四个点怎么打出来(四个点怎么打)

导读：最近非常想写个关于“四点共圆”的推文。原因嘛，当然是因为近期一直在复习圆锥曲线，觉得手熟了。不过最主要的，还是因为最近已有多位同学询问了四点共圆的证明。好像最近的好几张卷里，也都有四点共圆吧。翻了翻高考卷，不论是以前的全国卷，还是地方卷，确

四个点怎么打,四个点怎么打出来

最近非常想写个关于“四点共圆”的推文。

原因嘛，当然是因为近期一直在复习圆锥曲线，觉得手熟了。

不过最主要的，还是因为最近已有多位同学询问了四点共圆的证明。

好像最近的好几张卷里，也都有四点共圆吧。

翻了翻高考卷，不论是以前的全国卷，还是地方卷，确实出现过多次关于“四点共圆”的证明了。

当然，文科都是压轴的。

于是，我极认真的准备了一点素材，写就此文。

仅希望能给高分段的孩子们，更多一点解析几何题型上的储备吧。

为表示严肃性，还是直接上高考真题吧。

四点共圆－考题再现

这题的第一问，是极其简单的。

因为根据条件，利用向量加法结合韦达定理，就可以直接求出点P的坐标了。

代入就行了呗。

我就不再代入了，直接进行“四点共圆”的证明。

其实，说到四点共圆的证明，记得初中的主要方法，应当是“

对角互补的四边形有外接圆

所以，首当其冲的，要考虑“

对角互补

只是如何求角呢？

在平面几何里，我们可以用

解三角形

那么，在解析几何里呢？

想了想，也只有“

到角公式

向量夹角

这里，我用了“

到角公式

只是，要问我什么叫“

到角公式

我就不再答复你了。

因为画个图仔细想想，很容易就能弄明白的。

当然，有同学说，都把四点坐标求出来了，用向量不也是挺好的嘛。

毕竟，向量求角，我们可能更熟悉点。

但因为要计算模长，可能计算量就稍微显得大了点了。

而且，如果是真的要计算模长的话，我想就无需求角了。

因为圆当中，还有一个非常重要的结论，叫“

相交弦定理

我们可以用这个定理，成功过渡到“四点共圆”的验证。

计算量确实是大了点的。

但幸好，因为只是计算两点间的距离，于我们来说，一定是比较熟悉的，只要耐心观察式子特点，注意优化计算过程就好。

计算的过程中，我想了想“

三点可以惟一确定一个圆

因为有

点圆

两点圆

三点圆

当然，主要还是因为前两种思路的计算量，确实是我所不喜的，所以就想再做点思考。

如果可以很方便地表达出三个点确定的圆，再验证第四个点是否在圆上，我想也是很直接的。

只是，又怎样能

很方便地

我想到了课堂上讲到的“

过直线与圆交点的圆系方程

于是，方法上做了这样的调整。

是不是也很简单的。

利用一个两点圆的直径式，再加上圆系就OK了。

虽然写起来挺麻烦，但真的没有太多的计算量。

当然，有同学说，按照

尺规作图

当然，你可以试一下的，也一定是可以。

只是受前面计算量的影响，我实在不想再求中垂线了。

其实，受“过直线与圆交点圆系方程”启发，是可以很容易想到

经过四点的曲线系方程

那么，这个东西与四点共圆又有什么关系么？

仔细想想圆的方程的特征，不难得出下面这个结论：

其实也就是说，只要上面圆系方程中没有x与y的交叉项，就一定是表示经过两直线与曲线四个交点的圆的方程了。

相信，在对圆系的方程的写法有了一定的感觉后，应该是能够理解上面的结论的。

于是，便有了下面这个极简洁的证法。

不能说这种解法是多么的神奇。

只能说，在学习过程中，对于某些相近的问题，如果有时间和精力的话，还是应该要做深度的思考的分析。

因为，勤于思考，才是数学人最好最重要的品质。

在这里，从应考的角度来说，我只想提醒大家，如果遇到四点共圆，就多想想那个“

斜率之和等于0

”的充分条件吧。

比较下几种思路，你认为哪一种更适合你呢？

当然，这个考题还是很特殊的，毕竟四个点的坐标都可求。

但在很多的考题中，坐标可求的情况应该是极少的吧。

所以，具体问题中，还是要根据条件的特征，做个最好的选择。

不信，你也可以试着处理下面的考题：

是不是有特别想妙解了它的冲动呢！

还有近期某卷的考题，虽很容易，也不压轴，但听说也还是难倒了不少的娃的。

非常简单的一个题了，有时间，下期再给个解答吧。

不过碰巧刷到这篇推送的同学，真的可以好好试下前面提到的方法。

多试几种吧，练习一下小技能。

总结：以上内容就是对于四个点怎么打,四个点怎么打出来的详细介绍，文章内容部分转载自互联网，希望对您了解四个点怎么打有帮助和参考的价值。