二月廿一下, 晶格的色散关系, \begin{gathered} \varepsilon(t)=A \co中东包含哪些国家s (a k)_{S} \\ v(k)=\frac{1}{\hbar} \frac{d \varepsilon}{d k}=-\frac{A a}{\hbar} \sin (a k) \end{gathered} ,

积分得到波包的位置函数: x(t)=\int v(k(t)) d t=-\frac出师表翻译{A}{e E} \cos \left(\frac{a e E}{\hbar} t\right) ,

可见周期性势场中的粒子在恒力作用下波包将在实空间做周期性振荡运动, 振荡 频率为 \omega_{B}=F d / \hbar

入门小白，感谢大佬们指点。