GCT数学历年真题分类精解(2003-2015)

前言

本书对2003—2015年硕士学位研究生入学资格考试的数学试题按知识点进行分类解析，以帮助考生对此考试的试题形式、试题的难易程度以及解答试题时的方式方法有更加深入的了解，便于考生更有针对性地制定複习计画，提高应试能力. 本书可供準备参加硕士学位研究生入学资格考试的备考人员以及辅导教师使用.硕士学位研究生入学资格考试简称为GCT考试，是国务院学位委员会办公室组织的全国统一考试，自2003年设立以来，已经过了13年时间.十多年来，试卷结构、试题类型以及试题的难易程度都是对考试要求的一个很好的体现.这种考试形式也逐步得到了考生与社会的认可.为了更好地帮助大家进行GCT考试的备考工作，我们对过去13年的GCT考题进行了分析，并整理成了大家手中的这本小册子.在编写的过程中，对材料的处理主要是基于以下几点考虑来进行的：1.为了便于考生对试题的内容有一个总体的了解和认识，本书将试题按内容分成五大类，即算术、初等代数、几何与三角、一元函式微积分、线性代数来解析.2.为了便于考生对每部分内容中的试题进行分类、归纳和总结，对考点有充分的理解和认识，我们将每部分中的试题按知识点和类型进行了进一步的分类，如算术部分的分数运算问题、运动问题等；微积分中定积分部分的概念与性质问题、运算问题、套用问题等.对于每道试题，列出题目后，先给出答案；然后在“分析”的栏目下，具体指出此题所考查的主要知识点所在，以便读者对试题的考点及考点的分布情况有更细緻的了解；最后给出详细的解析过程.3.为了便于考生了解与总结一些选择题的常见解法，我们对相当数量的试题都给出了多种解法.尤其是一些有效的特殊解法，像特殊值代入法、排除法、验证法等，只要考生细细品味，对大家肯定会有帮助，提升应对考试的实战能力.当一个题目给出多种解法时，一般第一种解法为常规的解法，其他解法大多具有一定的技巧性.我们参与了多年的GCT考试辅导工作，接触了众多的考生，深知大家在备考过程中的困难和困惑.我们也从不怀疑自己想为考生做点事情的初衷，但限于各种原因，本书肯定会有很多需要改进的地方，希望大家不吝赐教，以便我们做得更好.作者2015年12月

目录

第一部分算术1.数的概念与运算(1)数的概念与性质(2)分数运算(3)比与百分数的运算(4)算术表达式求值2.简单套用问题(1)植树问题(2)运动问题(3)求单位量与求总量的问题(4)其他问题第二部分初等代数1.数与代数式(1)乘方、开方运算(2)绝对值的概念与性质(3)複数的基本概念与简单运算(4)简单代数公式2.集合与函式3.代数方程和一元二次函式(1)一元二次方程(2)二元一次方程组(3)一元二次函式4.不等式5.数列6.排列、组合和二项式定理7.古典机率问题(1)等可能事件的机率(2)简单机率公式第三部分几何与三角1.平面几何（1）求面积问题（2）求长度问题（3）求角度问题2.空间几何图形3.三角函式4.平面解析几何（1）平面直线问题（2）平面几何与平面解析几何的综合问题（3）二次曲线问题第四部分一元函式微积分1.函式、极限和连续（1）函式（2）极限（3）连续2.导数与微分的概念和运算（1）概念（2）运算3.导数的套用4.不定积分5.定积分（1）定积分的概念与性质（2）定积分的运算（3）定积分的套用第五部分线性代数1.行列式2.矩阵（1）矩阵的运算与性质（2）逆矩阵3.向量组（1）线性相关与线性无关（2）秩与极大线性无关组4.线性方程组（1）齐次线性方程组（2）非齐次线性方程组5.矩阵的特徵值和特徵向量（1）基本概念与运算（2）可对角化的充要条件